福建省宁德市蕉城区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

—2024学年第二学期八年级期中核心素养检测数学试题（答卷时间：120分钟；满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若，则下列不等关系一定成立的是（）A． B． C． D．3．如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A． B． C． D．4．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于5．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点表示的刻度分别为，，则线段的长为（）A． B． C． D．6．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在中，的垂直平分线分别交于点、若的周长为24，，则的周长为（）第7题图A．12 B．14 C．16 D．188．如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，若，则的度数是（）第8题图A． B． C． D．9．如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（）第9题图A． B． C． D．10．如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为（）第10题图A．12 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．分解因式：______．12．在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则______．13．若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围是______．14．如果，，那么代数式的值是______．15．如图，中，，平分，，若，则点到的距离为______．16．在平面直角坐标系中，，，是等边三角形．若在的内部（不含边界），则的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共58分）17．分解因式（本题共2小题，共6分）（1）； （2）．18．（本题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（本题6分）在中，，，平分交于点．求证：．20．（本题6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）以点为旋转中心，将旋转后得到，请画出；（2）平移，使点A的对应点的坐标为，请画出；（3）若将绕点旋转可得到，则点的坐标为______．21．（本题6分）如图，已知，，，为上一点，且到两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若，求的度数．22．（本题6分）如图，在中，，平分，于点，交于点，平分，交于点，交于点．求证：线段垂直平分线段．23．（本题6分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量：（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．24．（本题7分）阅读材料：我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以：．（1）计算：______；（2）一个两位正整数（为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值．25．（本题9分）已知和都是等腰直角三角形，．（1）如图1：连