2023-2024学年内蒙古通辽市九年级（下）第四次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古通辽市九年级（下）第四次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是有理数的为(

)A.3 B.39 C.π+2.下列计算正确的是(

)A.(y+1)2=y2+3.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是

(

)

A. B. C. D.4.一组数据为5，6，7，8，10，10，某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是(

)A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数5.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a−1|−

A.2a−3 B.−1 C.6.2021年9月8日，教育部举办新闻发布会，介绍了教师队伍建设进展，根据最新统计数据显示，教师总数已经达到1792.97万人，将1792.97万人用科学记数法表示为(

)A.0.179297×104万人 B.1.79297×103万人

C.7.如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠A.105° B.75° C.90°8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA.2 B.12 C.1 D.9.若关于x的方程axx−1=2A.1 B.3 C.−1或2 D.1或10.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，且DE=2CEA.10 B.3 C.9 11.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(0,4)，将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A′BA.23

B.4

C.412.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,A.①②④ B.①②⑤ C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.分解因式：3x−12x3=14.使得代数式1x−3有意义的x的取值范围是15.如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD/​/BO，∠ABO=60°，A16.若关于x的一元一次不等式组2x−1<3x−a<17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿

三、计算题：本大题共1小题，共6分。18.计算：2cos四、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

先化简(aa−1−20.(本小题7分)

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

(1)求∠APB的度数；

(21.(本小题7分)

冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员，凭借憨态可掬的模样和活波调皮的性格，成为新晋“顶流”，同时形成了“一墩难求”的局面，小丽爸爸买了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型，两个为冰球造型，在没有拆外包装的情况下，小丽和哥哥各自从这四个手办中随机拿走一个．

(1)若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为______；

(222.(本小题8分)

如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，连接EF，AC⊥EF．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

23.(本小题8分)

家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．

(1)下列选取样本的方法最合理的一种是______.(只需填上正确答案的序号)

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

①m=______，n=______；②补全条形统计图；

③扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______；

24.(本小题9分)

如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE=EF．

(125.(本小题9分)

某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=−10x+400，设销售这种商品每天的利润为W(元)

(1)求W与x之间的函数关系式；

(226.(本小题9分)

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=2，OB=OC=6．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D是第一象限内抛物线上的动点，连接OD答案和解析1.【答案】D

【解析】解：3，39，π+42是无理数，

0是有理数，

故选：D2.【答案】D

【解析】解：A、(y+1)2=y2+1+2y，原计算错误，不符合题意；

B、(−a2)3=3.【答案】C

【解析】解：从左边看，

故选：C．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】A

【解析】解：一组数据为5，6，7，8，10，10，某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，中位数不变，平均数，方差，众数发生变化，

故选：A．

根据中位数，平均数，方差，众数的定义判断即可．

本题考查中位数，平均数，方差，众数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5.【答案】A

【解析】解：由图知：1<a<2，

∴a−1>0，a−2<0，

原式=a−1−[−6.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．

【解答】

7.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质，要熟练掌握．

首先根据∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB/​/CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH8.【答案】C

【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，

由作图可知，GB平分∠ABC，

∵GH⊥BA，GC⊥BC，

∴GH=GC=1，

9.【答案】D

【解析】解：axx−1=2x−1+1，

去分母得，ax=2+x−1，

整理得，(a−1)x=1，

10.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了轴对称--最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．

由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果．

【解答】

解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与D关于AC对称，

∴P′D=P′B，

∴P′D+P′11.【答案】C

【解析】解：∵点B的坐标为(0,4)，

∴OB=4，

作O′C⊥OB于点C，

∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A′BO′，

∴O′B=OB=4，

∴O′C=4×12.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=−1时，y=a−b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0．

【解答】

解：①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴ab<0，故正确；

②∵对称轴x=−b2a=1，

∴2a+b=013.【答案】3x【解析】【分析】

原式分解因式时，先考虑是否有公因式，再考虑公式法，如果有两项则考虑平方差公式分解．

此题主要考查了提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用．

【解答】

解：3x−12x3

=3x14.【答案】x>【解析】解：∵代数式1x−3有意义，

∴x−3>0，

∴x>3，

15.【答案】643【解析】【分析】

本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．

连接OA，求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影=S扇形AOE−S△OCD，即可得到结论．

【解答】

解：连接OA，

∵∠ABO=60°，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，∠AOE=120°，

∵AB=8，

∴⊙O的半径为8，

16.【答案】a≥【解析】解：不等式组整理得：x<2x<a，

∵不等式组的解集为x<2，

∴a≥2．17.【答案】12【解析】解：由题意得：DF=DB，

∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；

连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，

∵点D是边BC的中点，

∴CD=BD=3；而AC=4，

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

∴AD=5，而FD=3，

∴FA=5−3=2，

即线段AF长的最小值是2，

连接BF，过F作FH⊥BC于H，

∵∠ACB=90°，

∴FH//AC，

∴△DFH18.【答案】解：原式=2×【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．19.【答案】解：原式=aa−1×(a2−1)−1a+1×(a2−1【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再取一个合适的a的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a≠20.【答案】解：(1)由题意得，∠PAB=30°，∠PBD=60°，

∴∠APB=∠PBD−∠PAB=30°，

【解析】(1)在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；

(21.【答案】12【解析】解：(1)若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为24=12，

故答案为：12；

(2)设两个为经典造型分别为甲、乙，两个为冰球造型丙、丁，

画树状图如图所示，

∵共有12种等可能的结果，小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的有8种情况，

∴小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的概率为812=222.【答案】(1)证明：∵AE=AF，

∴∠AEF=∠AFE，

∵AC⊥EF，

∴∠BAC=∠DAC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠BAC=∠BCA，

∴△AB【解析】(1)由平行四边形的性质得∠CAD=∠ACB，再证∠BAC=∠DAC23.【答案】解：(1)③；

(2)

①20；

6

②C类户数为：1000−(80+510+200+60+50)=100(户【解析】解：(1)选取样本的方法最合理的一种是③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取；

故答案为：③；

(2)①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000(户)，

m%=2001000=20%，m=20，

n%=601000=6%，n=6．

故答案为20；6；

②C类户数为：1000−(80+510+200+60+50)=100(户)，

条形统计图补充如下：

③扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×10%=36°，

故答案为：36°；

④180×10%=18(万户24.【答案】解：(1)连接OE，BE，

∵DE=EF，

∴DE⌒=EF⌒，

∴∠OBE=∠DBE，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE/​/【解析】本题考查了平行线的判定与性质，锐角三角函数的定义，切线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．

(1)连接OE，BE，因为DE=EF，所以DE⌒=EF⌒，从而易证∠OEB=∠D25.【答案】解：(1)根据题意，可得，W=(x−10)(−10x+400)=−10x2+500x−4000；

(2)由题意知，W=2000元，即−10x2+500x−4000=2000，

解得x1=20，x2=30，

∵销售量y=−10x+400【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，