2023-2024学年北京市海淀外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京市海淀外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是(

)

A.三棱柱 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥2.在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.现行标准下，12800个贫困村全部出列.将12800用科学记数法表示应为(

)A.12.8×103 B.1.28×1033.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(

)

A.b+c>0 B.a−b4.若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为(

)A.1：16 B.16：1 C.1：4 D.1：25.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.若⊙O的半径为5，则半径OA，OA.2π

B.5π

C.256

6.多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降.如图是1998年至2019年二氧化硫(SO2)和二氧化氮(NOA.1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数

B.1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数

C.1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO7.在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P(x1,y1)，Q(x2A.①② B.③④ C.①③8.如图，∠MAN=60°，点B在射线AN上，AB=2.点P在射线AM上运动(点P不与点A重合)，连接BP，以点B为圆心，BP为半径作弧交射线AN于点QA.

B.

C.

D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.在函数y=2x+1中，自变量10.分解因式3a2−311.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC+∠

12.若二元一次方程组x+4y=22x−y=13.已知关于x的一元二次方程x2−x+2m=14.如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若CD与AB所在圆的圆心都为点O，则CD与AB的长度之比为

15.计算：(x2x−16.如图，小明将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b−

三、计算题：本大题共2小题，共10分。17.计算：12−18.解不等式组：2x+3四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

已知2y2−y−20.(本小题5分)

阅读材料并解决问题：已知：如图，∠AOB及内部一点P．

求作：经过点P的线段EF，使得点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF．

作法：如图．

①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA，OB于点M，N；

②连接NP，作线段NP的垂直平分线，得到线段NP的中点C；

③连接MC并在它的延长线上截取CD=(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明证明：连接MN．

由②得，线段CN______CP(填“>”，“=”或“<”)．

在△MCN和△DCP中，

 —   —  —    ,21.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,2)是直线l：y=x−1与函数y=kx(x>0)的图象G的交点．

(1)①求a的值；

②求函数y22.(本小题5分)

我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日影(即表影)落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长2m的杆AB，向正北方向画一条射线BC，在BC上取点D，测得BD=1.5m，AD=2.5m．

(1)判断：这个模型中AB与节气夏至秋分冬至太阳光线与地面夹角α745027①记夏至和冬至时表影分别为BM和BN，利用上表数据，在射线BC上标出点M和点N的位置；

②记秋分时的表影为BP，推测点P位于______．

A.线段MN中点左侧

B.线段MN中点处

C.23.(本小题6分)

某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．

例如：A节目演出后各个评委所给分数如表：评委编号12345678910评分/分7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4评分方案如下：

方案一：取各位评委所给分数的平均数则该节目的得分为x−=7.2+7.5+7.5+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.410=8.04．

方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为x−=7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+9.48=8.00．

回答下列问题：

(1)小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你______小乐的说法吗(填“同意”或“不同意”)？理由是______；

(2)小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数x1−=7.5，5至10号评委所给分数的平均数x224.(本小题6分)

如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图.现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象.已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m，草坪水平宽度DE=3m，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，设灌溉车到草坪的距离OD为d(单位：m)．

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长；25.(本小题6分)

如图，△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F，连接BD，DE．

(26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，点(0,3)，(6,y1)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上．

(1)当y1=3时，求抛物线的对称轴；

(2)若抛物线y27.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，作射线CM，∠ACM=80°.D在射线CM上，连接AD，E是AD的中点，C关于点E的对称点为F，连接DF28.(本小题7分)

如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H′，称点H′为点P关于直线l的垂对点．

在平面直角坐标系xOy中，

(1)已知点P(0,2)，则点O(0,0)，A(2,2)，B(0,4)中是点P关于x轴的垂对点的是______；

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．

由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

【解答】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．

故选：C．2.【答案】C

【解析】解：12800=1.28×104．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<3.【答案】A

【解析】解：由图可知：a<0<c<b，且|a|<|b|，

∴b+c>0，

∴A符合题意；

∵b>c，

∴−b<−c，

∴a−b<a−c，4.【答案】A

【解析】解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16．

故选：A．

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．

本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．5.【答案】B

【解析】解：∵ABCDE是正五边形，

∴∠AOB=3605=726.【答案】C

【解析】解：由图可得：

A、1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数值都在SO2的NO2的年平均浓度值的平均数以下，由此可得SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数，此选项正确，不合题意；

B、1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数值都在SO2的NO2的年平均浓度值的平均数以下，由此可得SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数，此选项正确，不合题意；

C、根据图中两折线中点的离散程度可得SO27.【答案】D

【解析】解：∵(x1−x2)(y1−y2)>0，

∴(x1−x2)与(y1−y2)同号，8.【答案】C

【解析】解：由题知，点P在射线AM上运动，AP=x，PQ=y，

随着x增大y值先变小后变大，

故选项A、B错误，

在C和D选项中当x=5时对应函数值差别较大，

∴选当x=5时为特殊值求此时的函数值，

作QH⊥AM于H，作BR⊥AM于R，

∵∠MAN=60°，AB=2，AP=5，

∴AR=1，BR=3，RP=AP−A9.【答案】x≥【解析】解：依题意，得2x+1≥0，

解得x≥−12．

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥010.【答案】3(【解析】解：3a2−3b2

=3(a2−b211.【答案】45

【解析】解：设小正方形的边长是1，则AO=CO=3，

所以△AOC是等腰直角三角形，

∴∠ACO=∠OAC=45°，12.【答案】2

【解析】解：方法一：x+4y=2①2x−y=4②，

由①得：x=2−4y③，

把③代入②得：2(2−4y)−y=4，

解得：y=0，

把y=0代入③得：x=2．

∴原方程组的解为x=2y=0，

∵方程组的解为x=ay13.【答案】m<【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=−1，c=2m，

∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×2m>14.【答案】2：1【解析】【分析】

本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=nπr180是解题的关键．根据勾股定理分别求出OC、OD，根据勾股定理的逆定理得到∠COD=90°，根据弧长公式计算，得到答案．

【解答】

解：由勾股定理得，OC=OD=2215.【答案】1

【解析】解：原式=x2−1x−1⋅1x+1

16.【答案】4

【解析】解：∵−2+1+4=3，

∴−2+a=3，3+1+b=3，−3+4+c=3，

∴a17.【答案】解：原式=23−4+【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．18.【答案】解：2x+3<x+4①x−32≤2x3−1②，

解不等式①得x<1，【解析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．19.【答案】解：原式=4y2−x2−2y+x2

=【解析】先利用平方差公式和去括号法则展开，再合并同类项，继而代入计算即可．

本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)图形如图所示：

(2)=

，CM=【解析】解：(1)见答案；

(2)连接MN．

由作图可知，CN=CP，

在△MCN和△DCP中，

CM=CD∠MCN=∠DCPCN=CP，

∴△MCN≌△DC21.【答案】解：(1)①A(a,2)代入y=x−1得：2=a−1，

∴a=3；

②∵a=3，

∴A(3,2)，

把A(3,2)代入y=kx得：2=k3，

∴k=6，

∴函数y=【解析】(1)①A(a,2)代入y=x−1即可得a，

②把22.【答案】(1)是；勾股定理的逆定理

(2)①如图2中，点M，点N即为所求作．【解析】解：(1)∵AB=2m，BD=1.5m，AD=2.5m，

∴AD2=6.25，AB2+BD2=6.25，

∴AD2=AB2+BD2，23.【答案】(1)同意；平均数易受极端值影响；

(2)Ⅰ.7【解析】解：(1)同意，理由：平均数易受极端值影响，故方案二更合理；

故答案为：同意，平均数易受极端值影响，故方案二更合理；

(2)Ⅰ.当f1=0.6时，由题意知，f2=1−f1=0.4，x−1=7.5，x−2=8.4，

∴该节目得分：x−=f1x−1+f2x−2=0.6×7.5+0.4×8.4=7.86

∴f1=0.6时，A节目的得分为7.86．

故答案为：7.86；

Ⅱ.正确的有②③．

①f124.【答案】(2,0【解析】解：(1)由题意得A(2,1.6)是上边缘抛物线的顶点，

设y=a(x−2)2+1.6，

又∵抛物线过点(0,1.2)，

∴1.2=4a+1.6，

∴a=−110，

∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−110(x−2)2+1.6，

当y=0时，0=−110(x−2)2+1.6，

解得x1=6，x2=−2(舍去)，

∴喷出水的最大射程OC为6m；

(2)∵对称轴为直线x=225.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵AC为切线，

∴OD⊥AD，

∴∠ODA=90°，

∵BE为直径，

∴∠BDE=90°，

∵∠DBE+∠BED=90°，∠ADE+∠ODE=90°，

而∠O【解析】(1)连接OD，如图，根据切线的性质得到∠ODA=90°，根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后利用等角的余角相等得到结论；

(26.【答案】解：(1)当y1=3时，(0,3)，(6,3)为抛物线上的对称点，

∴x=0+62=3，

∴抛物线的对称轴为直线x=3；

(2)∵y=ax2+bx+c(a≠0)过(0,3)，(−1,−1)，

∴c=3，a−b+3=−1，

b=a+4，

∴对称轴为直线x=−b2a=−a+42a，

①当a>0时，

∵−1≤x≤2时，y随x的增大而增大，

∴−a+42a≤−1，

解得a≤4，

∴【解析】(1)当y1=3时，(0,3)，(6,3)为抛物线上的对称点，根据对称性求出对称轴；

(2)把(0,3)，(−27.【答案】解：(1)如图所示：

(2)AB=DF，理由如下：

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵C关于点E的对称点为F，

∴CE=EF，

又∵∠AEC=∠FED，

∴△AEC≌△DEF(SAS)，

∴AC=DF，

∵AB=AC，

∴AB=DF；

(3)如图2，连接AF，

∵AE=DE，CE=EF，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∴