2024年江苏省南京市玄武区外国语学校中考数学零模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省南京市玄武区外国语学校中考数学零模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是(

)A.0.1087×105 B.1.087×1042.下列运算结果正确的是(

)A.2x3+3x3=5x3.已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的方程A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断4.在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A(x1,y1)A.k<0 B.k>0 C.5.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位：元)与行驶路程S(单位：千米)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为(

)A.25x=103x−0.1 B.6.如图，OM=2，MN=6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OA.26

B.6

C.213

二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。7.函数y=x+2x−8.一次函数y=kx+b，当1≤x≤49.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项自

应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是______．10.二次函数y=ax2+bx+x−013y−353下列结论：

①ac<0；

②当x>1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax2+(b−11.如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是12.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E13.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为

．

14.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点

15.对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”.如：四位数7311，∵7−1=6，3−1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8−1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为______；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为三、解答题：本题共12小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题2分)

已知y>1，x<−1，若x−y=m成立，求x17.(本小题10分)

(1)计算：4sin60°+18.(本小题6分)

先化简，再求值：(a2b+ab)19.(本小题6分)

某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下：

a.16名学生的身高：

161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；

平均数中位数众数166.75mn(1)写出表中m，n的值；

(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为20.(本小题8分)

为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会．

(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；

21.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB22.(本小题8分)

某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：

(1)填空：乙的速度v2=______米/分；

(223.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a24.(本小题8分)

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部243米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米．

(1)求教学楼AB的高度．

(2)若无人机保持现有高度沿平行于25.(本小题10分)

“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒．

(1)当x=60时，p=______；

(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？

(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大26.(本小题10分)

如图，以AB为直径的⊙O上有两点E、F，BE=EF，过点E作直线CD⊥AF交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分∠ACD交AE于点M，交BE于点N．

(1)求证：CD27.(本小题9分)

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．

(1)如图，点A(−1,0)，B1(−22,22)，B2(22,−22).

①在点C1(−1,1)，C

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：10870=1.087×104．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<2.【答案】D

【解析】解：A、2x3+3x3=5x3，故A不符合题意；

B、m2n与−2mn2不能合并，故B不符合题意；

C、(ab3.【答案】A

【解析】解：∵点P(a,c)在第四象限，

∴a>0，c<0，

∴ac<0，

∴方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2−44.【答案】C

【解析】解：∵当x1<0<x2时，有y1<y2，

∴反比例函数y=4−kx的图象位于一、三象限，5.【答案】D

【解析】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(3x−0.1)元，

依题意得：253x−0.1=10x．

故选：D．

设燃气汽车每千米所需费用为6.【答案】C

【解析】解：∵四边形OABC是菱形，∠OAB=120°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=30°，

作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，

则MN′=BM+BN的最小值，

过N′作N′H⊥ON于H，

∵NN′⊥OB于E，

∴∠OEN=90°，

∵∠AOB=30°，

∴∠7.【答案】x≥−2【解析】解：根据题意得：x+2≥0x−1≠0，

解得：x≥−2且x≠1．

故答案为：8.【答案】2或−7【解析】解：当k>0时，此y随x的增大而增大．

∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，

∴当x=1时，y=3；当x=4，y=6，

∴k+b=34k+b=6，解得k=1b=2，

∴bk=2．

当k<0时，此y随x的增大而减小，

∵9.【答案】乙

【解析】解：由题意可得，

甲的成绩为：75×5+80×2+80×35+2+3=77.5，

乙的成绩为：8510.【答案】①③【解析】解：∵x=−1时y=−1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，

∴a−b+c=−1c=3a+b+c=5，

解得a=−1b=3c=3，

∴y=−x2+3x+3，

∴ac=−1×3=−3<0，故①11.【答案】16π【解析】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2=4π(cm)，

设弧AC所对的圆心角为n°，则

即nπ×8180=4π，

解得n=90，

12.【答案】35°【解析】解：连接OD，OE，OB，OB交ED于点G，

∵∠ACB=70°，

∴∠CAB+∠CBA=110°，

∵点O为△ABC的内切圆的圆心，

∴∠OAB+∠OB13.【答案】293【解析】【分析】

本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80−5x=20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．

【解答】

解：设出水管每分钟排水x升．

由题意进水管每分钟进水10升，

则有80−5x=20，

∴x=12，

14.【答案】2【解析】解：如图，连接AF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BE=BC，∠ABC=90°，AC=2AB=22，

∴∠BEC=∠BCE，

∴∠EBC=180°−2∠BEC，

∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=2∠BE15.【答案】6200

9313

【解析】解：求最小的“天真数”，首先知道最小的自然数的0．

先看它的千位数字比个位数字多6，个位数为最小的自然数0时，千位数为6；百位数字比十位数字多2，十位数为最小的的自然数0时，百位数是2；则最小的“天真数”为6200．

故答案为：6200．

一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．

由“天真数”的定义得a=d+6，所以6≤a≤9，b=c+2，所以0≤c≤7，

又P(M)=3(a+b)+c+d=3(a+c+2)+c+a−16.【答案】解：由x−y=m，得x=y+m，

由x<−1得y+m<−1，y<−m−1，

又∵y>1，

∴1<【解析】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

由x−y=m得x=y+m，由x<17.【答案】解：(1)原式=4×32+3+2−23

=23+3+2−2【解析】(1)代入三角函数值、去绝对值符号、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算加减即可；

(218.【答案】解：原式=ab(a+1)÷(a+1)2【解析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入a、b的值计算即可．

本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．19.【答案】甲组

170

172

【解析】解：(1)数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，

则舞蹈队16名学生的中位数为m=166+1662=166，众数为n=165；

(2)甲组学生身高的平均值是：162+165+165+166+1665=164.8，

甲组学生身高的方差是：15×[(164.8−162)2+(164.8−165)2+(164.8−165)2+(164.8−166)2+(164.8−166)2]=2.16，

乙组学生身高的平均值是：161+162+20.【答案】解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，

记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，

∴P(A)=14，

∴顾客首次摸球中奖的概率为14；

(2)他应往袋中加入黄球；理由如下：

记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：

共有20种等可能结果，

(i)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P1=820=【解析】(1)用概率公式直接可得答案；

(2)记往袋中加入的球为“新”，列表求出所有等可能的情况，分别求出新球为红色，黄色时获得精美礼品的概率，比较概率大小即可得到答案．21.【答案】证明：延长BA、CF交于点G，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠G=∠FCD，

∵F是AD的中点，

∴AF=DF，

在△AFG和△D【解析】延长BA、CF交于点G，可证明△AFG≌△DFC，得GF22.【答案】(1)40

(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分)，

60÷60=1(分钟)，a=1，

d1=−60t+60   (0≤t<1)60t−60【解析】解：(1)乙的速度v2=120÷3=40(米/分)，

故答案为：40；

(2)见答案

(3)见答案．

(1)根据路程与时间的关系，可得答案；

(2)根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；

23.【答案】解：(1)∵对于x1=1，x2=2，有y1=y2，

∴a+b+c=4a+2b+c，

∴3a+b=0，

∴ba=−3．

∵对称轴为【解析】(1)根据二次函数的性质求得对称轴即可，

(2)根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出(x24.【答案】解：(1)过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM=∠BDN=30°，

在Rt△BDM中，BM=AC=243米，∠DBM=30°，

∴DM=BM⋅tan∠DBM=243×33=24(米)，

∴AB=CM=【解析】(1)过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM=∠BDN=30°，在Rt△BDM中，通过解直角三角形可得出BM的长度，再结合AB=C25.【答案】解：(1)400

(2)由题意可得，

W=(x−40)(−10x+1000)=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，

由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，

∴x≥50p≥350，

即x≥50−10x+1000≥350，解得50≤x≤65．

∴当x=65时，W取得最大值，此时W=8750，

答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W(元)最大，最大利润是【解析】解：(1)由题意可得，

p=500−10(x−50)=−10x+1000，

即每天的销售量p(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式是p=−10x+1000，

当x=60时，p=−10×60+1000=400，(x