2023-2024学年江苏省连云港市海州高级中学高二（下）段考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省连云港市海州高级中学高二（下）段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有(

)A.34种 B.48种 C.96种 D.144种2.小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密码，数字是从1，2，3，4，5中选三个，字母是用x，y，z，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用的密码个数共有(

)A.A66 B.A86 C.3.从3名高一学生，3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，若这3人中至少有一名高二学生，则不同的选派方案共有(

)A.54种 B.108种 C.114种 D.120种4.已知空间向量a=(0,1,2)A.(−13,23,235.已知α，β，γ是空间中三个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是(

)A.若α⊥β，β⊥γ，则α/​/γ

B.若α/​/β，β/​/γ，则α/​/γ6.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，PA.355

B.2557.已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足ODA.13 B.23 C.1 8.正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均相等，E，F分别是棱A1B1A.1 B.12 C.13 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间中AB=(2A.AB⊥AC B.与AB共线的单位向量是(1,1,10.在高二元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.以下有关排列组合问题中正确的是(

)A.有A1010种不同的节目演出顺序

B.当4个舞蹈节目接在一起时，有A77种不同的节目演出顺序

C.当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有A66A711.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，动点A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4

B.点C到平面ABC1D1的距离为2

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若单位向量e与向量a=(0,1,013.设k为实数，已知a=(1,3,2)，b=(1,014.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有

种不同的涂色方法.(用数字回答)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中取出4个数字.试问：

(1)有多少个没有重复数字的排列？

(216.(本小题15分)

将6名男生，4名女生排成一排．

(1)若6名男生相邻，4名女生相邻，求不同的排法种数；

(2)若4名女生的身高互不相等，从左到右，17.(本小题15分)

如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，设AA1=a，AB=b，AD=c，M，N，P分别是A18.(本小题17分)

如图，以正四棱锥V−ABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O−xyz，其中Ox//BC，Oy//AB，E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为19.(本小题17分)

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．

(1)求证：AM/​/平面BDE，并求直线AM

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的3人全排，故有A21⋅A22⋅A44=2.【答案】D

【解析】解：由题知，先排后三个数字的位置，

即从5个数字中选取3个进行排列，有A53种，

再把3个字母安排在前三个位置，有A33种，

因为是分步进行的，所以共有A53A33个可选用的密码．

故选：D3.【答案】C

【解析】解：从6人中任选3人负责三项不同的任务，共有A63种选派方法，

选出的3人中无高二学生有A33种选派方法，

∴若3人中至少有一名高二学生，不同的选派方案共有A63−A33=114种．

故选：4.【答案】B

【解析】解：因为a=(0,1,2),b=(−1,2,2)，

所以a⋅b5.【答案】A

【解析】解：α，β，γ是空间中三个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，

对于A，若α⊥β，β⊥γ，则α，γ可能相交，故A错误；

对于B，根据面面平行的传递性，若α/​/β，β/​/γ，则α/​/γ成立，故B正确；

对于C，若m⊥β，α/​/β，则m⊥α，又n⊥α，所以m/​/n，故C正确；

对于D，设直线m，n的方向向量分别为a，b，

若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则平面α，β的一个法向量分别为a，b，且a⊥b，所以α⊥β，故D正确．

故选：A．

对于6.【答案】D

【解析】解：如图，以D为坐标原点，DA，DC，DP的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，

则D(0,0,0)，P(0,0,455)，E(1,0,255)，F(23,43,8515)，

DE=(1,0,255)，DF=(23,43,85157.【答案】D

【解析】解：因为OD=3OC−xOA−2yOB，且A，B，C，D四点共面，

由空间四点共面的性质可知3−x−2y=1，即x8.【答案】D

【解析】解：设AB=2，B1E=CF=t，t∈[0,2]，

以A为原点，AB,AA1方向分别为x，z轴正方向建立空间直角坐标系，如图，

可得B(2,0,0),E(2−t,0,2),BE=(−t,0,2)，

A9.【答案】AC【解析】解：已知空间中AB=(2,1,0),AC=(−1,2,1)，

对于A：AB⋅AC=−2+2+0=0，所以AB⊥AC，故A正确；

对于B：AB=(2,1,0)，则单位向量为±AB|AB|10.【答案】AC【解析】解：对于A：10个节目全排列，有A1010种不同的节目演出顺序，故A正确；

对于B：当4个舞蹈节目接在一起时，把4个舞蹈节目看成一个元素，与其他6个节目全排列，

有A77种不同的节目演出顺序，而4个舞蹈节目本身有A44种顺序，

所以共有A44A77种不同的节目演出顺序，故B错误；

对于C：把6个演唱节目排列，有A66种顺序，再把4个舞蹈节目插入到7个空挡中，有A74种方法，

所以共有A66A74种不同的演出顺序，故C正确；

对于D：12个节目全排列，有A1212种不同的节目演出顺序，其中原来的10个节目有A1010种不同的节目演出顺序，

而现在原来的10个节目顺序不变，只占其中一种，所以有11.【答案】AB【解析】解：以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图，

对于A，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，C(0,2,0)，

BC=(−2,0,0)，AB=(0,2,0)，AD1=(−2,0,1)，

设平面ABC1D1的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅AB=y=0n⋅AD1=−x+z=0，取x=1，得n=(1,0,1)，

设直线BC与平面ABC1D1所成的角为θ，

则sinθ=|BC⋅n||BC|⋅12.【答案】±(【解析】解：设向量e的坐标为(x,y,z)，

∵单位向量e与向量a=(0,1,0),b=(0,0,1)都垂直，

∴e⋅a=y=13.【答案】−3【解析】解：a=(1,3,2)，b=(1,0,1)，

则p=ka−14.【答案】72

【解析】【分析】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．

根据题意，分2步讨论区域ABE和区域【解答】

解：根据题意，分2步进行分析：

①对于区域ABE，三个区域两两相邻，有A43=24种涂色方法，

②对于CD，若C与A同色，D有2种涂色方法，

若C与A不同色，CD都只有一种涂色方法，

则区域CD有215.【答案】解：(1)从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中取出4个数字，

有A74=7×6×5×4=840个没有重复数字的排列；

(2)从0，1，2，3【解析】(1)由排列的定义，结合排列数的运算求解；

(216.【答案】解：(1)若6名男生相邻，4名女生相邻，不同的排法共有A66A44A22=【解析】(1)用捆绑法可解决此问题；(2)根据题意可知符合条件排列只有17.【答案】解：(1)因为P是C1D1的中点，所以AP=AA1+A1D1+D1P=a+AD+12D【解析】(1)(2)根据向量加法的三角形法则表示即可；

(3)根据空间向量的线性表示，用AA1，A18.【答案】解：(1)由题意，得B(a,a,0)，C(−a,a,0)，D(−a,−a,0)，V(0,0,h)，E(−a【解析】(1)直接由题写出坐标，由向量的坐标运算即可求cos(BE,DE)；

(2)19.【答案】(1)证明：记AC与BD的交点为O，连接OE，设直线AM和平面BDE的距离为d，

∵O、M分别是AC、EF的中点，四边形ACEF是矩形，

∴四边形AOEM是平行四边形，

∴AM//OE，

∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，

∴AM/