2024年河南省信阳市息县中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河南省信阳市息县中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数在数轴上的位置距离原点最近的是(

)A.−2 B.6 C.5 2.为有效保护视力，提升身体素质，我们需要增加体育锻炼时间.下列体育锻炼常见实物所对应的立体图形中，三视图相同的是(

)A.跳绳 B.秒表 C.乒乓球 D.羽毛球拍3.据统计，2023年我国出生人口为902万人，死亡人口为1110万人.出生人口少于死亡人口，影响我国人口总量比2022年减少208万人.数据“208万”用科学记数法表示为(

)A.2.08×107 B.2.08×1064.化简x+yx2A.2x B.2xx2 C.5.如图，∠B=30°，以Rt△ABC的顶点B为圆心，直角边BC为半径画弧，与斜边

A.95° B.100° C.105°6.如图，圆O的半径为1，点A，B，C在圆周上，∠C=45°，则弦ABA.1

B.2

C.2

D.7.若|a|<2，关于x的一元二次方程xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不确定8.某校春季研学活动安排在美丽的某湖风景名胜区，学校安排同学们从“水上大冲关”、“水枪大战”、“画肪游湖”、“龙舟竞渡”中随机选择一种活动参加.小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为(

)A.14 B.18 C.1129.二次函数y=x2+3的图象与直线AB有交点，若AA.(1,42) B.(10.如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A(1,0)在x轴上，直角顶点C(1,3)A.(1+32,0)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，设牛有x只，该牧民每天需准备______千克草．12.不等式组2x<5+x13.某园林公司培育3000棵银杏树用来出售，已知树干周长不小于50cm才可出售，如图为随机抽取50棵银杏树测量后所得数据.请预估该公司这批银杏树达到出售标准的数量为______棵.14.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A=30°，AB

15.如图，Rt△ABC的直角边AC的中点为D，∠A=30°，点E在斜边上，且A

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：327−2−217.(本小题9分)

近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣.小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实重量(克)做了如下记录并分析：甲120130140150100160130110150110乙1101601701401301906080100160分析：平均数中位数方差甲130130s乙abs根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的a=______；b=______；s甲2______s乙2(填“>”“=”或“<”18.(本小题9分)

如图，△ABC中，∠A=2∠B．

(1)请用无刻度直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线，与△ABC边BC交于点D，在19.(本小题9分)

如图，点A(−5,1)，点B(−1,5)为反比例函数y=kx上两点，点D，E为等腰Rt△ABC两腰的中点，过点C，D，E做圆F．

(1)求20.(本小题9分)

综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物AB和CD的高，因为这两栋建筑物高度相同，于是这个小组设计出一种简捷的方案，如图所示：

(1)把直角尺的顶点E放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边EM，EN所在直线分别经过建筑物外立面的顶部A和C；

(2)用皮尺度量BE和DE的长度；

(3)通过计算得到建筑物的高度.若示意图中点A，B，C，D，E，21.(本小题9分)

某品牌体育用品店购进一批篮球共花费7500元，除了两个篮球作为展品不出售外，其他篮球每个加价50元后全部售出，获得9600元的销售款．

(1)求这款篮球的进价和售价．

(2)如果该商店准备再购进一批该种篮球用来出售(不再留展品)，若要求获利不少于22.(本小题10分)

安阳市水冶镇附近有一个马氏庄园，庄园中的建筑房顶为悬山顶式构造，独特的屋顶线条设计可以在下雨时保证雨水流下时流到院中地面某处.如图为一栋建筑的侧面示意图，下雨时，雨水顺着房顶AB，经走廊顶部水平管道BC流出，呈抛物线落到院中地面上E点(可视C为抛物线顶点).若走廊DF和顶部BC的宽度均为1m，屋高BD为3m，雨水落点距屋子的水平距离DE为2m，请根据题意，解决下列问题．

(1)建立合适的坐标系，求出雨水从顶点C落到地面E点的抛物线表达式；

23.(本小题10分)

类比和转化思想常常可以为我们的数学解题提供助力.下面题目是一次综合复习课上老师给出的问题，请你注意数学思想的使用，完成下列问题．

如图，边长为6的等边△ABC内有一点M，MB=MC．

(1)如图①，若∠MBC=30°，求BM的长；

(2)如图②，若BM=32，过M作BC的平行线交△ABC的两边为D，E答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴|−2|<|52.【答案】C

【解析】解：乒乓球的三视图都是大小相同的圆，因此选项C符合题意；

故选：C．

根据球体、圆锥体、圆柱体、三棱柱的三视图进行判断即可．

本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：∵208万=2080000，

∴208万用科学记数法表示为2.08×106．

故选：B．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n4.【答案】D

【解析】解：原式=x+y+x−yx2

=2x5.【答案】C

【解析】解：∵以顶点B为圆心，直角边BC为半径画弧，与斜边AB交于点D，

∴BC=BD，

∴∠BCD=∠BCD，

∵∠B=30°，∠6.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=45°，

∴∠AOB=2∠ACB=90°，

∵⊙O的半径为7.【答案】C

【解析】解：∵|a|<2，

∵Δ=a2−4×1×4=8.【答案】A

【解析】解：将“水上大冲关”、“水枪大战”、“画肪游湖”、“龙舟竞渡”分别记为A，B，C，D，

画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小红和她的好朋友小丽选择相同活动的结果有4种，

∴小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为416=14．

故选：A．

9.【答案】D

【解析】解：∵y=x2+3，

∴二次函数y=x2+3的图象开口向上，对称轴为y轴，最低点为(0,3)，

当x=1时，y=x2+3=4<42，

∴二次函数y=x2+3的图象与直线AB有交点，

故A不合题意；

当x=−1时，y=x2+3=4<5，

∴二次函数y=x2+3的图象与直线AB有交点，

故B不合题意；

当点B的坐标为(010.【答案】B

【解析】解：由题知，

∵△ABC绕点A顺时针每秒旋转45°，且360°÷45°=8，

∴每旋转8次，点B对应点的坐标循环一次．

∵A(1,0)，C(1,3)，且△ABC是等腰直角三角形，

∴点B坐标为(4,3)．

在Rt△ABC中，

AB=32+32=32．

∴1秒后，点B的坐标为(32,0).

依次类推，

2秒后，点B的坐标为(4,−3)；

3秒后，点B的坐标为(1,−311.【答案】(12【解析】解：∵每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，

∴每只牛每天需要(4×4)千克草，即16千克草，

设牛有x只，则羊有(120−x)只，

∴该牧民每天需准备：16x+4(120−x)=(1212.【答案】10

【解析】解：由2x<5+x得：x<5，

由x−2≤4x+1得：x≥−113.【答案】2520

【解析】解：估计该公司这批银杏树达到出售标准的数量为3000×50−850=2520(棵)，14.【答案】2【解析】解：连接OB，

∵AC是⊙O的切线，B为切点，

∴半径OB⊥AC，

∵∠A=30°，AB=23，

∴OB=33AB=2，

∵B15.【答案】1或43【解析】解：①当∠EDA=90°时，

∵AE=1，∠A=30°，

∴AD=32，

∵AC的中点为D，

∴BC=1；

②当∠AED=90°，

∵AE=16.【答案】解：(1)原式=3−14+5

=734【解析】(1)根据实数的运算法则运算即可；

(217.【答案】130

135

<

【解析】解：(1)(110+160+170+140+130+190+60+80+100+160)÷10=130，所以平均数a=130；

将乙品种的数据按照从小到大的顺序排列，可得60、80、100、110、130、140、160、160、170、190，

从中可以发现中间的两个数分别为130、140，

(130+140)÷2=135，所以中位数b=135；

从表格中可以发现甲品种的数据大约分布在100至160之间，甲品种的数据大约分布在60至190之间，

可以得出甲品种的数据比乙品种的数据波动更小，所以，甲品种数据的方差也比乙品种数据的方差小；18.【答案】(1)解：如图，DE为所作；

(2)证明：连接AD，如图，

∵点DAB的垂直平分线与BC的交点，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∵∠B【解析】(1)先利用基本作图作AB的垂直平分线，再在AB上截取AE=AC，从而得到DE；

(2)连接AD，如图，先根据线段垂直平分线的性质得到DA=D19.【答案】解：(1)将点A(−5,1)代入y=kx得：1=k−5，

解得：k=−5．

(2)∵点D，E为等腰Rt△ABC两腰的中点，

∴CE=CD，

∵点F为DE的中点，

∴CF垂直平分DE．

(3)设圆的半径为r，根据题意可知，CF=E【解析】(1)将点A坐标代入解析式求出k值即可；

(2)根据等腰三角形三线合一证明垂直即可；

(3)根据条件，先求出圆的半径20.【答案】解：由题意得，AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠BEA+∠BAE=90°，∠ECD+∠DEC=90°，

∵∠MEN=90【解析】根据题意可得出∠BAE=∠21.【答案】解：(1)设篮球的进价为x元/个，则售价为(x+50)元/个，依据题意可得：

750x−2=9600x+50，

解得：x1=150，x2=−1250(舍去)，

则x+50=200，

经检验得，x=【解析】(1)根据购买的篮球数量得出等式，进而得出答案；

(2)利用获利不少于22.【答案】解：(1)(答案不唯一)以点C为原点，BC所在直线为x轴，B→C方向为正方向建立平面直角坐标系，如图．

∵DF=BC=1，DE=2，BD=3，

∴C(0,0)，E(1,−3)．

设抛物线解析式为y=ax2，

∵将点E(1,−3)代入解析式，

得−3=a⋅12，

解得a=−3，

∴抛物线的表达式为y=−3x2【解析】(1)(答案不唯一)以点C为原点，BC所在直线为x轴，B→C方向为正方向建立平面直角坐标系，得到点C，E的坐标利用待定系数法即可求出此时的函数解析式；

(2)先求出BH的长，设H(x,−23.【答案】解：(1)如图①，连接AM并延长交BC于点H，

∵△A