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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京市田家炳高级中学高二(下)期中数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知点M(m,−1),N(4,A.−6 B.73 C.232.元宵节是中国传统节日,当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜,其中4个事物谜,2个字谜,小华随机抽取2个灯谜,事件A为“取到的2个为同一类灯谜”,事件B为“取到的2个为事物谜”,则P(B|A.78 B.67 C.343.已知圆M:(x−2)A.点(3,2)在圆外 B.直线2x+y−4=0平分圆M
C.4.如图,空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,M在线段OA.12a−23b+125.(x+4xA.−256 B.256 C.−1120 6.圆O:x2+y2−4=0与圆C:x2A.2 B.22 C.37.直线l过点(−1,0)且与曲线y=A.π6 B.π4 C.π38.如图,已知正方体ABCD−A1B1C1D1中,A.存在点E,使EF//平面ABCD
B.三棱锥B1−ACE的体积随动点E变化而变化
C.直线EF二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(
)A.某小组有8名男生,4名女生,要从中选取一名当组长,不同的选法有12种
B.某小组有3名男生,4名女生,要从中选取两名同学,不同的选法有42种
C.两位同学同时去乘坐地铁,一列地铁有6节车厢,两人乘坐车厢的方法共有36种
D.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,甲乙不相邻的排法有82种10.下列结论正确的是(
)A.在空间直角坐标系Oxyz中,点(1,1,1)关于xOy平面的对称点为(1,−1,1)
B.若向量a=(2,0,x),b=(11.已知双曲线C:x24−y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0),F2A.双曲线的离心率为62 B.|BF1|三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.3名男生,4名女生,全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端的站法有______种.13.已知过点(−2,0)的直线与圆x2+(y−114.已知函数f(x)=2x+k1−x,g(x)=四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)
某批规格相同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产,甲厂生产的产品次品率为2%,乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%,三个工厂生产的产品混放在一起,已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%,40%,20%.
(116.(本小题15分)
已知数列{an}满足an+1=2an+6⋅2n,a1=4.17.(本小题15分)
(1)若(2x+3)4=a0+a1x18.(本小题17分)
如图,已知四棱台ABCD−A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面AA1D1D⊥平面ABCD,A1A=D1D=19.(本小题17分)
设A1,A2分别是椭圆Γ:x2a2+y2=1(a>1)的左、右顶点,点B为椭圆的上顶点.
(1)若A1B⋅A2B=−4,求椭圆Γ的方程;
(2)设a=2,F2是椭圆的右焦点,点Q是椭圆第二象限部分上一点,若线段F
答案和解析1.【答案】A
【解析】解:直线2x−y+3=0,即y=2x+3,其斜率k=2,
因为直线MN与直线2x−y+2.【答案】B
【解析】解:由题意可得,n(A)=C42+C22,n(A3.【答案】D
【解析】解:易知圆心坐标为M(2,0),圆的半径为r=1.
对于A,点(3,2)到圆心的距离d=(3−2)2+22=5>1,
则点(3,2)在圆外,选项A正确;
对于B,圆心M(2,0)在直线2x+y−4=0上,且圆是轴对称图形,
故圆M关于直线2x+y−4=0对称,选项B正确;4.【答案】B
【解析】解:因为N为BC的中点,则ON=OB+BN=OB+12BC=OB+12(OC−O5.【答案】D
【解析】解:因为(x+4x−4)4=(x−2x)8,
其中(x−2x)8展开式的通项为Tr+1=6.【答案】D
【解析】解:两圆方程相减得:x−y+2=0,
所以直线AB的方程为x−y+2=0,
圆C:x2+y2−4x+4y−12=0化为标准方程:(x−2)2+(y+2)2=20,
7.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义,属于基础题.对函数进行求导,设直线l与曲线的切点为(x0,ex0),切线的斜率为k,利用导数的几何意义可得k=ex0,点斜式表示出切线方程,将点(−1,0)代入可得x0的值,进而可得切线的斜率和倾斜角的值.
【解答】解:因为y=ex,所以y′=ex,
设直线l与曲线的切点为(x0,ex0),切线的斜率为k,
所以k=e8.【答案】D
【解析】解:对A选项,∵A1C1//AC,
∴易得A1C1//平面ABCD,又A1C1⊂平面A1C1B,设平面A1C1B∩平面ABCD=l,
则A1C1//l,
假设存在点E,使EF//平面ABCD,又EF⊂平面A1C1B,平面A1C1B∩平面ABCD=l,
∴EF//l,又A1C1//l,∴EF//A1C1,这显然与已知条件相矛盾,∴假设不成立,
∴不存在点E,使EF//平面ABCD,∴A选项错误;
对B选项,∵B1到平面ACC1A1的距离为定值,又△ACE的面积也为定值,9.【答案】AC【解析】解:对于A,某小组有8名男生,4名女生,要从中选取一名当组长,
不同的选法有C121=12种,故A正确;
对于B,某小组有3名男生,4名女生,要从中选取两名同学,
不同的选法有C72=21种,故B错误;
对于C,两位同学同时去乘坐地铁,一列地铁有6节车厢,
两人乘坐车厢的方法共有6×6=36种,故C正确;
对于D,先排列丙、丁、戊有A33种排法,再让甲、乙去插空位,
有10.【答案】BC【解析】解:对于选项A,点(1,1,1)关于xOy平面的对称点为(1,1,−1),所以选项A错误,
对于选项B,因为a=(2,0,x),b=(1,2,−2),且a⊥b,所以2×1+0×2−2x=0,得到x=1,所以选项B正确,
对于选项C,因为a=(1,0,1)11.【答案】AB【解析】解:直线l1:y=−153x+153c经过F2(c,0),设|AF2|=m,|BF2|=n,
由双曲线的定义,可得|AF1|=m+2a=m+4,又|AF1|=|AB|,即m+4=m+n,可得n=4,12.【答案】3720
【解析】解:(特殊元素优先法):按甲是否在最右端分两类:
第一类:甲在最右端时有N1=A66
(种)
第二类:甲不在最右端时,甲有A51个位置可选,而乙也有A51个位置,而其余全排A55
有N2=A51A51A13.【答案】x=−2【解析】解:圆x2+(y−1)2=12的圆心(0,1),半径为23,
直线与圆x2+(y−1)2=12相交于A,B两点,|AB|=42,
可得圆心到直线的距离为:d14.【答案】1
【解析】解:若对∀x1∈(0,1),∃x2∈[1,2]使得f(x1)≥g(x)成立,
只需对∀x∈(0,1),f(x)≥g(x)min,
因为g(x)=ex−lnx−e+4,x∈[1,2],则g′(x)=ex−1x在[1,15.【答案】解:(1)设B表示“取到的产品是次品”,A1表示“产品由甲工厂生产”,A2表示“产品由乙工厂生产”,A3表示“产品由丙工厂生产”,
易知A1,A2,A3两两互斥,根据题意得P(A)=0.4,P{A2)=0.4,P(A3)=0.2,
根据全概率公式可得P(B【解析】(1)根据独立事件同时发生的概率计算公式求解;
(216.【答案】(1)证明:已知数列{an}满足an+1=2an+6⋅2n,
则an+12n+1=an2n+3,
又a121=2,
即数列{an2n}是以2【解析】(1)已知数列{an}满足an+1=2an+6⋅2n,则17.【答案】解:(1)∵(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,
令x=1,可得(2+3)4=a0+【解析】(1)对x进行赋值,x=1与x=0时即可求得.
(2)利用二项式定理写出通项公式Tk18.【答案】(1)证明:如图,取AA1的中点M,连接MP,MB,
在四棱台ABCD−A1B1C1D1中,四边形A1ADD1是梯形,A1D1=2,AD=4,
又点M,P分别是棱A1A,D1D的中点,
所以MP//AD,且MP=A1D1+AD2=3,
在正方形ABCD中,BC//AD,BC=4,又BQ=3QC,所以BQ=3.
所以MP//BQ且MP=BQ,所以四边形BMPQ是平行四边形,
所以PQ//MB,又因为MB⊂平面ABB1A1,PQ⊄平面ABB1A1,
所以PQ//平面ABB1A1;
(2)在平面AA1D1D中,作A1O⊥AD于O,
因为平面AA1D1D【解析】(1)取AA1的中点M,连接MP,MB,利用已知条件证明四边形B19.【答案】解:(1)A1(−a,0),A2(a,0),B(0,1),
A1B=(a, 1),A2B=(−a, 1),A1B⋅A2B=−a2+1=−4,解得a2=5,
即椭圆Γ的方程为x2
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