2023-2024学年湖北省部分普通高中联盟高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省部分普通高中联盟高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin72°A.12 B.22 C.2.已知sin(α−π6A.−725 B.725 C.−3.若tan(α+π4A.12 B.2 C.−2 4.“cos2α=−A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知sinθ+sinA.12 B.33 C.26.要得到函数f(x)=2sA.纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，再向右平移π3个单位，然后横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)

B.纵坐标变为原来的12倍(横坐标不变)，再向左平移π6个单位，然后横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

C.纵坐标变为原来的12倍(横坐标不变)，再向右平移π6个单位，然后横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

D.纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移π7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为边AD的中点，若AB=A.14a−34b B.38.已知向量a=(1,0)，b=(A.(255,55)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知f(x)=2cA.ω=1

B.函数f(x)在[0,π6]上为增函数

C.直线x10.下列叙述中错误的是(

)A.若a=b，则3a>2b

B.已知非零向量a与b且a/​/b，则a与b的方向相同或相反

C.若a/11.在三角形ABC中，下列命题正确的有(

)A.若A=30°，b=4，a=5，则三角形ABC有两解

B.若0<tanA⋅ta三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.把函数f(x)=−3cos(2x+13.已知向量a+b+c=0，|a|14.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，且ΔABC的周长为9，ΔABC的面积为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知tan(π4−α)=13，α∈(0,π4)．16.(本小题15分)

如图，在扇形OAB中，∠AOB=3π4，半径OA=2.在AB上取一点M，连接OM，过M点分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF．

(17.(本小题15分)

已知向量a=(1, 2)，b=(−3, k)．

(1)若a/​/b18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+3asinC=b+c．

(1)求A的值；

(2)若19.(本小题17分)

老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域规划为枇杷林和放养走地鸡，△CMA区域规划为民宿供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为鱼塘养鱼供垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏，已知AC=40m，BC=403m，AC⊥BC，

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

逆用两角差的正弦公式即可求得答案．

本题考查两角差的正弦公式，掌握公式是关键，属于基础题．【解答】

解：∵sin72°2.【答案】B

【解析】解：因为sin(α−π6)+cosα=35，

所以32s3.【答案】D

【解析】【分析】本题考查两角和的正切公式，属于基础题．

根据两角和的正切公式化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可．【解答】

解：由tan(α+π4)=2，

所以tanα+tan4.【答案】B

【解析】解：当cos2α=−12，则2cos2α−1=−12，则cos2α=15.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用两角和差的三角公式以及辅助角公式进行转化是解决本题的关键，难度不大．

利用两角和差的三角公式，进行转化，利用辅助角公式进行化简即可．

【解答】

解：∵sinθ+sin(θ+π3)=1，

∴sinθ+126.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查函数y=Asin【解答】

解：只需要将函数g(x)=sin(x−π6)的图象上所有的点纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，

可得y=2sin(x−π67.【答案】B

【解析】解：由题意可得，AE=12AD=14(AB+AC)=8.【答案】D

【解析】解：∵a=(1,0)，b=(2,1)，

∴a⋅b=2，|9.【答案】AB【解析】解：因为f(x)=2cos2ωx+3sin2ωx−1=cos2ωx+3sin2ωx=2sin(2ωx+π610.【答案】AC【解析】解：对于A，向量是矢量，不能比较大小，只有相等向量或相反向量，所以选项A错误；

对于B，根据两非零向量共线的定义，即可判断a与b的方向相同或相反，所以选项B正确；

对于C，当b=0时，由a/​/b，b/​/c，不一定能得出a/​/c，所以选项C错误；

对于D，向量11.【答案】BC【解析】解：由正弦定理得asinA=bsinB，即512=4sinB，得sinB=25，∵b<a，∴B<A，∴B为锐角，∴三角形ABC有一解，故选项A错误；

若0<tanA⋅tanB<1，则tanA>0且tanB>0，所以A、B12.【答案】5π【解析】解：把函数f(x)=−3cos(2x+π3)的图象向右平移m(m>0)个单位长度，

得g(x)=f(x−m)=−13.【答案】−9【解析】【分析】本题考查平面向量数量积性质及运算，考查数学运算能力，属于基础题．

a+b+c=【解答】

解：由a+b+c=0得a+b=−c或a+c=−b或b+c=−a，

∴(a+b)2=(−c14.【答案】4；【解析】解：∵sinA+sinB=54sinC，

由正弦定理可得，a+b=54c，

△ABC的周长为a+b+c=9，

15.【答案】解：(1)∵tan(π4−α)=13,α∈(0,π4)，

∴1−tan【解析】(1)由已知结合两角差的正切公式先求出tanα，然后结合二倍角公式及同角基本关系进行化简即可求解；

(2)16.【答案】解：(1)S=S△MOE+S△MOF，

=12×2sinx×2cosx+12×2sin(3π4−x)【解析】(1)将四边形MEOF的面积S分割成S△MOE，S△17.【答案】解：(1)因为向量a=(1, 2)，b=(−3, k)，且a/​/b，

所以1×k−2×(−3)=0，解得k=−6，

所以|b|=(−3【解析】本题考查向量的模、实数值的求法，考查向量平行、向量垂直、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

(1)利用向量平行的性质求出k=−6，由此能求出|b|的值．

(2)利用向量垂直的性质能求出实数k．

(3)由a18.【答案】解：(1)△ABC中，acosC+3asinC=b+c，

利用正弦定理：sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

整理得sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，

故3sinA=cosA+1，

整理得sin(A−π6【解析】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．

(1)直接利用正弦定理和三角函数的关系式的变换的应用求出A的值；

(2)19.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，因为tan∠