2023年浙江省宁波市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省宁波市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

(x-2y),的展开式中，Py，的系数为

](A)-40(B)-10(C)10(D)40

(13)巳知向量“力满足1.1=4,161=㈤=30°,则a•，等于

2(A)(H)6^3•C)6(D)12

1已知摘+g=I的焦点在）轴上.则m的取值范附是

J.-口m~

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.〃l>:,或<in<2

4.已知函数八的图像经过点(1,2),且其反函数的图像

经过点(3,0),则函数f(x)的解析式是

A./(X)=4-^+4B./(x)=一/+3

乙乙

C.f(x)=3xJ4-2D./(x)=X2+3

5.曲线ym—-3-2在点(-1,2)处的切线斜率是

B,-2。

-5

6.设函数f(x)=ex,则f(x—a),f(x+a)=()

A.A.f(X2-ai)

B.2f(x)

C.f(x2)

D.f2(x)

7.已知AO)・硝，・1)6・'.)，喇/(4)为4.10B.12C.24D.36

8.下列函数在各自定义域中为增函数的是()o

A.y=l+2*B.y=1-x

C.y—1+x2D.y=1+2r

10.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形

共有（）。

A.60个B.15个C.5个D.10个

11.设集合M={2,5,8},N={6,8},则MUN=()o

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

12.下列关系式中，对任意实数AVBVO都成立的是（）

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

13.若।121C4C11.2,3.4.51.则战足条件的集合4的个数JBA.6B.7C.8D.9

14.过点P(5,0)与圆x2+y2-4x-5=0相切的直线方程是0

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

15.圆心在点(5,0)且与直线3x+4y+5=0相切的圆的方程是()

A.A.x2+y2-10x-16=0

B.x2+y2-lOx-9=0

C.x2+y2-lOx+16=0

D.x2+y2-lOx+9=0

16.已知集合A={xg<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACIB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1.2.13,4,5.从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为工•

3

(A)-(B)-(C)I(D)—

17.210

18.不等式.+于工的解集为()

A.{x|x>0或x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-1}D.{x|x<0}

17.中心在坐标原点,一个焦点坐标为(3.0)，一条渐近线方程是6,+2)=0的双曲

19.线方程是

-x-一*£—.=.I

A.A.54

I---=1

B.54

//£1I

C.45

1

D.4

20.设f(x)=ax(a>0,且a#l),贝!)x>0时，0<f(x)<l成立的充分必要条件

是()

A.A.a>1

B.0<a<1

C.；<。/

D.l<a<2

已知tana是方程2x2-4x+1=0的两根，则lan(a+6)-

(A)4(B)-4

4

21J%(D)8

不等式1x^1的解集为

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

22(C){x|—1<x<1}(D){x[x<-l}

函数y=sin，-cos4x的最小正周期是

(A)TT(B)2ir

23.”(D)41T

24.巳知・/♦,・3-7=0与IMWO'=3(P>0)的桢相切，则P的值为A.lB.2

C.3D.4

25.

设0<a<b<l,则()

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

D.(H>团

26.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为()

A.A.ns:

B.oR:xn?3

8>0.2

-0.2:

27.已知a>b>l,贝IJ()

A.log2a>log2b

.1.1

log->10g2-

B.3ab

C.1°g2a】昭心

logt<»>logjtl

D.23

等差数列｝中，若m=2,%=6,则a；=z\

A.10B.12C.14D.8

29"1()

A.A.2B.lC.OD.-1

30.若sina>tana,a£(-n/2,jr/2),则ae()

A.(-7r/2,7r/2)B.(-7t/2,0)C.(0,TT/4)D.(n/4,n/2)

二、填空题(20题)

31.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

设曲线y=在点(I.。)处的切线与直战2x-y-6=0平行，则。=

32..

力(21)不等式I2X+1I〉1的解集为.

某射手有3发子弹，射击一次.命中率是68,如果命中就停止射击，否则一直射到

34.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是______

35.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是_______.

yiog±（j+2）

36.函数27+3-的定义域为

37.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

38.

不落式|x-11<1的解集为

39.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

40.如果x>o,那么x｝的值域是.

41.函数yslnx+cosx的导数y，=

42.不等式（2x+l）/（L2x）的解集为.

巳知球的半径为I.它的一个小08的面积是这个球表面积的!，则球心到这个小

O

43.圈所在的平面的距离是

44.

为了检查一批零件的长度，从中抽取1。件,量得它们的长度如下（单位：

mm):22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为这组

数据的方差为

（工一工），

展开式中,-r4

45.6的系数是

46.-^»n(arctanw+arctan3)的值等于.

抛物线V-lpT的准线过双曲线3_1的左焦点,则p=

47...........................一...,

48.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

校长为"的正方体ABCDA'B'C'D'中，异面直线B（“与IX’的距离

49.y_

已知双曲线，-^=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

50.为-----

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,/3的系数是％2的系数与X4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

52.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为P，求山高.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求IOFI的值；

（n）求抛物线上点P的坐标.使A。。的面积为十.

53.

54.（本小题满分12分）

已知点4（%.在曲线y=±■上，

（1）求小的值；

（2）求该曲线在点.4处的切线方程.

55.

（本小题满分13分）

2sin0cos0♦?

设函数/⑻=01°,并

⑴求;*);

(2)求/(8)的最小值.

56.

(本小题满分13分)

如图,已知桶8«C,：4+/=1与双曲线G：4-/=l(a>l).

aa

⑴设&g分别是C,，G的离心率,证明eg<I；

(2)设4t,A2是C,长轴的两个端点『(%,为)(1%1>。)在G上，直线外与G的

另一个交点为Q,直线尸4与G的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

57.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

(23)(本小题满分12分)

设函数/(#)=/-2?+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

M(H)求函数〃工)的单调区间.

□o.

59.

(本小题满分12分)

已知函数/(工)=丁-3/+m在［-2.2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

II.并判定在(0,+oo)上的增减性。

62.已知标｝为等差数列，且a3=as+L

(I)求｛an｝的公差d；

(II)若ai=2,求同｝的前20项和S20.

63.

直线产_r+m和椭用+«=1相交于A,B两点.当m变化时.

（I）求|AB|的殿大值।

（II）求AAOB面积的最大值是原点）.

64.正三棱柱ABC-A，B，C,底面边长为a,侧棱长为h。

求I.求点A到aATC所在平面的距离d;

II.在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

65.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形

所在平面M的垂线，且PA=a,求

I.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA_L平面M所以

PA±BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长

线于G连接PG所以BC_L平面APG即PG±AB

II.PD与平面M所成的角

66.已知J（H）=28s%+2"sinxcosz+a（a€R»a为常数）.（I）若xWR,求f（x）的

最小正周（II唐人工）在［一号，即上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

67.

巳知数则=1.点P(o.3・・J(c・N・)在直线■。匕

(1)求数列｛<>.向通不公式；

(2)由数/(!•)・-」,♦♦~♦,,,+("€寸.且"=2),求函数/(!*)

'—八'n4d|n+Ojn*<h*♦«.

的・小僮.

68.

已知双曲线三一g=1的两个焦点为B.凡，点P在双曲线上,若PF」PF>求：

(1)点「到1轴的距离；

(□△PEB的面机

已知确EIC：［+§=1(a>b>0)的离心率为1，且26,9成等比数列.

ab2

(1)求C的方程：

69.(H)设C上一点户的横坐标为I,6、入为c的左、右焦点，求△/¥；鸟的血枳.

70设函数/(X)=J；3—3M—9x.求

(1)函数£6)的导数；

(H)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

五、单选题(2题)

71.设现数。=1+2，a=2-4其中1是虎敷・位),则。焉=()

A.A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i

下列函数中，为减函数的是

72.(A)y=P<B)y=sinx(C)/=-?(D)y=cosx

六、单选题(1题)

73.i为虚数瓶位,则i・i：•产•i'•i，的值为（）

A.A.lB.-lC.iD.-i

参考答案

l.D

2.B

3.D

4.B

/（工）过（1.2）.其反函数厂'（］）过

（3.0）.则八外又过点（0.3）,

（a+b=2

所以有/（1）=2./（0）=3,<

laXQ+b=3

a=-1

=><*

6=3

.,./（x）=-x2+3.

5.C

C修桥:一I«-5-

1•*•!»*I

6.D

由于/Cr-a）=D/（or+a）aV,

所以，（4-a）•，（工+4）=广"•一*・二户=（一）：=1（工》,（容室为D）

7.C

CH新血建楼公式可加44”攸，）・1挈2）-2^.0）-1A.

8.A

该小题主要考查的知识点为增函数.【应试指导】由指数函数图像的性

质可知，A项是增函数.

9.D

本题属于读图题型，在寻求答案时，要着重讨论方程的表达式。

V田=十・

••.(1)§.r>0时.

7,y>0①

?.<2)当x<0时.

.产-7.yX)③

回=一，3

1*.—小

该小题主要考查的知识点为数列组合.

4

Cl=-XX3=10

【考试指导】3X2

U.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8).

12.C

/(x)n2,在R上是增函数，•••疔<2*.(答案为C)

13.C

C由■宜.集0A个少心含两个元*I«2,兔寓包含l.2.3.4.SWh个元次&他切合为从3.4.

5中*出一个由2个兀章科'"成2帆合酸焦含4他个敷

14.B将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x-5=0一(x-

2)2+y2=9=32,则点P(5,O)在圆上只有一条切线(如图)，即x=5.

15.D

点(5⑼到过线3「十4y+5=0的即离为出噎上半显二普=4.即为圆的半径.

•/3+4•。

98的标准方程为(上5):+y-I.即」U-KU+WOJ答案为D)

16.CAAB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

17.D

18.A

<--

2222,即x>0或xV-L故绝对值不等式的解集

为{x|x>0或xV-1}.

19.A

20.B

21.A

22.C

23.A

24.B

B■研E杓方收力“-3)'”'=16.||«0方(3.0).干收为4附3-(--f-tf0

一・Z

25.D

26.C

27.A函数y=log2X在(0,+oo)上为增函数，由于a>b>l,故有log2a>

log2b.

28.C

该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】

因为"力是等星数列，设公是为乩则

&=卬+2dn2+2d=6nd=2,所以即=外+

64=2+6X2=14.

29.D

y0cos—2COW=8WJ-2cosx4-1-1=(cosx-1)T-1•

当COM-1时,原函数有慢小值一L(答案为D)

30.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出

满足条件的a角取值范围.・••

sina>tana,aG（-兀/2,兀/2）,又Vsina=MP,tana=AT,（l）O<a<7t/2,sina<

tana.（2）-n/2<a<O,sina>tana.

31.

设正方体校长为I,则它的体积为I.它的外接球K径为4•半径为弓.

球的体积丫=方53%（呼了，号".（客案为专外

32.

I■场:曲线奇龄的切《|的•率力--2-.'1.使豆笈的假拿为2.・2«工？0，1.

(21)(-oo,-l)u(0,+oo)

0J・

34.126

35.

设正方体的棱长为a,因为正方体的槌长等于正方体的内切球的鹿径.

所以有4尸隐）=§，即/=

因为正方体的大对角线属等于正方体的外接球的直也.

所以正方体的外接球的球面面积为妊・（隼，=3»«；=3*.9=3&（答案为3的

36.

【答案】5-2VX&-1,且，〜等；

1叫（了+2>>00<x+2<l

*>-2

<x+2>0-]

3.

12M+3X01"登一三

=*-2V«r&-I.且工丰—

^/logl2>

所以函数>=vA',——的定义域是

21r+3

3

（x|-2<x<-I.JL工会一5）.

37.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

I=§_+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~^0

-Sr

【考试指导】•

38.

{x|0<x<2}

|x-1|<1=>-1<X-1<1=>0<X<2,故不等式|x—1|<1的解集为{x[0<x<2}.

39.

由S=4W=l6x.得R=2.V£*=4自2』失（答案为第）

40.[2,+oo）

y=x4-—2^Jx•--=2（x>0）,

当X=1时•上式等号成立.所以>C「2.+8）.

41.

42.{x|-l/2<x<1/2}

\-2x\\-2i>03人卜一2]<0w

①的解集为一十〈上〈十,②的好复为0,

(x|--1-<J<-y}U0=I(xl--y<JT<-1-).

43.

20.W

44.

45.答案：21

设(工一白)7的展开式中含/的项

是第r+l项.

7rrr

VTr+J=Qx-(--^)=仁不•(-x'T)

=C(-1)4"T，，

令7—r—f=4=>r=2,

Ci

G•(-1)’=a•(—iy=2i,工d的系数

是21.

46.

47.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，>>>0.抛物线y2=2p1的

准线为工=一£，双曲线=1的左焦点为

GO

（-73+1,0）,即（-2.0）,由题意知，一2二

2

—2,/>=4.

48.

【答案】滨

V3_L_g

a2a24at,

由题意知正三校馆的倒校长为孝a.

...（华）;（隼.野

:,2提=塔'

v=Tx4al，fa=fa，-

49.

梭氏为a的正方体ABCD-A'BW中，异面ft线BC与DC的距离为塔&（答案为考疝

5O.60。

由于（ar+I）'=（I+心）

可见.爆开式中6.』『的系数分别为Ca'，C；a’，CJ

由巳知,2C；J=C；"+C：a’.

乂a>52x嚷/a=亨+筌/。'，5/-1。-3=。.

51.解之.得由a>l.稗<»=冬+「

52.解

设山高CD-x则RtA4Z)C中.AD=%cola.

Rt/kBDC中.8。=比丽.

信为AB=4Z)所以asxcota7coy3所以x=-------

cota-co^/J

答:山高为一"*•

cota-cotfi

(25)解：(I)由已知得F(J,0),

所以I0FI=J.

o

(U)设尸点的横坐标为4,("0)

则P点的纵坐标为片或-腾,

△0FP的面积为

11/T1

28V24,

解得x=32,

53.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

54.

(1)因为：=三十所以%=1・

曲线,=占在箕上一点处的附方程为

y-ys_/(*一］)，

即％+4y-3=0.

55.

ain0+coM

令z=sin。♦co6^.得

f(9)=---=x+^=+2〃•

由此可求得J（3=瓜"&）最小值为南

56.证明:（1）由已知得

又a>l,可得0<（工）'<1.所以.e,«3<l.

a

（2）设Q（\,力）力（盯，力）・由题设.、

h二九.①

X]♦。4+。'

将①两边平方.化简得

（与♦<oY=3+"）'/④

由②（3）分别得*=斗（$-/）.y；=1（Q'一片）,

aa

代人④整理得

同理可得物曦

所以/=心内）.所以08平行于，轴.

57.

利润=梢售总价-进货总价

设期件提价H元(HMO).利润为y元，则每天售出(lOO-Khr)件,销售总价

为(10+w)•(IQO-lOx)元

进货总价为8(100-10»)元(OWHWIO)

依题意有：/«(10+*)-(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-i0x)

=-10xJ+80x+200

y'=-20x+80.令y'*0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润・大，最大利润为360元

(23)解：(I)/(%)=4--4%,

58.八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(-2),即24#-y-37=0.……6分

(口)令/«)=0.解得

x1=-1,x2=0,x}=1.

当R变化时/(幻/(工)的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)()(0,1)1(1,+8)

r(«)-0♦0-0

/(«)2z32

f(x)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

59.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点斫=0,3=2

当z<0时j(x)>05

当0<*<2时J(z)<0

..x=0是/■(#)的极大值点.极大值/(°)sm

.•J(0)=m也是疑大值

m=5,-2)=m-20

J\2)-4

・・J(-2)=-I5JX2)=1

/.函数以工)在［-2,2］上的最小值为/(-2)=-15.

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

(I)y=-nA=l,故所求切线方程为

彳Ll

y-0=A(jr-1-1.

(n)=1,]€(0,+8),则y>o,

.•.y=hu■在(0,+8)单调递增.

62.(I)设公差为d,知a5=a+32d,

故35=a3+2d=a3-l,

因此有d=-l/2.

(II)由前n项和公式可得

con,20X(20-1)-

SM=20ajH---------------------Xd

=20X2+监”2x(-J)

it

—55.

63.

①

依题题.得

V+4，=4・

把①代入②中•得5/+8皿+4（旅1)=0.

8m4(/4I)

•Xi/，———，一

设点A但,M）,B《＜rt5）E+/=

则IAB[=0X,-x：l=^J8M赞史一"

=1Vz•斤记

设原点到直线的距离为人

则人工牛L所以SMBH^ABI・h=2，m"5一/.

V2zb

AA—

（1）当桁=0时，1・48|——耳5/75.

（H1szs=川）=卷/w05加•

当加=].即*士空时,面积最大,最大面积为*|展:1.

64.I.在三棱锥A，-ABC中，z^ABC为正三角形,

$4.必=-1-。'1160。=§42，

L4

又•:AA'=3,,3=勒/h,

在RtZXABA'中，(A'B)2=，+a2,

在等腰△A'BC中•设底边的高为，,则

A/=^(A/B)2-(y)2=^+a2-y

=+/4於+3标,

•SAA'W='T*J4//+3a2，

q

•千，4/+31・d,

由于V\-收、川=,

」用ah

d二一」一

/4h?+3a’

（n）当d=iB寸，

由（I）得y/3ah~/4h'+3a2.

3a2"=4妙+3/>2，4：z•3a2（均值定

理）,

3a'/|2'4伍a〃.

":ah>Q、；*3ah）4G、

当且仅当3/=4配时,等号成立，

又'：3ah是此三棱柱的侧面积，故其最小值

为473.

65.因为PA_L平面M所以PA±BC所以点P到AB的距离为a,过A

作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC平面APG即

PG±AB

■:A（i=^~a•PA=«।

:.在RtAAPG中.PG-/PA'+.AG'

a.因此。到BC的距离为岑a.

•：PAJ_平面M,

；.AC是PC在平面M上的射影.

乂•••AD是正六边形A8CDEF外接圈的

直径.

.".ZACD=90*.

因此AC-LCD.所吸CDL平面ACP.即PC

&PCD的距离.

VAC=V3a.PA=a.

.,.PC=+a：=2a,因此P到CD的距

离为2a.

，设