人教版数学八年级下册第十四章一次函数导学案

人教版数学八年级下册

第十四章一次函数导学案

14.1.1变量与函数

学习目标Z

I、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常盘、变莹的意义：

2、学会用含个变莹的代数式表示另个变量：

3、综合实例，理解函数的概念以及自变量的意义：在理解掌握函数概念的基

础二确定函数关系式：

4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范

围，学习重点=

了解稽量与变量的忘义;I理解函数概念和自变莹的意义；确定函数关系式。

学习难点=

E画数概念的理解：函数关系式的确定

学习过程=

•、提出问题，创设情景

问题:辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间

为t小时.

1.前同学们根据题意填写下表：

[〃时H12131"15It1

|sl千米1：：1：1：

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是

3.试用含t的式子表示s.s=t的取值范围是这个

问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时问的变化过程.

二、深入探究，得出结论

（）问题探究:

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出黎150张，午场售出235张.‘免

场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设场电影售票x张，票房收入y

元.怎样用含x的式子表示y?

1.请同学们根据题意填写下表：

'售出票数（张）【早场150I午场206I晚场3101X|

收入y（元）

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是

3.试用含x的式子表示y.-x的取值范围是

这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程.问题

三：在根弹锐的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长

度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10C阳，每1kg重物使弹簧伸长

0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为次.斌，怎样用含m的式子表示L?

1.请同学们根据题意填写下表:

所挂重物(kg)1[2[3[1\~5

受力后的弹簧长度L-----------------------------------------------

(cm)

2.;在以上这个过程中，变化总是」-----------.1变化的电是----------J

3.试用含m的式子表示L.L=m的取值范萄是——幅

这个问题反映了--随的变化过程.问题四：圆的面积和它

的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10c旷的圆，圆的半径应取多少？圆的

面积为20c呢？30cnl2呢?怎样用含有困面积S的式子表示圆半径1'?关系式：

1一1翁同学们根据题意填写下表:

面积s(cm勺

102030S

半径r(cm)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的草是

3.试用含s的式子表示r.:r-s的取值范围是

这个问题反映了随的变化过程.

问题五：用10m长的绳子盟成矩形,试改变矩形的长度，观察矩形的雨积怎样变化.记

录不阔的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索官们的变化规律。设矩形

的长为xm,面积为S,怎样用含有x的式子表示S呢？

1.请问学们根据题意填写下我：

长x(m)112I3

|面积s(rn)I

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是一

3一试用含x的式子表示s.x的取值范围是----------

这个问题反映了矩形的随的变化过程.

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似

的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的(如……)，

有些蠢的数值是始终不变的(如->o

()得出结论:在个变化过程中，我们称数值发生变化的最为，

在个变化过程中.我们称数值始终不变的量为

三、问题引巾，探索概念

(->观察探究：

I、在前面研究的每个问题中，都出现了个变盏，它们之间是相互影响，相

互制约的.

2、同个问题中的变量之间有什么联系？(请同学们自己分析〃问题〃中两个

变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关

系.)

归纳:上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中个变量取定个值时，另

个变盘就有确定的值与其对应。

3、其实，在些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变盘问有上述这样的关

系.我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

(1)下因曷体型抽勺心电图.其中图上点的微坐标X表示时间，纵坐标y表示'

心脏部位的生物电标，■它们是两个变量.在心电图巾，对于x的每个确定的值，y

都有口能确定的对应届吗？

才—

口斗二4

人口数统计表

年份人口数/亿

(2)在下面的我国人口数统计表中，年他与人口

198110.31

可以记作两个变量x与y,对于表中每&角定1989n.06

的年199111.76

份(x),都对应着•个确定的人口数(y)吗？中国199912.52

人口数统计表

(二〕归纳概念：

般地，在个变化过程中.如果有两个变量x与y,并且对于x的每一，个确

定的值，y都有唯确定的值与其对应，那么我们就说X是,丫是X的

.女口果当*=2时丫巾，那么b叫做当自变量的值为a时的.举

例说明：

问题问题二问题」问题四问题五

自变量

自变量的函

数

函数解析式

四、课堂练习，巩固概念

L'$球体体积为V,半的R,则V=与3其中变量是-'常

量是自变量是一一-’午-一是一一〃的函数，R的取值范剧是一一

2、校园里舞下一棵小树高1.8米，以后每年长Q.3米，则n年后的树高L与年数

n之间的函数关系式-一.其中变量是-’，常量是

自变量是--------'------是------的函数,n的取值泡阳是-----------M

在男子1500米赛跑巾，运动员的平均速度y=一■一一—'则这个关系式中变量

是、、常量是一-自变量是---------'------是------的

函数，自变量的取值范围是-----------

4、已知2x-3y=l,若把y看成x的函数，则可以表示为.其中变量是

、，常量是自变盏是---------'-------是------的函数，x

的取值班回是

5、等脏.6.ABC中，AB=AC,则1页角y与底角x之间的函数关系式为.其

中变量是、，常量是-自变量是-------’------是

的函数,x的取值范围是---------

6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q

升与行驶时间t小时的关系是.其中变量是一、,

常量是•自变量是-------'——是——的函数，t的取值范围是一

例|一辆汽车的泊筒中现有汽油50L.如果不再加池，那么泊筒中的油

注/单位：L)髓行驶里程单位二km)的培加而减少，平均辑泊最为

0.1x>km.

(1)写出表示y与z的函数荣的式子，这样的式子叫做函数解析式

(2)指出自变盘N的取值范围.

(3)汽车行破200km时，泊箱中还盲多少汽油？

生

练习

升

w下L1网延中哪些爱是自交T”1哪主任是由交量的必4tl试笃ilijfl6交受农示.iiil

的A子.

(1)rt.交正方形约地长;％.jf.:方移伪lil只S!t之欢交.

EfP(2)秀才二衬的耕地岳和41()'ml这个村人均占有价湛R.)1S近个村人欲〃的

生变化而究化.

E8111•…二

I盹买一些铅笔，单价为0.2元/枝.总价y元陋

铅笔枝敖z变，指出其中的常量与变量，自

变量与函数，并写出函数解析武-

2.一个三局形的底边长为5,高h可以任意伸缩.

写出面军RS随h变的解析武一井指出其中的

常量与变量，自变量与函数.以及自变量的取值

范国.

'下1武子中的y是立的画数吗？为什么？请再

举出一些蓝数的例子.

(1)y=3x-51⑵、=主71(3)y=./iiT.

'分别对第3踵的各式讨论z

(1)自亚世z在什么范回内取监8函数解析武有意义？

(2)当N,5时对店的密数值是多少？

思考题：刁、明去商店为美术小组买草纸和毛笔，草纸每张3元，毛笔每支5元，商

店芷捎优惠活动，买•支毛笔赠•张宣纸.小明买了10支毛笔和x张宣纸，

则小明用钱总数y(元)与宣纸数x之间的函数关系是什么？

五、课堂小结，回顾反思：和同学们分享一下你的N交款！

14.1.2函数（第二课时〉

学习目标

I.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.进步理解掌握确定函数关系

式，会确定自变量取值范围.

2.通过从囱或表格中寻找两个变盘间的关系，提高识图及读表能力，体会函

数的不同表达方式..

学习重点

1.进步掌握确定国强关系的方法.

2.确定自变量的取崛围.

学习难点­■■

认识函数、领会函数的意义-

学习过程

r.提出问膛，包u设情挠

我们来回顾下上节说:所研究的每个问题中是否各有两个变化？同问题中的

变量之间有什么联系？也就是说当其中个变量确定个值剖，另个变量是否随

之确定个值呢？

这将是我们这节研究的内容.

.我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（D下图是体检

时的心电图.其中有坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位

的生物电流，它们是两个变革.在心电回中，对于x的每个确定的值，y都有唯

确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，fF份与人口数可以记作两个变量x与y,

对于表巾每个确定的年份（x）,都对应着个确定的人口数Cy）吗？

中国人口数统计表

韭王份入口数/亿

198410.34

19®11.06

199411.76

1999L2.52

［活动

1.在计算器上按照下面的程序进行操作・

I一入x(任产一个初

卜健冈②田国E]

显示y(4算结好

填表：

|xllla1-410I101

|ylI1I1

显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？

2.在计算器上按照下面的程序进行操作.

|输产|

按豌凶囱□□目

I显示*4算结果，

卜表中的X与y是输入的5个数与相应的计算结果：

X12(1-1

y372-1

「行核的第、四两个键是U1两个键？v是x的函数吗？如果是，写出它的表达

式(用含有x的式子表示y).

结论：

[活动二)活

动内容设计：

辆汽车汕箱现有汽油5OL,如果不再加油，那么汕箱中的汕盏y(L)随行驶

里程:x(km)的泊加而减少，平均耗油量为0.IL/km.

1.写出表示y与x的函数关系式.

2.指出自变量x的取值范围.

3.汽车行驶200kln时，油桶内还有多少汽油？

如何确定自变量取值范围和求函数值的方法.知道了自变量取值范围的确定，不仅

要考虑函数关系式的意义，而口还要注意问题的实际意义.

m.随堂练习

下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的的数？试写出用自变量表示弱

数的式子-

1.改变正方形的边长X,正方形的面积S随之改变.

2.秀水村的耕地面积是1。市一这个村人均占旬耕地面积y随这个村人数n

的变化丽变化.

14.1.3函数的图像（第一课时〉

学习目标Z

I、使学生了解踊数图象的意义：

2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）：

3、学会通过观察、分析函数阁象来获取相关信息：

4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力.

学习重点z

初步掌搬回函数图象的方法：通过观察、分析函数图象来获取信息、.

学习过程2

、知识回顾

1、在个变化过程中，我们称数值的量为变量：

在个变化过程中，我们称数值的量为常重.

2、长方形相守两边长分别为X、y,面积为10,则用含X的式子表示y为

,则这个问题中，是常量：是变量-

3、般地，在个变化过程中，如果有两个变量x与y.并且对于x的每个确定

的值，y都有瞧确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的

如果当俨2时丫=1?,那么b叫做当自变量的值为a时的一

4、己知三角形底边长为8,高为h,三角形的面积为s.则s与h的函数关

系式为，其中自变量是，臼变量的函数是

二、学习新知（）函

数图象的面法

1、明确函数图象的意义：

我们在前面学习了函数的忘义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很

难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。例如用心电图表示心

脏生物也流与时间的关系。即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图

来表示，则会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解

读函数图象信息.

2、拙点法画函数图象：

问题:正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x

的取值班回是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x

的关系.

想想：自变量x的个确定的值与官所对应的唯的函数值S,是否能确定个

点（x,S）呢？

（1）列表：（计算并填写下表〉

|xI0I0.5I1I1.5I2I2.5I3I3.5I4I

IIIIIIIIII（2）描

点：（建立直角坐标系，以自变嚣的值为锁坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表

格中数值对应的各点）

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

(3)连线：(;按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑r川线连接起来〉

想想：这条J10线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用一表示不在曲线上的点：

在函数图象上的点要硕成一--的点.

3、归纳总结：般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别

作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内白这些点组成的图形就是这个函数的

说明：通过图象可以数”结合地研究函数@

()解读函数图象信息

问题：女口图是自动测报仪记录的图象，毛'反映了北京的春季某天气祖T如何随时

间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

囱它的函敛图象可去U:

m根据图象回答下列问题z

1.菜地离小明家多远？小明从家到

ylf-朱

模地用了多少时间？

2.小明给菜地浇水用了多少时间？

3.菜地离玉米地多远？小明从菜地

到玉米地用了多少时间？

4.小明给玉米地锄草用了多少时"V

间？

5.玉米地离小明家多远？小明从玉

角甲：

巩固检测：01

1.小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地

方吃早餐，吃早餐用了20分：再用10分赶到离家1000米的学校参加考试.下列

图象中，能反映这过程的是（）.

2.近个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙‘I（位产

江水位上涨.小明以警戒7（位为原点，用折

线统计图表示某•天江水水位情况.请你结

合折线统计图判断下歹IJ叙述不正确的是（）

A.8时水位最高

C.8时到16时水位都E下降

D.9点表示12时水位高于警戒水位0.6米

3.•个装有迸出水管的水池，单位时间内进、tl:l水量都是一定的.已知水池的

容积为800升，又知单开进水管20分J;il担空如注满：若同时打开桂、出水管，20分

可把满水池的水放完，现已知水池内有水20（）升，先打开进水管3分钟，再打开

出水管，两营同时开放.直至把水池中的水放究，则能确定反映这过程中水池的

水量。I今随时fl（分）变化的函数图象是（）.

。/升

201

11t/分

B.

Q/升

4.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑,李华肯定赢.现

在李华让弟弟先跑若干米，阁中，分别表示两人的路程与卒华追赶弟弟的时间的关

系，由阁中信息可知，下列纺论中亚确的是

A.卒华先辈U达终点

B.弟弟的速度是8米/秒

C.弟弟先跑了10米

D.弟弟的速度是］0米/秒

14.1.4函数的表示方法〈第四课时〉

学习目标

］.总纬国数三种表示方法，了解•:中I'表示方法的优缺点，会根据具体情况选

择适当方法.

2.经历回顾思考，训练提高归纳总结能力，利用数像合思想，据具体情况

选用适当方法解决问题的能力.

学习重点

1.认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点.

2.能按具体'情况选用适当方法.

学习难点

函数表示方法的应用-

学习方法归纳一总结，自主一探究，实践一应

用.

学习过程

r.提出问题，创设情揽［师1我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格.

写式子和画图象的方法表

示了一些函数.这种表示函数的方法分别称为列表法、ff#析式法和图象法.那

么，请同学们思考下，从前面的例子看，你认为一种表示函数的方法各有

什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何j在择适当的表示方法呢？

这就是我们这节课要研究的内容.

11.导入新i*

［师］我们首先思考仰才提出的第个问题.［生］从前面所见到的或自己做的

例子可以看出.列表法比较直观、准确地表示

出函数中间个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量

的关系.至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.

［师］好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处

呢？

［生］相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象：而解析式法

却不如列表法直观，不如图象法形象：图象法也不如列表法直观!准确，不如肝析式

法全面.

［师］很好！我们就从全面性、弱:见忸、准确性及形象性四个方面来总结归纳函

数三种表示方法的优缺点.］青同学们根据自己的看法填表-

表7」方法全面性准确性直观性形象性

列表法X>>X

解析式法>VXX

图象法XX>>

［师］从所填表中可清楚看到二种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时,就

要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，行时为了全面地认识问题，需要

几种方法同时使用.

我们来共同看个例子.

例：,水库的水位在最近5小时内持续上涨，卜表记录•这5小时的水位高度.

t/时012345

y/米1010.0510.1010.1510.2010.25・・・

1.由记录表推出这5小时中水位高度v（米）随时间t（时）变化的函数僻

析式，并-画出函数图象.

2.据估讨这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到

多少米？

分析:记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对超，关系.

我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的般联系规律，由它写出函数解析

式来，再回出函数图象，进而预测水位.

解：1.由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位?干高0.05

米，这样的规律可以表示为：y=0.05t+10（O三t运7）

这个函数的图象如下图所示：

y

7=0.051+10

:07

O7/

2.离过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时.y=0.05t+10的函数值，从解

析式容易算出：y=0.05x7+10=10.35

从函数图象也能得出这个值数.

2小时后，预计水位高10.35米.［师］就上

面的例子中我提几个问题大家思考：

1.函数自变量t的取值范围：0：：二t运7是如何确定的？

2.2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数目象估算出的好？

3.踊数的三种表示方法之间是否可以转化？

［生］1.从题目中同以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，.fl估计这种上

涨情况还会持续2小时，所以自变量t的歌值范围取0t7,超出了这个范围，情

况将难以预讨.

2.2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直.接、方.便一就这个题

目来说，2小时后水位高本身就是种估算，但为了准确而言，我认为还是通过解

析式求出较好-

3.从这个例子可以看出函数的三和不同表示法可以转化，因为题目中只给出

了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化.

［师］非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？

尝试练习:

1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和in是边数n的函数-

2.用解析式与图象法表示等边三角形周长1是边长a的函数.

解析：1.因为n表示的是多边形的地数，所以.n是大于等于3的自然数.

|n13I4I516I-----

|mI180160I5401720I-----

由表可看出，三角形内角和为180°,边数每增加1条，内角和度数就增加180

»故此m、n函数关系可表示为：

m=（n-2）•180°（n;判的自然数）.

2.因为等边角形的周长L是边长a的3倍.所以用长L与边长a的函数关

系雨表示为：

L=3a(a>0)

我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象-

:面表:

回.随堂练习

甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒-现甲车在乙车前面50()米，设

x秒后两：$之间的距离为y米.求y随x(0:三x:三100)变化的函数的析式，并面i出

函数图象.

解：由题意可知1:x附后两车行驶路程分别是:

I帮车为：20x乙车为:25x两车

行驶路程差为：25x-2()x=5xi骑

车之间距离为：500-5x

所以：y随x变化的函数关系式为：

y=500-5x0:二x运100[

用描点法画图：.•