328059506.4.3 余弦定理(第一课时)-2021-2022学年高一数学同步教学课件

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6.4.3余弦定理(第一课时)1.了解解三角形的概念；2.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.（重点）3.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.(难点)

一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做解三角形.解三角形的概念

一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定的关系.例如，给出三角形边长分别为1，

，2，那么我们可以得到三角形的三个角的度数分别为30°，60°和90°.

常见的解三角形问题都是给出三个元素，求另外三个元素的问题.即知三求三.那么根据所给出的边角数量，你能归纳出几种解三角形问题？已知条件边角边

边边边边边角一解无解角角角角角边或角边角一解或两解或无解一解一解余弦定理

如图，在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，那我们怎样用a，b和C表示

c？

因为同时涉及到三角形的边长和角度，所以我们用向量的数量积来探究.

设

，

，那么.

两边同时平方可得：.

即：

所以同理可得上面三个式子就是我们三角形中边角关系的一个重要定理：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.例1.在△ABC中，已知

，

，则边_________.例2.在△ABC中，已知

，

，求A，B和

c.题型一

已知两边及夹角解三角形余弦定理的推论

余弦定理指出了三角形的两边及其夹角的关系.应用余弦定理，我们也可以解决已知三角形的三边求角的问题.

由余弦定理，可以得到如下推论：思考：如果C等于90°时，我们由余弦定理可以得到什么？例3.在△ABC中，已知

，

，求△ABC的最大内角.例4.已知三角形的三边之比为5:7:8，则最大角与最小角的和为_______.题型二

已知三边解三角形例5.在不等边三角形中，a为最大边，如果

，求A的取值范围.例6.边长分别为2，3，a的三角形是一个锐角三角形，求a的取值范围.题型三

余弦定理的应用1.余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同

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