正方形的定义性质市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

知识回顾:定义边角对角线对称性平行四边形矩形

菱形几个特殊四边形定义及性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线相互平分对角线相等且相互平分对角线相互垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形两组对边分别平行四边形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等平行四边形第1页画一画，猜一猜请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形。第2页

正方形

数学八年级

(上册)19.2.2第3页探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发觉：一组邻边相等矩形是正方形

菱形一个角是直角正方形∟发觉：一个角为直角菱形是正方形正方形定义有一组邻边相等而且有一个角是直角平行四边形是正方形第4页定义：有一组邻边相等而且有一个角是直角平行四边形

叫做正方形。一个角是直角一个角是直角一个角是直角，一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等平行四边形对边平行且相等平行四边形对角相等平行四边形邻角互补平行四边形对角线相互平分性质：特有性质：矩形四个角都是直角矩形对角线相等特有性质：菱形四条边都相等菱形两条对角线互相垂直，而且每一条对角线平分一组对角性质：正方形两组对边平行，四条边都相等正方形四个角都是直角正方形对角线相等，互相平分且垂直，而且每一条对角线平分一组对角第5页正方形性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线相互垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8轴对称图形中心对称图形12345678第6页ABCDO正方形中：（按组说）1、相等边有哪些？2、相等角有哪些？3、等腰三角形有哪些？4、直角三角形有哪些？5、全等三角形有哪些？第7页例求证:正方形两条对角线把这个正方形分成四个全等等腰直角三角形.这是一道文字证实题,该怎么做?你会做吗?第一步:依据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证实ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等等腰直角三角形.证实:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,而且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形性质,对角线相互垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分能够产生线段等量关系,垂直能够产生直角,于是能够得到四个全等等腰直角三角形.第8页平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图第9页例题解析1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为何?ＡＢＣＤＥＦＧＨ定义：有一组邻边相等而且有一个角是直角平行四边形

叫做正方形。第10页

例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要证实BM＝CN，大家观察图形能够考虑证哪两个三角形全等?

MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证实吗???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？

还需要条件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证实两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形能够得到条件有：第11页

例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证实：

∵四边形ABCD是正方形

∴OA＝OB,∠1＝∠2＝∠3＝45°

又∵MN∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°

∴OM＝ON

∴OA－OM＝OB－ON

即AM＝BN

下面大家自己完成证实第12页

练习1．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝acm，如图(2)。

求：AC长及正方形面积S。

练习2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形面积S。

第13页例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°

分析：欲证∠MFD＝45°，因为△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?

试一试看能不能完成证实???△CMD≌△ADF第14页例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°

证实：∵CE⊥AF

∴∠ADC＝∠AEM＝90°

又∵∠CMD＝∠AME

∴∠1＝∠2

又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC

∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)

∴DM=DF

下面证实请大家完成第15页练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

证实：

第16页例4．如图(6)，△ABC外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。

求证：∠CEA＝∠ABG

分析：欲证∠CEA＝∠ABG，大家想一想证实两个角相等方法，你有方法了吗？？？经过自己努力，看能不能处理问题？证实：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG

第17页2.已知:正方形ABCD中,点E、F、