八年级数学下册17.4反比例函数17.4.2反比例函数的图象和性质讲义2省公开课一等奖新名师获

反百分比函数图象和性质1/51预习教材P56-57初步了解反百分比函数图象画法及性质2/51挑战“记忆”你还记得一次函数图象与性质吗?

回顾与思索1一次函数y=kx+b(k≠0)图象是一条直线,称直线y=kx+b.

y随x增大而增大;xyoxyoy随x增大而减小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0当k>0时,当k<0时,3/51“预见性”,猜一猜反百分比函数图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象普通步骤吗？给反百分比函数“摄影”

回顾与思索2用图象法表示函数关系时,首先在自变量取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大次序,用一条平滑曲线连接起来).4/51函数图象画法列表描点连线描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称

②x≠0

③选整数很好计算和描点。5/51

xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………y=x61、列表：2、描点3、连线图象有两支，通常称为双曲线。它与坐标轴永远没有交点6/51作反百分比函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,自变量值能够选取一些互为相反数值,这么既可简化计算,又便于对称性描点;2.列表描点时,要尽可能多取一些数值,多描一些点,这么既能够方便连线,又较准确地表示函数改变趋势;3.连线时，一定要养成按自变量从小到大次序，依次用光滑曲线连接,从中体会函数增减性(不能连成折线)7/51能够在P57图上操作并完成P57试一试“心动”不如行动8/51123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=

x61234566-1-2-3-4-5-6……-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=-x61、列表：2、描点3、连线●●●●●●9/51123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x61.k>0时，图象经过第一、三象限2.在每个象限内，曲线从左向右下降，当x>0(或x<0)时，y伴随x增大而减小反百分比函数图象和性质：10/511.k<0时，图象经过第二、四象限2.在每个象限内，曲线从左向右上升，当x>0(或x<0)时，y伴随x增大而增大反百分比函数图象和性质：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy=-x6●●●●●●11/51123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发觉函数值y怎样伴随自变量x改变而改变？·AB·如图xB<xA但yB<yAD·C·xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量取值范围内12/51读一读记一记P58概括部分反百分比函数图象和性质区分它与一次函数图象和性质不一样点13/51xyoxyo当k＞0时，函数图象两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小.当k＜0时，函数图象两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.14/5115/51反百分比函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x3.两支图象关于原点成中心对称，有两条对称轴，一、三象限和二、四象限角平分线(补在P59)16/51A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反百分比函数y=-图象大致是（）

D活学活用17/511.函数图象在第________象限,在每一象限内，y随x增大而______.2.函数图象在第______象限,在每一象限内，y随x增大而_________.一、三二、四减小增大练一练118/51一减小练一练13、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x增大而_________.4.若函数图象在其象限内y伴随x增大而增大，则m取值范围：

。m<-219/51练一练2已知反百分比函数若函数图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.<4>44-k>04-k<020/51xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)练一练3Dk>0-k<0k<0-k>021/51

考查函数图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y取值范围是_____;当y﹥-1时,x取值范围是_________.-1-1<y<0x<-2或x>022/51方法1：方法2：23/51(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反百分比函数图象上,则y1与y2大小关系(从大到小)为

.y1＞

y2xyo24/51(2)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反百分比函数图象上,则y1与y2大小关系(从大到小)为

.y2＞

y1xyo25/51(3)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1＜0＜x2都在反百分比函数图象上,则

。yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2y1＞y226/51(4)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反百分比函数图象上,则y1、y2与y3大小关系(从大到小)为

.yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y227/51练一练5若点(-2，y1)、(-1，y2)、(2，y3)在反百分比函数图象上，则（）A.y1>y2>y3

B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1Bxyo28/51在反百分比函数图象上有两点(x1，y1),(x2，y2),若x1>x2，则y1>y2吗？

温馨提醒：必须考虑到全部情况1.

当x1>x2>0时y1>y2∵k=-2<0∴在每个象限内，反百分比函数y伴随x增大而增大2.

当0>x1>x2时y1>y23.

当

x1>0>x2时y1<y2xyo29/51

已知圆柱侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmC30/51已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中图象大致是()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D31/512.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中图象大致是()(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0C32/51OxyACOxyDxyoOxyBD33/51已知反百分比函数图象过点A(2，6).1.这个函数图象分布在哪些象限？y随x增大怎样改变？2.点B(3，4)、C(-2.5，-4.8)和D(2，5)是否在这个函数图象上？34/51x0y如图，是反百分比函数图象一支.依据图象回答以下问题：1.图象另一支在哪个象限？常数m取值范围是什么？2.在图象某一支上任取一点A(a，b)和B(a’，b’).假如a>a’,那么b和b’有怎样大小关系？

35/511、如图是三个反百分比函数在x轴上方图像，由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21k2k3B36/51已知，关于x一次函数和反百分比函数图象都经过点(1，-2)，求这两个函数解析式。37/51

2.如图：一次函数y=ax+b图象与反百分比函数

y=交于M(2，m)、N(-1，-4)两点（1）求反百分比函数和一次函数解析式；（2）依据图象写出反百分比函数值大于一次函数值x取值范围。yxkxN（-1，-4）M（2，m）38/51

2.如图：一次函数y=ax+b图象与反百分比函数

y=交于M(2，m)、N(-1，-4)两点kx39/51

2.如图：一次函数y=ax+b图象与反百分比函数

y=交于M(2，m)、N(-1，-4)两点（2）依据图象写出反百分比函数值大于一次函数值x取值范围。yxkxN(-1,-4)M（2，2）当0<x<2或x<-1时……40/51AyOBx

1.求一次函数解析式2.依据图像写出使一次函数值小于反百分比函数值x取值范围。(-2,4)(4,-2)y=-x+241/51如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象与

x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反百分比函数

y=m/x(m≠0)图象在第一象限内交于C点,CD

垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D坐标;(2)求一次函数和反百分比函数解析式DBACyxO

小试牛刀学以致用42/5143/51二四象限一三象限函数正百分比函数反百分比函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线

y随x增大而增大一三象限

y随x增大而减小二四象限

y随x增大而减小

y随x增大而增大填表分析正百分比函数和反百分比函数区分44/51P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx