浅议长距离输水管道水力计算公式的选用

浅议长距离输水管道水力计算公式的选用摘要：结合通常情况下长距离输水管道内水流型态，对《室外给水设计规范》修订制定的3种不同类型水力计算公式的适用范围进行分析，认为魏斯巴赫-达西公式具有更广泛的适用性。求解魏斯巴赫-达西公式中沿程水头损失系数，可通过查穆迪图或求解柯列布鲁克-怀特方程等方式。针对柯列布鲁克-怀特公式求解时运算复杂的问题，本文提出了利用Excel“单变量求解”功能计算的简便易行方法。关键词：长距离输水管道工程水力计算沿程水头损失系数Excel单变量求解Pickto:combinedwithusuallylongwaterpipeflowpatternsinthewatersupplyoutdoordesigncodeforrevisionofthethreetypesofhydrauliccalculationformulaappliedrangeanalysis,thinkWesleyBach-darcyformulahasawiderrangeofapplication.SolvingWesleyBach-intheformulaofdarcyalongtheriserheadlosscoefficient,butthroughthecheckmoody’sfigureorsolvingkocolumnbrookewhitewayequationandsoon.Inkocolumnbrookewhiteformulatosolvecomplexproblemsinoperation,thispaperputsforwardtheuseofExcel“singlevariablesolving”functionofcalculationmethodandsimple.Keywords:longwaterpipeengineeringhydrauliccalculationfrictionalheadlosscoefficientExcelsinglevariablesolution 中图分类号：C64文献标识码：A文章编号： 近年来,随着我国城市化快速推进，城市规模扩张和居民生活水平提高，城市综合用水量急剧增加，供水与需水矛盾日益突出。因水资源空间分布不均导致的资源型缺水和水环境污染造成的水质型缺水成为阻碍经济社会发展的重大问题。为解决这一问题，多地实施长距离引调水工程。 管道输水是长距离引调水工程通常采用的输水型式。长距离输水管道工程指“距离超过10km的用管道输送原水、清水的建设工程”[1]。例如南水北调中线北京段惠南庄泵站至大宁调压池段采用DN4000PCCP管，双线敷设，管道长度56km，单管输水能力10～30m3/s[2]，属大型长距离输水管道工程。类似长输管道工程设计时，应根据工程的具体情况进行分析，选择恰当的水力计算公式确定水头损失，对于保障工程安全可靠、投资经济合理、运行高效节能具有重要意义。1长输管道水流型态分析 1855年雷诺用试验揭示了实际流体运动存在的两种型态：层流和紊流,并提出液流型态可用下列量纲为一的数（雷诺数）来判断： （4） 式中：—雷诺数； —水的运动粘度，cm2/s。 大量实验证明，圆管内液流实际雷诺数小于2300可视为层流，雷诺数介于2300～4000之间时属于水流型态自层流转变为紊流的过渡区，雷诺数大于等于4000则为紊流。根据尼古拉兹等人的试验数据，紊流区可再划分为以下三个区域[4]： 光滑区：粘性底层厚度大于管道当量粗糙度，与层流区情况相类似，沿程水头损失系数仅与有关，关系表示为：； 过渡粗糙区：粘性底层不能完全淹没，管道当量粗糙度开始对沿程水头损失发生影响，因此既与有关，又与有关，关系表示为：； 粗糙区：粘性底层的粘滞阻力几乎可以忽略不计，管道当量粗糙度对沿程阻力系数起主要作，关系表示为：。 标准大气压下，10℃水的动力粘度=0.0131cm2/s，管径DN≥400时长距离输水管道的平均经济流速0.9～1.4m/s[3]，计算可知管内水流雷诺数>2×105。由此可见，通常情况下长距离输水管道内水流的型态为紊流。至于管内水流型态属于紊流中的哪一类，则要根据具体情况计算粘性底层厚度，再与管道当量粗糙度比较后确定。2常用水力计算公式及适用范围 《室外给水设计规范》（GB50013-2006）中修订制定了3种类型的水力计算公式：（1）魏斯巴赫-达西公式；（2）舍齐公式；（3）海曾—威廉公式。2.1魏斯巴赫-达西公式 （1） 式中：—沿程水头损失，m； —沿程水头损失系数； —管道长度，m； —管道计算内径，m； —流速，m/s。 魏斯巴赫-达西公式是一个半理论半经验公式，适用于不同流体在各种流态下的摩阻损失计算[2]。求解魏斯巴赫-达西公式中沿程水头损失系数需通过尼古拉兹公式、卡门公式或者柯列布鲁克-怀特公式等经验公式，也可通过穆迪图查得。2.2舍齐公式 1768年法国工程师舍齐在工程设计报告中提出了明渠水流摩阻与水力半径、水流速度的关系式： （2） 式中：—舍齐系数； —水力半径，m； —水力坡降。称为舍齐公式。式中舍齐系数的求解可选用曼宁公式、巴甫洛夫斯基公式等经验公式。舍齐公式是明渠水流计算的主要公式之一。由于舍齐公式是基于阻力平方区紊流的实测资料整理得出的经验公式，故更适用于阻力平方区明渠均匀流或无压管流水力计算。2.3海曾-威廉公式 （3） 式中：—海曾-威廉系数； —管道流量，m3/s。 海曾-威廉公式是在直径不大于3.66m工业管道的大量测量数据上建立的经验公式，称为海曾-威廉系数，输水管材确定后该系数可查表获得。由于编制海曾-威廉公式时采样的基础数据：管径74%小于0.5m，92%小于1.5m；雷诺数71%小于105，80%小于106，该公式适用的雷诺数范围大致为104～2×106，适用的水温范围为4～25℃，且大管径管道水力计算时应慎重选用[6]。3沿程水头损失系数的求解 综合以上分析，长距离输水管道水力计算时魏斯巴赫-达西公式适用范围比其它两种公式更为广泛。用魏斯巴赫-达西公式计算沿程水头损失，必须先确定式中沿程水头损失系数。对于圆管道层流，可通过求解。但是对于紊流，无法由理论分析得到，其规律主要由试验确定[4]。3.1穆迪图 1944年穆迪根据实用管道研究成果和得到公认的经验公式，提出类似人工粗糙管试验成果的研究成果，编制了穆迪图[4]。图1穆迪图（MoodyDiagram） 只要确定管道内水流的雷诺数和管道相对粗糙度（当量粗糙度与管内径的比值，即图1右侧纵向坐标值）即可通过穆迪图查出对应管道的沿程水头损失系数（图1坐侧纵向坐标值），再通过魏斯巴赫-达西公式计算出管道的沿程水头损失。3.2柯列布鲁克-怀特公式 柯列布鲁克和怀特1939年发表的论文中，提出把水力光滑区、紊流过渡区和阻力平方区联系在一起的阻力系数计算公式，称为柯列布鲁克-怀特公式： 柯列布鲁克-怀特公式适用于水流在实用管道流动的水力光滑区、紊流过渡区和阻力平方区[4][5]，适用的雷诺数范围4000～108。大量试验结果表明柯列布鲁克-怀特公式求解的沿程阻力系数与实际商用圆管道的阻力试验结果吻合良好[6]。因此，该公式在国外尤其在欧洲被普遍应用。 从公式形式上看，柯列布鲁克-怀特公式属于隐式计算式，需进行试算求解。本文提出一种利用Excel自带的“单变量求解”功能求解柯列布鲁克-怀特方程的计算方法。3.2.1Excel关于”单变量求解”功能的简介 单变量求解：通过调整另一个单元格中的值，从而可求得指定单元格中的特定值的方法。在单变量求解过程中，Excel更改指定单元格中的值，直到依赖于该单元格的公式返回满足要求的值为止。“单变量求解”是一组命令的组成部分，这些命令有时也称作假设分析工具。如果已知单个公式的预期结果，而用于确定此公式结果的输入值未知，则可使用“单变量求解”功能，通过单击“工具”菜单上的“单变量求解”即可使用“单变量求解”功能。当进行单变量求解时，Excel会不断改变特定单元格中的值，直到依赖于此单元格的公式返回所需的结果为止。3.2.2“单变量求解”功能求解柯列布鲁克-怀特方程 首先通过“移项”使柯列布鲁克-怀特公式转换为以下形式： 等号左侧公式的目标值为0，雷诺数、当量粗糙度、管道计算内径均为已知（或提前求得），此公式结果的输入值未知，故可利用上述“单变量求解”功能要求。 例题[4]：某水电站引水管采用新铸铁管，管长=100m，管径=250mm，试计算当管道引水流量=50L/s，水温为20℃时的沿程水头损失系数。 求解过程如下： 经计算该管道内水流雷诺数=252000>4000，水流型式为紊流。查表得知新铸铁管的当量粗糙度0.3mm，由柯列布鲁克-怀特公式求解沿程水头损失损失系数：图2Excel“单变量求解”柯列布鲁克-怀特公式图3确定目标单元格、目标值、可变单元格对话框图4单变量求解状态对话框 “单变量求解”功能求解出的柯列布鲁克-怀特公式中沿程水头损失系数值与查穆迪图得出的值基本一致。3.2.3“单变量求解”功能应用时应注意的问题 为保证Excel单元格内公式的有效性，在编制计算表时，可先将单元格B4内数值假定为（0,0.1]区间内的任意实数。 目标单元格B5在无限次迭代计算前提下，“当前解”可以无限接近“目标值”（本文中该目标值为0），但是无此必要。笔者认为“当前解”位于“目标值”±0.001区间内即可满足工程计算精度的要求。4结语 魏斯巴赫-达西公式是一个半理论半经验的水力计算公式，适用于层流和紊流，也适用于管流和明渠；在长距离输水管道工程的水力计算应用中比其它常用公式具有更加广泛的适用性。 对于魏斯巴赫-达西公式中层流区沿程水头损失系数可通过求解；对于紊流区沿程水头损失系数，建议采用适用范围更为广泛的柯列布鲁克-怀特公式求解，或通过穆迪图查的。 当通过柯列布鲁克-怀特公式求解时，利用Excel“单变量求解”功能编制计算表即可简便快捷的求得符合精度要求的沿程水头损失系数值。 诚如前人所言，目前还没有一种完美的水力计算公式可以准确无误的描述水流流动规律。由于水力计算公式本身的某些缺陷和系数取值上的偏差，不同公式计算结果有时相差较大。究竟选用哪种公式，系数如何确定，还应依据有关规定对实际工程的具体情况进行分析，并对相关系数进行科学测定[3]。参考文献[1]CECS193:2005城镇供水长距离输水管(渠)道工程技术规程[2]刘进，王东黎.南水北调中线PCCP管道的摩阻损失计算分析.中