数学新设计人教a版必修三讲义第一章算法初步

1.循环语句

学习目标，并掌握其结构（重点）.2.会应用条件语句和循环语句编写程序（难点）.

课前覆习自主学习，积淀基础

预习教材?26—30.，…完成下面问题

知识点循环语句

L循环语句：循环语句与程序框图中的循环结构相对应,一般程序设计语言中都

有直到型（UNTIL）和当型（WHILE）两种循环语句结构,分别对应于程序框图中的

直到型和当型循环结构.

2.两种循环语句的对比

名称直到型当型

，,1

程序结构1循.体1、，1循［体1

框图

r

DOWHILE条件

格式循环体循环体

LOOPUNTIL条件WEND

先执行一次DO和UNTIL之间的先判断条件的真假，如果条件符

循环体，再对UNTIL后的条件进合，就执行WHILE和WEND之

行判断，如果条件不符合，继续间的循环体，再检查上述条件，

执行循环体，然后再检查上述条如果条件仍符合，再次执行循环

执行步骤

件，如果条件仍不符合，再次执体，这个过程反复进行，直到某

行循环体，直到某一次条件符合一次条件不符合为止，这时不再

为止.这时不再执行循环体，跳出执行循环体，跳出循环体，执行

循环体执行UNTIL后面的语句WEND后面的语句

【预习评价】（正确的打“J”，错误的打“X”）

（l）UNTIL语句中先进行条件判断，再执行循环体；WHILE语句中先执行循环体,

再进行条件判断.（）

(2)循环语句中一定有条件语句，条件语句中一定有循环语句.()

(3)直到型循环语句和当型循环语句执行循环体的次数都可能是零.()

提示(1)义UNTIL语句中先执行循环体，再进行条件判断；WHILE语句中先

进行条件判断，再执行循环体.

(2)X循环语句中一定有条件语句，但条件语句中不一定有循环语句.

(3)X直到型循环语句中执行循环体的次数大于或等于1.

I课堂互动题型剖析，互动探究

题型一UNTIL语句的应用

【例1】(1)如图，程序执行后输出的结果是.

i=ll

s=l

DO

LOOPUNTILi<9

PRINTs

END

解析第1次循环，s=ll,i=10；第2次循环，s=110,i=9；第3次循环，s

=990,z=8,结束循环,输出s=990.

答案990

(2)编写一个程序计算12+32+52+-+9992,并画出相应的程序框图.

解算法语句和程序框图如图所示：

规律方法直到型循环语句的设计策略

(1)直到型循环语句中先执行一次循环体，再判断条件是否满足，以决定继续循

环还是退出循环.

(2)在循环体内要有控制条件的改变，否则会陷入死循环.

(3)控制循环次数的变量要综合考虑初始化时和LOOPUNTIL后两处，若初始值

为1,则循环体中控制循环次数的变量要累加，若初始值为循环的次数，则循环

体中控制循环次数的变量要递减.

【训练1】下面是求满足1+3+5+…+〃>2018的最小自然数〃的程序框图，

试把它设计成程序.

/输出i-2/

解程序如下：

s=o

i=1

DO

S=S+i

i=i+2

LOOPUNTILS>2018

PRINT”最小自然数为：”；i-2

END

典例

题型二WHILE语句的应用

迁移

【例2】⑴设计一个计算1X3X5X7X9X11X13的算法.图中给出了程序的

一部分，则在横线①上不能填入的数是()

S=1

i=3

WHILEi<

①S=S*i

i=i+2

WEND

PRINTS

END

A.13B.

C.14D.

(2)编写程序求2X4X6X…义100的值.

⑴解析执行程序得，S=3,i=5；S=1X3X5,i=7；S=1X3X5X7,i=9；

S=1X3X5X7X9,z=11；S=1X3X5X7X9X11,z=13；S=

1X3X5X7X9X11X13,z=15,此时结束循环，故横线①上的数在(13,15］内，

不能填13.

答案A

⑵解程序框图：

程序:

i=2

m=1

WHILEi<=100

m=m*i

i=i+2

WEND

PRINTm

END

【迁移1】例2(1)中若将“设计一个计算1X3X5X7X11X13的算法”改为

“设计一个计算1X3X5X7X9X11X13X15的算法”，则横线①上填入的数应

在什么范围内？

解程序运行过程中，各变量值如下所示：

第1次循环：5=1X3,1=5,

第2次循环：S=1X3X5,z=7,

第3次循环：S=1X3X5X7,i=9,

第4次循环：S=1X3X5X7X9,i=ll,

第5次循环：5=1X3X5X7X9X11,z=13,

第6次循环：S=1X3X5X7X9X11X13,z=15,

第7次循环：5=1X3X5X7X9X11X13X15,z=17,

其中判断框内应填入的数要大于15且小于等于17.

【迁移2]例2(1)图中的程序是哪种循环语句？你能把它用另一种循环语句写

出来吗？

解图中的程序是WHILE型循环语句，用UNTIL语句写程序如下：

S=1

i=3

DO

S=S*i

i=i+2

LOOPUNTILi>=14

PRINTS

END

规律方法当型循环语句的设计策略

(1)当型循环也叫“前测试循环”，也就是先判断后执行.

(2)WHILE语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时执行循环体，不满足

时，则执行循环结构后面的语句.

【训练2】已知程序如下，则输出结果S=.

i=0

S=0

WHILEi<6

i=i+2

S=S+iA2

WEND

PRINTS

END

解析根据程序逐次写出每次循环的结果.第一次循环，1=2,S=4；第二次循环,

z=4,S=4+16=20；第三次循环，z=6,夕=6不满足条件，跳出循环，输出S,

结果为56.

答案56

题型三循环语句的综合应用

【例3】编写程序，计算函数/U)=X2—3X+5,当X=1,2,3,…，20时的函

数值.

解程序如下：

x=1

WHILEx<=20

y=xA2—3*x+5

PRINT"x="；x

PRINT“y=”；y

x=x+1

WEND

END

规律方法用循环语句编写程序的注意事项

(1)解决具体问题构造循环语句的算法时，要尽可能少地引入循环变量，否则较

多的变量会使设计程序比较繁杂，并且较多的变量会使计算机占用大量的系统资

源、导致系统缓慢.

(2)WHILE循环与UNTIL循环一般可以相互转化.

(3)恰当地设置判断条件，以控制循环的次数.

【训练3】某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销量比上一年

增加10%,那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到40000台？写出解

决此问题的程序.

解程序如下：

m=5000

S=0

i=0

WHILES<40000

S=S+m

m=m*(l+0.1)

i=i+l

WEND

PRINTi

END

课堂反馈自主反馈，检测成效

课堂达标

1.下列对WHILE语句的说法不正确的是（）

A.当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行

WHILE与WEND之间的循环体

B.当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件不符合，计算机

将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，执行WEND之后的语句

C.WHILE型语句结构也叫当型循环

D.当型循环有时也称为“后测试型”循环

解析当型循环有时也称为“前测试型”循环，故D错.

答案D

2.如图所示的程序运行后输出的结果为（）

i=l

WHILEi<4

i=i+2

S=2*i+3

i=i-l

WEND

PRINTS

END

A.9B.ll

C.13D.15

解析第1次循环，i=3,S=9,i=2；第2次循环，z=4,S=ll,/=3；第3

次循环，z=5,S=13,z=4,终止循环，输出S=13.

答案C

3.如图所示的程序运行后，输出的值是（）

i=0

DO

i=i+l

LOOPUNTILi*i>=2000

i=i—1

PRINTi

END

A.42B.43

C.44D.45

解析该程序的功能是求使P22000成立的最小的i的值，输出结果为i一1,

由442=1936,452=2025,则输出结果为45—1=44.

答案C

4.下面的程序运行后第3次输出的数是.

i=1

x=1

DO

PRINTx

i=i+1

x=x+1/2

LOOPUNTILi>5

END

解析该程序中关键是循环语句，

第一次输出的数是1,

13

第二次输出的数是尸1+广宗

第三次输出的数是x=1+^+1=2.

答案2

5.已知S=5+9+13+…+101,用“WHILE”语句描述计算S这一问题的算法过

程.

解“WHILE”语句为:

S=0

i=5

WHILEi<=101

S=S+i

i=i+4

WEND

PRINTS

END

课堂小结

应用循环语句编写程序要注意以下三点：

(1)循环语句中的变量一定要合理设置初始值.

(2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，即有跳出循环的机会.

(3)在循环中要改变循环条件的成立因素.

程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在步步逼近

跳出循环体的条件.

|课后作业强化训练，巩同提升

基础过关

1.下列四个程序框图中，能用UNTIL语句描述的是()

1循千体1i循士体

AB

,1—

|循,体|

!循千体।

CD

解析UNTIL语句对应的程序是先进入循环体，再判断条件是否满足，若满足

退出循环体，否则再次进入循环体.

答案A

2.在UNTIL语句的一般形式“LOOPUNTILM”中，M表示（）

A.循环变量B.循环体

C.终止条件D.终止条件为真

解析UNTIL语句在执行时，当条件未满足时执行循环体的命令，直到条件满

足时退出循环体，因此“LOOPUNTILM”中的M表示退出循环体的条件满足，

即M表示终止条件为真.

答案D

3.如图，程序的循环次数为（）

x=0

WHILEx<20

x=x+l

x=xA2

WEND

PRINTx

END

A.lB.2

C.3D.4

解析第1次循环，x=l,x=l,第2次循环x=2,x=4；第3次循环，x=5,

龙=25,不满足x<20,终止运行.故选C.

答案C

4.运行下面的程序，输出的值为.

S=0

i=l

WHILES<18

S=S+i

i=i+1

WEND

PRINTi

END

解析由于循环体是先执行S=S+i,再执行i=z+l,然后进行判断，当5=1

+2+3+4+5=15时，执行i=5+l=6,这时15<18成立，再循环一次S=15

+6=21,z=6+l=7,这时再判断21<18不成立，于是执行“PRINTi"，即i=

7.

答案7

5.当x=2时，如图所示的程序运行的结果是.

i=l

s=0

WHILEi<=4

s=s*x+1

i=i+1

WEND

PRINTs

END

解析第1次循环，s=l,i=2；第2次循环，s=3,z=3；第3次循环，s=7,

/—4；第4次循环，s=15,z—5>4；故输出s的值为15.

答案15

6.用WHILE语句写出计算1+/+…+焉的程序，并画出其程序框图.

解用i表示循环次数，用S表示总和，步骤如下：

第一步，输入i,S,i的初始值为1,S的初始值为0；

第二步，，从1开始循环到1000.

5=5+4；

第三步，循环结束后，输出S

程序框图如图所示.

5=0

/输出s/

(束)

程序如下：

i=1

S=0

WHILEi<=l000

S=S+l/i

i=i+1

WEND

PRINTS

END

7.已知程序框图如图所示：

(1)写出程序框图所对应的算法语句.

(2)将图中的“直到型循环结构”改为“当型循环结构”，并写出当型循环相对

应的算法语句.

/输出s/

@3

解(1)算法语句如下：

S=0

i=2

Do

S=S+i

i=i+2

LOOPUNTILi>l000

PRINTS

END

(2)将图中的“直到型循环结构”改为“当型循环结构”，程序框图如下:

算法语句如下:

i=2

S=0

WHILEi<=1000

S=S+i

i=i+2

WEND

PRINTS

END

能力提升

8.如果以下程序运行后输出的结果是132,那么在程序中UNTIL后面的“条件”

应为（）

i=12

S=1

DO

S=S*i

i=i-l

LOOPUNTIL条件

PRINTS

END

A.i>llB.i=ll

C.i<=llD.i<ll

解析当i=12,S=1时，

S=SXz=lX12=12,z=z-l=ll；

当S=12时,

S=SXi=12X11=132,z=z-1=10.

由题意，知输出的结果为132,并且此循环为直到型循环，所以i=10应满足条

件，故选D.

答案D

9.以下程序运行后的输出结果为（）

i=l

WHILEi<8

i=i+2

S=2*i+3

i=i—1

WEND

PRINTS

END

A.17B.19

C.21D.23

解析第1次循环，i=3,S=9,z=2；第2次循环，i=4,S=ll,z=3；第3

次循环，i=5,S=13,z=4；第4次循环，z=6,S=15,z=5；第5次循环，i

=7,S=17,z=6；第6次循环，i=8,S=19,i=7；第7次循环，i=9,S=

21,i=8,退出循环，输出S=21.

答案C

10.下列程序，若输入a=3,b=~l,n=5,则输出的是.

INPUT“a=”；a

INPUT“b="；b

INPUT“c="；c

i=l

DO

c=a+b

a=b

b=c

i=i+l

LOOPUNTILi>n-2

PRINT“c="；c

END

解析当z=l时，c=2,a——\,b=2；当i=2时，c=l,a=2,b=\；当i

=3时，c=3,a=l,b=3,此时i=4,因为〃=5,故“一2=3,此时循环结束,

输