2022-2023学年鲁教版数学五四制九年级上册同步多媒体教学 第三章 3.3 二次函数y=ax2的图象与性质 第二课时

第三章二次函数3.3二次函数y=ax2的图象与性质第二课时学习目标1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。2.会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响3.能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标yyx2y=yx2y=-x2xo1．二次函数y=x2与y=-x2的图象和性质：新知讲解抛物线y=x2y=-x2图象对称轴顶点开口方向增减性最值yxoyxo在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y轴开口向上开口向下y轴原点（最低点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0原点（最高点）2.二次函数的图象都是

，它们的开口或者

或者。一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做。抛物线向上向下抛物线y=ax²+bx+c3.形如y=ax²的二次函数的图象和性质是什么呢？它们的图象之间有什么关系呢？你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关？影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。雨天行驶时,这一公式为有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式确定；ｓ＝

v２ｓ＝

v２

右图是的图象，请在同一直角坐标系中作出函数的图象(先想一想，v可以取任何值吗？为什么？)ｓ＝

v２ｓ＝

v２做一做v/(km/h)020406080100120s/m(潮湿路面)1．完成下表：

0327281282882002．根据上表描点、连线，画出二次函数

的图象。ｓ＝

v２ｓ＝

v２728ｓ＝

v２

(1)在上述函数

和中，自变量V可以取任何值吗？为什么？3．回答下列问题：答：不可以因为速度V不可以为负值。ｓ＝

v２ｓ＝

v２ｓ＝

v２(2)和的图象有什么相同与不同？答：相同点：①它们都是抛物线的一部分，②二者都位于s轴的右侧，③函数值都随v值的增大而增大。ｓ＝

v２ｓ＝

v２ｓ＝

v２不同点：ｓ＝

v２

的图象在的图象的内侧，说明前者函数值的增长速度较快。ｓ＝

v２(3)如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？ｓ＝

v２答：36m×602－×602

=36（m）36也可以由观察图象得。721.画出二次函数y=2x2的图象。

(1)完成下表：3

2

1

0

-1

-2

-3

xy=2x2……188202818……(2)在下图中作出y=2x2

的图象。

做一做xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?y=2x2二次函数y=2x2的图象是抛物线，它的开口向上，对称轴是

y

轴，顶点坐标是(0，0)。

二次函数y=2x2的图象在y=x2的图象的相同点：对称轴是y轴；开口向上；顶点坐标是原点。xy-1-2-3O123321654987y=x2y=2x2

二次函数y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧，说明函数值的增长速度较快，即开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小。

不同点：xy-1-2-3O123321654987y=x2y=2x2yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2

2.在右图中作出二次函数y=-2x2的图象，它与y=-x2的图象有什么相同和不同？x-2-1012

y=-2x2-8-20-2-8y=-2x2

不同点是开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越大。

二次函数y=-2x2与y=-x2的图象的相同点是开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是原点；yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2y=-2x2一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线开口越小；当a<0时，抛物线的开口向

，顶点是抛物线的最

点，a越大抛物线开口越。下高大|a|越大,开口越_____。小函数y=ax2(a≠0)的图象和性质yxoy=x2y=－x2y=-2x2y=2x2二次函数y=－2x2

的图象与y=2x2的图象关于x轴对称。二次函数y=－ax2的图象与y=ax2的图象关于x轴对称。二次函数与的图象有什么相同和不同?答：相同之处：两个函数的图象都是抛物线,开口都向上,顶点坐标都是(0，0),都关于s轴对称。ｓ＝

v２ｓ＝

v２1.不同之处：函数的图象在的图象的内侧，说明函数值的增长速度较快。ｓ＝

v２ｓ＝

v２ｓ＝

v２24二次函数y=－3x2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?二次函数y=x2y=－

x22.的图象与二次函数的图象呢？答：二次函数y=－3x2的图象与y=3x2的图象形状相同，对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)，但它们的开口方向不同，y=－3x2的图象的开口向下，而y=3x2的图象的开口向上。

二次函数y=－3x2的图象与y=3x2的图象关于x轴对称。

二次函数的图象与的图象形状相同，对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)。y=－

x2y=x2但它们的开口方向不同，的图象的开口向下，而的图象的开口向上。y=－

x2y=x2

二次函数的图象与的图象关于x

轴对称。y=x2y=－

x2一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线的开口