2022-2023学年鲁教版数学五四制八年级上册同步多媒体教学 5.4.1多边形的内角和与外角和_第1页
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文档简介

5.4.1多边形的内角和与外角和教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……n边形下定义吗？1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？①度量；②拼角；③将四边形转化成三角形求内角和3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？方法总结方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的

内角和为：3×180°=540°方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和

为：360°+180°=540°方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180-180°=540°方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：

4×180°-180°=540°小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决.5．小组合作，完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°从多边形的一个顶点可以引出（n-3)

条对角线，把n

边形分成(n-2)

个三角形从而得出：n

边形的内角和是(n-2)·180°归纳总结1．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？练一练：①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？②正n

边形的内角是多少度？③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？思维升华议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.

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