全国公开课一等奖人教版初中八年级数学下册《函数的图象》课件

【大单元教学】八年级数学下册（人教版）19.1.2函数的图象（第1课时）第19章一次函数1.理解函数的图象的概念；2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）学习目标

下图是北京市某天24

小时内气温的变化图，气温T

随时间t

的变化而变化.情景导入心电图

记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.

例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.

新知探究

例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.计算并填写下表：x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.用空心圈表示不在曲线的点用平滑的曲线连接一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图的曲线即函数S=x2

（x＞0）的图象.

通过图象，我们可以数形结合地研究函数.下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？可以认为，气温T

是时间t

的函数，上图是这个函数的图象.（1）从这个函数图象可知：这一天中

时气温最低（

）,

气温最高（

）;

4-3°C14时8°C（2）从_

__至

气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从

至

气温又呈下降状态.0时4时14时24时-3O414248T/℃t/时

例2.如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离

y与时间x之间的对应关系.课本例题（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？825285868x/min0.80.6y/kmO解：25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了17min.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.825285868x/min0.80.6y/kmO（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？解：0.8-0.6=0.2(km)，食堂离图书馆0.2km；

28-25=3(min)，小明从食堂到图书馆用了3min.825285868x/min0.80.6y/kmO（4）小明读报用了多长时间？解：58-28=30(min)，小明读报用了30min.（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？825285868x/min0.80.6y/kmO解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.解:Ⅰ.列表：Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x+0.5的图象，它是一条直线.从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.

解：Ⅰ.列表：Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表---表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点---在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线---按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.(1)画出函数y=2x-1的图象；(2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上.解：(1)函数y=2x-1的图象如右图所示.(2)∵2×(-2.5)-1≠-42×1-1≠32×2.5-1＝4∴点A，B不在函数y=2x-1的图象上，点C在函数y=2x-1的图象上.课本练习(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？答：7时和12时.答：在0时—7时和12时—24时比北京气温高；在7时—12时比北京气温低.2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.根据图像回答下列问题.

解：(1)画函数y=x2的图象.(列表、描点、连线)Ⅰ.列表Ⅱ.在直角坐标系中描点.Ⅲ.用平滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.(2)当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，y随着x的增大而增大.C

分层练习-基础100

甲

8分层练习-基础BC分层练习-基础分层练习-基础D

分层练习-巩固D分层练习-巩固三

50

分层练习-巩固0246