全国公开课一等奖人教版大单元初中八年级数学下册《数据的分析单元解读+单元复习》课件

第20章数据的分析单元解读第五单元初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题.抽样与数据分析的教学，应当以现实生活中的实例为背景，引导学生理解抽样的必要性.知道要根据研究问题的需要,选择恰当的方法收集数据.会用简单随机抽样的方法，引导学生通过对实际问题中数据的整理与分析，认识数据的数字特征各自的意义与功能.理解平均数、中位数、众数如何刻画数据的集中趋势，理解方差如何刻画数据的离散程度，会用样本数据的数字特征分析相关问题.引导学生通过对实际问题中数据的分类,了解数据分类的意义和简单的数据分类方法.知道几种统计图各自的功能，会选择恰当的统计图表描述和表达数据.能根据样本数据的变化趋势推断总体的变化趋势.在这样的过程中，让学生感悟数据分析的必要性,形成和发展数据观念和模型观念.1.体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.2.进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程.能用计算器处理较为复杂的数据.3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.4.理解平均数、中位数、众数(新增)的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的离差平方和(新增)、方差.6.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法(新增).7.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.8.体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.9.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义(新增).10.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.11.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.本章学业要求:知道分式的分母不能为零能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式.能根据等式的性质解化为一元一次方程的分式方程.---地位与作用本章属于统计与概率领域，在本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章.前二章是统计，最后一章是概率.统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排.在第10章中，我们学习了利用全面调查和抽样调查收集数据以及绘制扇形统计图、直方图等描述数据的常用方法.本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数)、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、方差等描述数据的波动情况.1.进步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义.2.会计算加权平均数,理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.3.会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况.4.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想.5.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活、生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.---教学目标定位6.初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动中发展学生综合运用统计知识解决实际问题的方法和能力.7.培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力,形成定的数据意识和解决问题的能力,体会特征数据的应用价值.8.进一步感受知识点之间的联系，感受知识来源于生活又应用于生活.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度.---教学目标定位本章的教学重点:1.掌握平均数、中位数、众数及极差、方差、标准差的概念.2.能将平均数、中位数、众数及极差、方差、标准差的相关知识用于数据的分析处理中.本章的教学难点:1.能将平均数、中位数、众数及极差、方差、标准差的相关知识用于数据的分析处理中.2.正确选择平均数、中位数、众数及极差、方差、标准差进行数据的处理.---教学重、难点定位教学内容建议课时20.1数据的集中趋势5课时20.2数据的波动程度3课时20.3课题学习2课时数学活动1课时章末小结2课时---以统计思想为主线,强调统计量的意义.统计中常常从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体的情况，用样本估计总体是统计的基本思想，这一基本思想贯穿了本章始末，即教科书在每一节都注意体现用样本估计总体的思想，研究如何用样本的集中趋势和波动程度估计总体的相应情况，使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及不同的抽样可能得到不同的结果等有更多体会.---通过活动，突出数据处理的基本过程，建立统计观念.统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的法解决问题等，是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉.培养统计观念的一种最有效的方法是让学生从事统计活动，经历统计活动的基本过程，在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步学会用数据说话.本套教科书特别注意让学生经历统计活动的基本过程，在活动中学习有关统计的知识和方法,建立统计观念.---选取丰富的素材，体现统计与生活的密切联系.统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.本套教科书编写时特别注意将统计的学习与实际问题紧密结合，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中，学习数据处理的方法，理解统计的概念和原理,本章亦是如此.---选取丰富的素材，体现统计与生活的密切联系.统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.本套教科书编写时特别注意将统计的学习与实际问题紧密结合，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中，学习数据处理的方法，理解统计的概念和原理,本章亦是如此.---把握要求，注重衔接.本章是第三学段“统计与概率”领域中统计的最后一章，主要学习分析数据集中趋势和离散程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节.对于数据的分析，小学阶段，学生学习了收集、整理、描述、分析数据的简单方法，会定性描述简单随机现象发生可能性的大小，建立了数据意识.在本章，学生将学习简单的获得数据的抽样方法，通过样本数据推断总体特征的方法，形成和发展数据观念.“抽样与数据分析”强调从实际问题出发，根据问题背景设计收集数据的方法，经历更加有条理地收集、整理、描述、分析数据的过程，利用样本平均数估计总体平均数，利用样本方差估计总体方差，体会抽样的必要性和数据分析的合理性.---把握要求，注重衔接.《数据分析》的学习，有助于学生认识客观世界的思维模式和解决问题的方法，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据的时代特征，发展数据观念和模型观念.---合作探究，交流创新.数学作为基础教育学科之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变，宜采用着重于学生探索研究水平，可以设计以下6个层次的学习活动：①创设情境—引入概念②对比讨论—形成概念③例题讲解—深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思—提高认识⑥任务后延—自主探究，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标.---教师主导，学生主体.《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会、帮助他们进行自主探索和合作交流.在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”.体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，为了顺利达到这一目标.在教学过程中，以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生，引导学生探索性学习、唤起学生的创新意识.力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识和合作精神.体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.---创设情境，激发兴趣.教材应为学生提供丰富的问题情境、充分的思考空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动过程,帮助学生感悟基本思想,积累基本活动经验.教材应具备可读性，图文并茂，关注学生身边发生的事情,增加学习的趣味性，激发学生内在学习动机，促进学生主动学习教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程,发展抽象能力、推理能力等学生的现实主要包含以下三个方面:生活现实，以及自然、社会中的现象和问题、数学现实，即学生已经积累的数学知识.设计的问题情境客观存在，提供的数据可信且具有实际含义，需要研究或解决的问题确实存在.单元复习第二十章

数据的分析1.掌握平均数、众数和中位数的定义和求法，方差的求法和意义.(重点)2.会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.(重点)3.解决简单的实际问题.(难点)学习目标一、平均数

2.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则.叫做这n个数的加权平均数.

权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思.(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）.一、平均数2.加权平均数：在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么n这个数的平均数.

也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.一、平均数二、中位数★中位数的确定：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数.②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据中.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．★中位数的特征及意义：三、众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.

当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.1.一组数据的众数一定出现在这组数据中.2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.★众数的特征：四、方差

当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大.当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大.方差越小，数据的波动越小.例1.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是_____分．01平均数与加权平均数89例2.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时.例3.统计某博览会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(1)请补全频数分布表和频数分布直方图.(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比.(3)利用以上信息，试估计该博览会(会期184天)的参观总人数.解:(2)日参观人数不低于22万有9天，所占百分比为45%.

(3)利用以上信息，试估计该博览会(会期184天)的参观总人数.【1-1】对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下两个统计图.根据图中信息估计该校八年级这些学生的平均分数()A.2.25B.2.5C.2.95D.3C【1-2】为了满足顾客的需求，某商场将5千克奶糖、3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，求混合后什锦糖的售价．

解：根据题意得(40×5＋20×3＋15×2)÷(5＋3＋2)＝29(元/千克)．答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．【1-3】某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表:(1)第二组数据的组中值是多少?(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.解:(1)第二组数据的组中值是：(10+20)÷2=15(2)由统计表可以得出各小组的组中值，于是答:该班学生平均每天做数学作业所用时间大约为30.8分钟.【1-4】学校对学生在校数学学科综合素质的评定主要包括以下几项:情感与态度、知识技能、数学能力、解决实际问题能力.目前这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算，那么哪位学生的成绩较高?目前这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算，那么哪位学生的成绩较高?解：学生A的最后得分是：学生B的最后得分是：由上可知学生B的成绩较高.02中位数与众数的应用例4.喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（

）A．5

B．5.5

C．6

D．7C

（2）甲学校的中位数就是由低到高排序后第12和13位的成绩的平均数，第12和13位的成绩都是B等90分，则甲学校的中位数就是90分.由于甲学校B等的人数最多，因此甲学校的众数是90分.乙学校A等级占44%，人数最多，因此乙学校的众数是100分.(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．学校平均分中位数众数甲学校87.6乙学校87.6809090100①∵甲、乙两所学校的成绩的平均数相等，都是87.6分，甲校的中位数90分大于乙校的中位数80分，∴从平均数和中位数角度来看，甲校较好.②∵甲、乙两校平均数相同，都是87.6分，但乙校众数100分高于甲校众数90分.∴从平均数和众数角度来，乙校较好．(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩.②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．学校平均分中位数众数甲学校87.6乙学校87.6809090100【2-1】某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是()A.3400元、3400元B.3400元、3300元C.3200元、3200元D.3200元、3300元A【2-2】某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数.(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．解:(1)由图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数是90.由于人数总和是20，为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90，因此这组数据的中位数是90.【2-2】某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数.(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．解:(1)平均数是

【2-3】某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如下的统计图(不完整)．(1)求样本容量，并补全条形统计图.

【2-3】某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如下的统计图(不完整)．(2)求样本的众数、中位数和平均数.

(3)如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由．

03由方差判断数据波动的程度例6.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（

）A．1

B．6

C．1或6

D．5或6C例7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同.②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀).③甲班成绩的波动比乙班大.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③

D例8.某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，八年级和九年级各选出5名选手组成八年级代表队和九年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：(1)根据图示填写下表：(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好.解：八年级代表队成绩好些．∵两个队的平均数都相同，八年级代表队中位数高，∴八年级代表队成绩好些．(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

6

1066327【3-4】某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位:kg).(1)分别求出本周甲、乙两种水果每天销售的平均数.解:(1)甲、乙两种水果每天销售的平均数均为51kg.解:(2)∵＞∴乙种水果销售更稳定.【3-4】某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位:kg).(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.04根据方差做决策例9.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？【分析】分别计算出平均数和方差.根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84.(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．例10.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.(1)请依据图表中的数据，求a，b的值.(2)直接写出表中m，n的值.(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．(1)请依据图表中的数据，求a，b的值.(2)直接写出表中m，n的值.

(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．(3)①八年级队平均分高于七年级队.②八年级队的成绩比七年级队稳定.③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)．【4-1】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m).

你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是它们的方差分别是由可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等.由＜可知，甲的成绩更稳定.如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？解：甲成绩更稳定，如果成绩达到5.92m就能夺冠，应选甲参赛.乙达到6.08m的可能性较大，如果成绩达到