河北省保定市明月店中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省保定市明月店中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），可得an+1=3an＞0，数列{an}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），∴an+1=3an＞0，∴数列{an}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．2.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：的几何意义为区域内的点P到原点O的直线的斜率，由图象可知当直线过B点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（3，2），此时OA的斜率k=，即的最大值为．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．3.实数x，y满足，则z＝4x+3y的最大值为（）A.3 B.4 C.18 D.24参考答案：D【分析】画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：由，解得A（3，4），由z＝4x+3y得l：yxz，平移l结合图象得直线l过A（3，4）时，z最大，z的最大值是24，故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，准确画出可行域，确定最优解是关键，是一道中档题．4.已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则E的方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.执行下面的框图,若输出结果为，则可输入的实数值的个数为 A．1

B．2 C．3 D．4参考答案：C6.已知集合，，则A.B.C.D.参考答案：C7.偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0，则函数在区间[－a,a]内零点的个数是

A．1

B．2

C．3

D．0参考答案：B8.若是的对称轴，则的初相是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0．又a＞b＞0，则一定有﹣ac＞﹣bd，可得ac＜bd．故选：D．10.若（为虚数单位），则使的值可能是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义域为的函数满足，当时，

，若时，恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：-1≤t≤312.的展开式中的常数项为

.参考答案：－613.已知sinα﹣cosα=（0＜α＜），则sin2α=，sin（2α﹣）=

．参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：把所给的等式平方求得sin2α的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，可得cos2α的值，从而利用两角差的正弦公式求得sin（2α﹣）的值．解答： 解：∵sinα﹣cosα=（0＜α＜），平方可得，1﹣2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=．由以上可得sinα=，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin（2α﹣）=sin2αcos﹣cos2αsin=×+=，故答案为：；．点评：本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．14.已知函数若，a、b、c、d是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是_____．参考答案：(24,25)【分析】画出函数的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得，由二次函数的性质可得，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围．【详解】先画出函数的图象，如图所示：因为互不相同，不妨设，且，而，即有，可得，则，由，且，可得，且，当时，，此时，但此时b，c相等，故的范围为．故答案为．【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．15.若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=．参考答案：﹣2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论．解答： 解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．16.已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求sin（α﹣）=，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（α﹣）=，∵α是锐角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．17.已知=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，，；（1）求边b；（2）延长BC至点D，使，连接AD，点E为AD中点，求。

参考答案：（1）…①……2分由余弦定理，…②…………4分联立①②可得或…………6分又，…………7分（2）如图，为中点，，…………8分故…………10分即…………12分19.（10分）设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn参考答案：20.(本小题满分12分)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，2sinsin(+C)+cosC=,(1)求C；(2)若c=，且△ABC面积为3，求sinA+sinB的值.

参考答案：解：（1）∵2sinsin（+C）+cosC=﹣，∴﹣sin（+C）+cosC=﹣，∴﹣cosC﹣sinC+cosC=﹣，∴sinC﹣cosC=，∴sin（C﹣）=，∴C=；………6分（2）∵c=，且△ABC面积为3，∴13=a2+b2﹣ab，=3，∴a=3，b=4或a=4，b=3，………..9分∵2R==，∴sinA+sinB=7×=．..................................12分

21.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）依题意知，a=3时，f（x）=，通过对x范围的分类讨论，解不等式f（x）＞0即可；（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，从而可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，…（2分）当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈?；当≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立?2﹣x﹣|2x﹣a|＜0?2﹣x＜|2x﹣a|恒成立?2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立?x＞或x＜a﹣2恒成立，∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知，a≥4．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查运算求解能力，属于难题．22.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：BD1∥平面ACE；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）