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文档简介
江西省鹰潭市余家中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥A—BCD的各棱长均为1,且E是BC的中点,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°(4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos248°(5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos255°则这个常数为
(
)ks5uA.
B.
C.1
D.0参考答案:A略3.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为(
)A.
B.
C.2
D.
参考答案:A4.若是平面外一点,则下列命题正确的是--------------------------------------(
)A、过只能作一条直线与平面相交
B、过可作无数条直线与平面垂直C、过只能作一条直线与平面平行
D、过可作无数条直线与平面平行参考答案:D略5.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k等于(
)A.-1
B.1
C.
D.-参考答案:B略6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过F2的直线交双曲线右支于P,Q两点,且PQ⊥PF1,若,则双曲线离心率e为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】双曲线的简单性质.【分析】由PQ⊥PF1,|PQ|与|PF1|的关系,可得|QF1|于|PF1|的关系,由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|,解得|PF1|,然后利用直角三角形,推出a,c的关系,可得双曲线的离心率.【解答】解:可设P,Q为双曲线右支上一点,由PQ⊥PF1,|PQ|=|PF1|,在直角三角形PF1Q中,|QF1|==|PF1|,由双曲线的定义可得:2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|,由|PQ|=|PF1|,即有|PF2|+|QF2|=|PF1|,即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|,∴(1﹣+)|PF1|=4a,解得|PF1|=.|PF2|=|PF1|﹣2a=,由勾股定理可得:2c=|F1F2|==,可得e=.故选:D.7.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数在[0,1]上的最大值是
A.6
B.3
C.1
D.
参考答案:B8.在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=(
)A.10 B.18 C.20 D.28参考答案:C【考点】等差数列的性质.【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】根据等差数列性质可得:3a5+a7=2(a5+a6)=2(a3+a8).即可得到结论.【解答】解:由等差数列的性质得:3a5+a7=2a5+(a5+a7)=2a5+(2a6)=2(a5+a6)=2(a3+a8)=20,故选C.【点评】本题考查等差数列的性质及其应用,属基础题,准确理解有关性质是解决问题的关键.9.函数的递增区间是(
)A.
B.和
C.
D.和参考答案:C因为,x>0,所以,令>0,解得,所以函数f(x)=2x2-lnx的递增区间是。10.在如图所示的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,
则异面直线AC和MN所成的角为(
)
A.30°
B.45°
C.90° D.60°
参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)则a8=;若a2018=m2+1,则数列{an}的前2016项和是.(用m表示).参考答案:21;m2【考点】数列的求和.【分析】①由a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),a3=1+1=2,同理可得:a4,a5,a6,a7,a8②由于a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(n∈N*),可得a1+a2=a3,a2+a3=a4,a3+a4=a5,…,a2016+a2017=a2018.以上累加求和即可得出【解答】解:①∵a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),∴a3=1+1=2,同理可得:a4=3,a5=5,a6=8,则a7=13,a8,=21.②∵a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(n∈N*),∴a1+a2=a3,a2+a3=a4,a3+a4=a5,…,a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018.以上累加得,a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018,∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2,故答案分别为:21;m212.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为,那么第四个顶点对应的复数是
.参考答案:试题分析:三个复数在复平面内对应的点分别为.设第四个顶点在复平面内对应的点为,因为为正方形,所以,即,,即.则第四个顶点对应的复数是.考点:1向量;2复数与复平面内的点一一对应.13.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则
参考答案:略14.空间向量与所成的角为_________.参考答案:略15.设等差数列的前项和为,已知,,则
参考答案:16.若直线∥且,则与的关系是__________.参考答案:17.已知直线,若,则a的值为
参考答案:0或三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.解关于的不等式:
参考答案:19.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.(Ⅰ)若,角,求角B的值;
(Ⅱ)若,,求b,c的值.参考答案:(Ⅰ)由正弦定理得,------3分在△ABC中;-----6分
(Ⅱ)在△ABC中,----7分得---------9分由余弦定理得,---12分20.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率。
参考答案:21.数列的前项和为,,,等差数列满足.(1)分别求数列,的通项公式;
(2)设,
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