云南省昆明市安宁禄裱中学高三数学文联考试卷含解析

云南省昆明市安宁禄裱中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（

）

A．18种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：D2.已知曲线C1:y=cosx，，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D，

首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．

．横坐标变换需将变成，

即

．

注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，

根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．3.已知均为锐角，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】两角和与差的三角函数【试题解析】由题知：

所以

所以

故答案为：C【答案】【解析】4.复数的值是A.

B.1

C.

D.参考答案：A，选A.5.下列与函数y=x有相同图象的一个函数是

（

）A

BCD参考答案：D6.（10）已知三棱柱A．

B．

C．

D．参考答案：C7.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：C略8.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种参考答案：答案：B9.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的基本概念．L4A

解析：由，得．∴在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．【思路点拨】由复数的除法运算化简复数，得到对应点的坐标得答案．10.如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足＋＝，D，E是BP的三等分点，则A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为__________.参考答案：412.已知函数，若，都有，则实数最小值是

．参考答案：13.已知函数的最小值为，则实数的值为

.参考答案：（1）当时，，；(2)当时，①若时，，，，，无解.②时，，，，解得，综上所述，实数的值为，故答案为.

14.曲线与直线有两个不同交点的充要条件是

.参考答案：知识点：直线与圆的位置关系解析：表示上半圆，圆心（0,1），半径为2，左边边界点为（-2,1），直线过定点（2,4），当直线过（-2,0）时，二者有两个交点，此时当直线与圆相切时，二者有一个交点，此时结合图像知：若二者有两个交点，则。15.设函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：(－3,－2)由题意得方程有两个不等正根所以

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵2bcosC﹣3ccosB=a，∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，∴tanB=4tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案为：．17.已知，则的值为_____________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.参考答案：解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，所以方差………………7分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为“服务满意度为1”的3人记为.

在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.……………10分所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为………12分略19.某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人。

（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；

（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：（1）设事件A表示“抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组”，P（A）=．（2）由题意，知X=0，1，2，3，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人，则从甲组中抽取2人，从乙组抽取1人，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=+=，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123PEX==．略20.（本小题满分12分）某品牌汽车的店对最近100位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为，并且店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，以频率作为概率．求事件“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；用表示销售一辆该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望．参考答案：21.如图，在三棱柱中，,侧面是边长为2的正方形，点分别是线段上的点，且（1）证明：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：