四川省南充市职业技术学院附属中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省南充市职业技术学院附属中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则

（

）A.的图象过点

B.在上是减函数C.的一个对称中心是

D.的最大值是参考答案：C2.已知集合，，则为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知是定义域为的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．5.棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点、分别在x轴、y轴上移动，则棱的中点到坐标原点O的最远距离为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．7.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)A.08

B.07

C.02

D.01参考答案：D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．8.已知向量a,b满足|a|=1，且对任意实数，|a－b|的最小值为，|b－a|的最小值为，则|a+b|＝（

）A．

B． C．或

D．或参考答案：C9.已知集合则下列结论正确的是

(

)

A． B． C． D．参考答案：D略10.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（

）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45参考答案：A试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则=

.参考答案：略12.设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．参考答案：2【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．【解答】解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：213.某市有300名学生参加数学竞赛的预赛，竞赛成绩宇服从正态分布ξ~N(80，100)，若规定，预赛成绩在95分或95分以上的学生参加复赛，估计进入复赛的人数是

(参考数据：Φ(0.15)=0.5596，Φ(1.5)=0.9332，Φ(0.8)=0.7881)

参考答案：答案：2014.若是平面内夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为

．参考答案：15.已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，则?p为．参考答案：?x∈（1，+∞），log2x≤0【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】首先分析题目已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，求?p．由否命题的定义：否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定．可直接得到答案．【解答】解：已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，因为否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定．则?p为?x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案为?x∈（1，+∞），log2x≤0．【点评】此题主要考查否命题的概念问题，需要注意的是否命题与命题的否定形式的区别，前者是对条件结论都否定，后者只对结论做否定．16.如果复数是实数，则实数

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．参考答案：－117.若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，其中M（，2），N（，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=，c=3，f（）=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】：余弦定理的应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由图象可求f（x）的周期T，由周期公式可得ω，又f（x）过点（，2），结合|φ|＜，即可求得φ的值，从而可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由f（）=2sin（A+）=，结合A∈（0，π），即可求得A的值，在△ABC中，由余弦定理得b2﹣3b﹣4=0，解得b的值，由三角形面积公式即可得解．本题满分（12分）．解：（Ⅰ）由图象可知：函数f（x）的周期T=4×（﹣）=π，（1分）∴ω==2．（2分）又f（x）过点（，2），∴f（）=2sin（+φ）=2，sin（+φ）=1，（3分）∵|φ|＜，+φ∈（﹣，），∴+φ=，即φ=．（4分）∴f（x）=2sin（2x+）．（5分）（Ⅱ）∵f（）=2sin（A+）=，即sin（A+）=，又A∈（0，π），A+∈（，），∴A+=，即A=．（7分）在△ABC中，A=，a=，c=3，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，（8分）∴13=b2+9﹣3b，即b2﹣3b﹣4=0，解得b=4或b=﹣1（舍去）．（10分）∴S△ABC=bcsinA==3．（12分）【点评】：本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，属于中档题．19.已知曲线在处的切线与直线平行.（1）讨论的单调性；（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）在，上单调递增，在，上单调递减.；（2）．（2）令，当，时，，，1111]由可得在，时恒成立.即，故只需求出的最小值和的最大值.由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为.由可得在区间上恒成立.∴在上的最大值为，∴只需，∴实数的取值范围是.………………12分

考点：1、函数的单调区间；2、恒成立问题．【方法点睛】本题主要考函数的单调区间和恒成立问题，属于中档题.(2)中参数，在上恒成立，令转化为，所以只需求出的最小值和的最大值就能计算出的最大值.20.已知向量=（1，2），=（x，1）；（1）若（+2）⊥（2﹣）时，求x的值；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求x的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）先写出和的坐标，根据（+2）⊥（2﹣）便有（+2）?（2﹣）=0，这样即可求出x值；（2）向量与向量的夹角为锐角时便有，，并且与不平行，这样便可建立关于x的不等式组，从而得出x的取值范围．【解答】解：（1），；∵；∴=（1+2x）（2﹣x）+12=0；解得x=﹣2，或；（2）若向量与向量的夹角为锐角，则，且，不平行；∴；∴x＞﹣2，且；∴x的取值范围为．21.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；……．5分（Ⅱ）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是…………………．10分22.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3=7，且，，成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设，，，求集合C中所有