山东省青岛市即墨驯虎山武校高三数学理摸底试卷含解析

山东省青岛市即墨驯虎山武校高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用椭圆的定义，可得2a=2c，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意，PF2⊥F1F2，∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，|PF2|=|MF2|，∴∠P=60°，∴|PF1|=，|PF2|=，∴2a=2c，∴e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)参考答案：B4.从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有

A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：答案:B5.设a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log80.4＜0，∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（

）A.58

B.88

C.143

D.176参考答案：B略7.如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为

（A）2：1

（B）3：1

（C）4：1

（D）5：1

参考答案：D略9.从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有

（A）140种

（B）120种

（C）35种

（D）34种

参考答案：D略10.已知是实数，是纯虚数，则等于

（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．参考答案：12.若是偶函数，则的递增区间为_____________参考答案：13.若函数的值域为，则实数的取值范围是

参考答案：略14.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________.参考答案：1<a<

15.（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=

。参考答案：略16.在中，，点在边上，且满足，则的最小值为

▲

．参考答案：17.若满足：,满足：，则_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60o，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．参考答案：解：（1）设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积；（5分）（2）设与所成夹角为，，则与所成夹角为

，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积，由得，经检验得，当时，养殖区的面积．答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为．略19.已知{an}的前n项和．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前n项和Tn．参考答案：(Ⅰ)解：当n≥2时， 2分

当n=1时，，适合上式

∴ 4分(Ⅱ)解：令

6分

8分

两式相减得： 10分

∴．12分

20.（本题满分6分）椭圆离心率为，且过点.椭圆已知直线与椭圆交于A、B两点，与轴交于点，若，，求抛物线的标准方程。参考答案：解．……..1分…..3分点P（，）在椭圆上……..2分设的方程为直线与抛物线C切点为，解得，，……….ks5u代入椭圆方程并整理得：……..3分ks5u则方程（1）的两个根，由，，…ks5u.4分…….5分，解得…….6分21.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：解法一：(Ⅰ)，，…………………1分曲线在点处的切线平行于轴，，……………2分即，……………3分．…………4分（Ⅱ）依题意得，不等式即在恒成立；………………5分设，ks5u则，………………6分当时，；当时，，函数在单调递减，在单调递增，…………7分，，……………8分．实数的取值范围为．…………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，，（当且仅当时等号成立），…………10分，即，（当且仅当时等号成立）………………11分设，，则，，…………12分…………………13分，．…………………14分解法二：(Ⅰ)同解法一（Ⅱ），，…………5分若，则，当时恒成立，在上单调递增，满足题意．…………