陕西省汉中市第三中学高一数学理模拟试题含解析

陕西省汉中市第三中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A 4 B 1 C D 参考答案：C2.已知函数，则的值是（）。A.

B. C.

D.参考答案：C3.已知，则的最小值是A.6

B.5

C.

D.参考答案：C略4.若a<b<0，则()A. B. C. D.参考答案：C取a=?2,b=?1,可得，即A不正确；2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.5.下列输入、输出、赋值语句正确的是（

）A、INPUTx=3

B、A=B=2

C、T=T*T

D、PRINTA=4参考答案：C略6.下列函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的函数是（

）A．幂函数

B．对数函数

C．指数函数

D．余弦函数参考答案：B若，对任意的,，故选B.7.下列函数中值域是R+的是(

)A．y= B．y=2x+1（x＞0） C．y= D．y=2x（x＞0）参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A进行配方即可得出其值域，B由不等式的性质求出值域，C由x2＞0便可得出，而对于D由指数函数的单调性求出其值域，这样便可找出值域为R+的选项．【解答】解：A.；∴该函数值域为[，+∞）；∴该函数值域不是R+；B．x＞0；∴2x+1＞1；∴该函数的值域为（1，+∞），不是R+；C.；∴该函数的值域为R+；即该选项正确；D．x＞0；∴2x＞1；∴该函数的值域不是R+．故选：C．【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法求二次函数的值域，根据不等式的性质求函数值域，以及根据指数函数的单调性求函数的值域．8.定义运算：，则函数的值域为A．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]参考答案：D由题意可得：，绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为(0，1].本题选择D选项.

9.已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，这种题型经常在考试中遇到．10.若sintan＞0,且

sincos＜0,

则是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为方程的两个实数根，则ks5u参考答案：-1略12.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和________.参考答案：13.（5分）直线y=k（x﹣1）+2与曲线x=有且只有一个交点，则k的取值范围是

．参考答案：[1，3）考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形，直线恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3．，综上，得到满足题意的k的范围．解答： 解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：直线y=k（x﹣1）+2，恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3．综上，直线与曲线只有一个交点时，k的取值范围为[1，3）．故答案为：[1，3）．点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键．14.定义在上的函数满足，则参考答案：201215.（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（，1）考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转化为函数交点的个数．【题文】（5分）判断下列说法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）②y=tanx在它的定义域内是增函数．③函数y=的最小正周期为π④函数f（x）=是奇函数⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞其中说法正确的是

．【答案】①③【解析】考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 由零点存在定理，即可判断①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，即可判断②；由二倍角的正切公式，及正切函数的周期，即可判断③；判断定义域是否关于原点对称，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，即可判断④；运用向量的夹角为钝角的等价条件为数量积小于0，且不共线，解不等式即可判断⑤．解答： 对于①，由零点存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，则位于区间（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，则位于（1.25，1.5），则①正确；对于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，则②错误；对于③，函数y==tan2x，则函数的最小正周期为π，则③正确；对于④，函数f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数．则④错误；对于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则?＜0，且，不共线，则﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，则⑤错误．综上可得，①③正确．故答案为：①③．点评： 本题考查函数的零点、函数的奇偶性和周期性、单调性的判断，考查平面向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．16.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为

．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．解答： 圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：．点评： 本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．17.已知集合A，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.19.如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点.（1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；

（2）求异面直线BC、AD所成角的大小.１２分

参考答案：解析：（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE=a，

∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，

EF==a（2）方法一：取BC中点G，连AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，则BC⊥AD，∴BC，AD所成角为900，方法二：取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

由余弦定理得cosθ==0，θ=900，

20.已知函数，若（1）求a的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1），（2）存在，满足题意理由如下：当时，，设，则，，则，可得或，由图像可知，在上有个零点满足题意当时，，，则，，，，或，因为，所以在上不存在零点。综上讨论知：函数在上有个零点，而，因此函数在有2017个零点，所以存在正整数满足题意.

21.（本大题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）若数列是常数列，求的值；（2）当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式．参考答案：解：（1）∵，数列是常数列，∴，即，解得，或．

……………5分

∴所求实数的值是1或-1．（2）∵，∴，即．

……8分分

由即，解得．

∴所求的通项公式．

……………12分

略22.（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析： （1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答： 证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，