江苏省淮安市清河中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省淮安市清河中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U＝{x∈N＋｜－2<x≤7}，集合M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是A．{－1，0，1，7}

B．{1，7}

C．{1，3，7}

D．

参考答案：B略2.已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，故y=sin（x++φ）是偶函数，故φ+=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，结合φ∈（0，π），可得φ=，故f（x）=2sinxsin（x++）=sin2x=cos（2x﹣）．故函数g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，∵﹣=﹣+，可以由f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．3.已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，，且a5=若函数f(x)=sin2x+2cos2，记yn=f(an)，则数列{yn}的前9项和为(A)O

(B)-9

(C)9

(D)1参考答案：C略4.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝

(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：A6.设集合A=，m、n∈A，则方程表示焦点位于轴上的椭圆有A．6个

B．8个

C．12个

D．16个参考答案：答案:A7.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（

）A．71.5

B．71.8

C.72

D．75参考答案：C的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：.所以，得：.的频率和为：.由，得中位数为：.故选C.

8.若，满足约束条件，则的最大值为（

）A．4

B．3

C．

D．2参考答案：B9.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知{an}是正项等比数列，且a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，则a5=（）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C【分析】根据条件列关于首项与公比的方程组，解得首项与公比，再根据等比数列通项公式得结果.【详解】设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，∴a12q7=4a1q4，a4+2a6=36即a1（q3+2q5）=36，解得a1=，q=2，则a5=a1q4=8．故选：C．【点睛】本题考查等比数列基本量，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=

．参考答案：（﹣4，7）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．12.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:①；②；③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是__________.参考答案：①略13.正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥S﹣AEF的外接球的体积为．参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF做底面，得到结果．【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，且由S出发的三条棱两两垂直，补体为长方体，，，∴=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．14.在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______;参考答案：答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ．参考答案：4略16.已知

则实数k的取值范围为

．参考答案：［1，3］略17.已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则p= ．参考答案：或.

抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，其中，从而，①，②由可得，③联立①②③可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为，从而有，解得或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图（1），等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，，E、F分别是CD的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图（2）．（1）求证：平面PEF⊥平面ABEF；（2）求平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）、是的两个三等分点，易知，是正方形，故，又，且，∴面又面，∴平面平面．（2）过作于，过作的平行线交于，则面，又，，所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，，设平面的法向量为，则，∴，，设平面的法向量为，则，∴，，．∴平面与平面所成锐二面角的余弦值．19.已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2－x成立，求实数k的取值范围．参考答案：【解】(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2－x，即2x＋k·2－x＞2－x成立，∴1－k＜22x对x≥0恒成立，∴1－k＜(22x)min，∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k＞0.∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．略20.已知二次函数和“伪二次函数”

（、、），（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，（i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.参考答案：解：（I）如果为增函数,则(1)恒成立,

当时恒成立,(2)由二次函数的性质,(2)不可能恒成立.则函数不可能总为增函数.

--------3分（II）（i）

=.

由,

则--------5分（ii）不妨设,对于“伪二次函数”:

=,

(3)

--------7分由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性质，则

,(4)

比较(3)(4)两式得，即：，(4)

--------10分不妨令，

(5)设，则，∴在上递增，

∴.

∴(5)式不可能成立,（4）式不可能成立,.

∴“伪二次函数”不具有(ⅰ)的性质.-------12分略21.（本小题满分12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目．（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（Ⅱ）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．参考答案：解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为，选择B题目的概率为，………1分记“这4个人中恰有人选择A题目”为事件（），，（Ⅰ）这4人中恰有一人选择B题目的概率为

………5分（Ⅱ）的所有可能取值为0，3，4，且

………6分，………7分，………8分，………9分的分布列是034

………10分

所以

………12分

22.

已知斜三棱柱，，

，在底面上的射影恰

为的中点，为的中点，.

（I）