广西壮族自治区柳州市第十四中学高三数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市第十四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由于共10个数，每执行一次加一个数，的值增加1，加10个数之后，的值变为11，此时判断框的条件成立，退出循环体，判断框内条件应为，故答案为A.考点：程序框图的应用.2.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（

）关于点对称 关于直线对称关于点对称 关于直线对称参考答案：D略3.在的展开式中，常数项为15，则n=（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：答案:D4.已知数列是等差数列，且，则的值为A．B．C．D．参考答案：A略5.已知矩形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在矩形ABCD的内部，则的取值范围是A,（-14，16）

B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）参考答案：A略6.在等差数列中，，则（

）A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：C7.已知等差数列的前等于

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：答案：D8.已知图1是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：C9.已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，，

则m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C10.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围(

)A．（0，1] B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的单调性确定a的取值范围．【解答】解：∵当时，y=tanx，单调递增，∴要使f（x）在（﹣）上单调递增，如图的示意图则，即，解得0＜a≤1．故实数a的取值范围是（0，1]．故选A．【点评】本题主要考查分段函数的单调性的应用，要保证分段函数满足单调递增，同时两个函数在端点处的函数值也存在一定的大小关系，利用数形结合的思想去解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个算法的流程图如图所示，则输出的值为

.参考答案：12012.对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是_________．参考答案：略13.（5分）某校开展绘画比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，但复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是．参考答案：1【考点】：茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：讨论x与5的关系，利用平均数公式列出关于x的方程解之．解：当x≥5时，，所以x＜5，∴，解得x=1；故答案为：1【点评】：本题考查了茎叶图，关键是由题意，讨论x与5的关系，利用平均数公式解得x的值．14.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是

。参考答案：由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有，，，，则，得，所以，显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。15.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________．参考答案：88青年所占人数比为，所以抽取青年职员的人数为.16.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.参考答案：,设，其中。将向量按逆时针旋转后得向量，设，则，，即.17.设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的面积满足，且，与的夹角为.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及最小值．参考答案：解：（1）因为，与的夹角为，所以

……3分

（3分）又，所以，即，又，所以

.

……5分

.

19.（本小题满分分）已知函数R.

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；

(Ⅱ)若且时,,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)解:∵当时,,

∴.

………………1分

令,得.

………2分

当时,;当时,.

………………3分

∴函数的单调递减区间为,递增区间为.……4分(Ⅱ)解法1:当时,等价于,即.(*)令,则,

………5分

∴函数在上单调递增.

∴.

………………6分

要使(*)成立,则,得.……………7分

下面证明若时,对,也成立.

当时,等价于,即.

而.(**)

………8分令,则,

再令,则.

由于,则,,故.……9分

∴函数在上单调递减.

∴,即.………10分

∴函数在上单调递增.

∴.

……………11分

由(**)式.

综上所述,所求的取值范围为.

……12分解法2:等价于,即.(*)

令…………………5分

当时,,则.

∴函数在区间上单调递减.

∴.

………………6分当时,,则.

∴函数在区间上单调递增.

∴.

………………7分

下面证明,当时,(*)式成立:

①当时,,(*)式成立.……8分②当时,由于,令,则,

再令,则.

由于,则,,故.……9分

∴函数在上单调递减.

∴,即.

∴函数在上单调递增.

∴.

………………10分

∴.

………………11分

∴,即(*)式成立.

综上所述,所求的取值范围为.

…………………12分20.

已知函数

‘

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数．是否存在实数a、b、c∈[O，1]，

使得g（a）+g(6）<g(c）?若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：21.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点P(,0)，求k的取值范围．参考答案：见解析【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由离心率得到a，c，b的关系，进一步把椭圆方程用含有c的代数式表示，再结合点（1，）在椭圆上求得c，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出M，N的坐标，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0得到m2＜4k2+3，再结合根与系数关系得到MN中点P的坐标为（﹣，），求出MN的垂直平分线l′方程，由P在l′上，得到4k2+8km+3=0．结合m2＜4k2+3求得k的取值范围【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率e=．∴=得a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∴椭圆方程为=1，又点（1，）在椭圆上∴=1，∴c2=1，∴椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，∴△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3，又x1+x2=﹣，∴MN中点P的坐标为（﹣，），设MN的垂直平分线l'方程：∵p在l′上即4k2+5km+3=0，，将上式代入得，∴，即∴k的取值范围为．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系求解，是中档题．22.如图，四边形为矩形，平面，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设是线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面17.（共13分）参考答案：证明：（Ⅰ）∵，∴，∴.---------------------