黑龙江省绥化市云岫中学高三数学理知识点试题含解析

黑龙江省绥化市云岫中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（）（A）

1个

（B）

2个（C）

3个

（D）4个参考答案：A略2.已知是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)内单调递减，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据奇偶性可知，通过对数函数单调性可知，进而根据在上单调递减得到大小关系.【详解】为定义在上的偶函数

且在上单调递减，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小关系，关键是能够利用奇偶性将自变量化到同一个单调区间内，进而根据单调性得到函数值的大小关系.

3.如图，在平面斜坐标系XOY中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中分别是X轴，Y轴同方向的单位向量）。则P点的斜坐标为（x,y），向量的斜坐标为(x,y)。有以下结论：①若，P（2，-1）则②若P（，Q，则③若（，,则④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中正确的结论个数为

(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C4.已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是A．28

B．48

C．28或48

D．1或28参考答案：C5.函数的图像大致为（

）参考答案：C略6.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数在上为增函数，且，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数，若，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：B略9.集合，若，则实数的值为（

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：C10.已知双曲线C：（）的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为

。参考答案：12.某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙两人都被安排的概率是___________.参考答案：解析：安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法．甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率：13.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_____.参考答案：4略14.等差数列的前项和为，且,，则

。

参考答案：在等差数列中，由,得，，即，解得。所以。15.设随机变量服从正态分布，若，则的值为

．参考答案：因为，所以得16.数列{an}满足，则

．参考答案：117.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积和体积分别为；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）232

7表中的数据显示，与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（Ⅱ）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（Ⅲ）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程．【解答】解：（Ⅰ）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2；…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；（8分）（Ⅲ）空白栏中填5．由题意可知，=3，=3.8，xiyi=69，xi2=55，∴b==1.2，=﹣=3.8﹣1.2×3=0.2，∴y关于x的回归方程为y=1.2x+0.2．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个中档题．19.（13分）（2015?万州区模拟）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程cq=2q﹣1；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．附：线性回归方程=x+中，，其中，为样本平均值．参考答案：【考点】：回归分析的初步应用．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅲ）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以为所求

…（5分）（Ⅱ）由数据，求得，由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为…（10分）（Ⅲ）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯

…（13分）【点评】：本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．20.（14分）（2015?东阳市模拟）各项为正的数列{an}满足，，（1）取λ=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取λ=2时令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值．参考答案：考点： 数列递推式；数列的求和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）把由λ=an+1代入，整理后求解方程求得．结合an＞0可得为常数，结论得证；（2）把λ=2代入数列递推式，得到2an+1=an（an+2），变形得到，然后分别利用累积法和裂项相消法求得Tn，Sn，代入2n+1Tn+Sn证得答案．解答： 证明：（1）由λ=an+1，得，∴．两边同除可得：，解得．∵an＞0，∴为常数，故数列是等比数列，公比为1；（2）当λ=2时，，得2an+1=an（an+2），∴．∴，又，∴，故2n+1Tn+Sn==2为定值．点评： 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了累积法求数列的通项公式及裂项相消法求数列的和，是中档题．21.(本小题满分12分)若二次函数满足，且函数的的一个零点为.(Ⅰ)求函数的解析式；（Ⅱ）对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)

∵且∴

∴

………4分（Ⅱ）由题意知：在上恒成立，整理得在上恒成立，

………6分令∵

∴

………8分当时，函数得最大值，

………10分所以，解得或.

………12分注意也可用导数