山东省济南市山东财经大学附属中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省济南市山东财经大学附属中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1参考答案：B【考点】定积分．【分析】把定积分项看成常数对两侧积分，化简求解即可．【解答】解：令f（x）dx=t，对f（x）=x2+2f（x）dx，两边积分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=﹣，故选：B．2.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”．该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A．2017×22016 B．2017×22014 C．2016×22017 D．2016×22018参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．3.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是 (

)A． B． C． D．参考答案：D4.要得到函数的图象，只需将函数的图象沿x轴

A.向右平移个单位

B..向左平移个单位

C.向右平移个单位

D..向左平移个单位参考答案：B略5.已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）﹣g（x）=2的实根个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一个坐标系在画出两个函数的图象，观察有【解答】解：设F（x）=f（x）﹣2，F（x）与g（x）在同一个坐标系在的图象如图：观察得到两个函数图象交点个数是1个，所以f（x）﹣g（x）=2的实根个数为1；故选：A．6.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲7

8

10

9

8

8

6乙9

10

7

8

7

7

8则下列判断正确的是（）A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】分别求出甲、乙命中的环数的平均数、众数、极差，由此能求出结果．【解答】解：甲命中的环数的平均数为：=（7+8+10+9+8+8+6）=8，乙命中的环数的平均数为：=（9+10+7+8+7+7+8）=8，∴甲、乙射击的平均成绩相等，故A，B均错误；甲射击的成绩的众数是8，乙射击的成绩的众数是7，∴甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，故C错误；甲射击的成绩的极差为10﹣6=4，乙射击的成绩的极差为10﹣7=3，∴甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故D正确．7.直线与直线互相垂直，则a的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：C8.在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B9.方程lnx=6-2x的根必定属于区间()(A)(-2,1) (B)(,4)(C)(1,) (D)(,)参考答案：B略10.复数z＝，则(

)

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则

__________.参考答案：【分析】先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到答案.【详解】函数是奇函数的最小正周期为将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为

故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.12.对函数，现有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③点是函数的图象的一个对称中心；④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。其中是真命题的是

参考答案：①④解：对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数①正确；对于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函数f（x）的最小正周期是2π，②不正确；对于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故点（π，0）不是函数f（x）的图象的一个对称中心，故③不正确；对于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，]上f'（x）＞0，在区间[-，0]上f'（x）＜0，由此知函数f（x）在区间[0,]上单调递增，在区间[-，0]上单调递减，故④正确．故答案为：①④13.中，为边上的高，且，则的值为_________．参考答案：214.已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外）为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为

.参考答案：15.若=

。参考答案：216.（13分）已知数列是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）条件下，求数列{an}的前n项和。参考答案：解析：（I）因为数列是等差数列，公差为2

（II）又，与已知矛盾，所以3当时，

所以=4

……8分

（III）由已知当=4时，令所以数列{an}的前n项和

…14分17.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的条件．参考答案：充分不必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）参考答案：（Ⅰ）x＝15，y＝20．X11.522.53P

E(X)＝1.9；（Ⅱ）

＝×＋×＋×＝．故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为．考点：1.离散型随机变量的分布列与数学期望;2.以及相互独立事件的概率的求法.

19.(本小题满分13分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交轴于点，且.试判断的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由.参考答案：（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，抛物线的焦点坐标

………1分

……………3分椭圆的方程.

……………4分∵ ……………10分∴…………12分所以，当变化时，的值是定值，定值为.……………13分20.（本小题满分12分）已知向量

.（Ⅰ）若，求函数单调递减区间和值域；（Ⅱ）在中，，.若，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）因为所以所以由的，所以函数的递减区间为，且.所以，函数的单调递减区间为，值域为---------------------6分（Ⅱ）由得因为，，所以有，即得

---------------------------------9分所以因此，

-----------------------------------12分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，，点Q为线段PA（不含端点）上一点.（1）当Q是线段PA的中点时，求CQ与平面PBD所成角的正弦值；（2）已知二面角Q-BD-P的正弦值为，求的值.参考答案：解：（1）以为原点，，，为坐标轴，建立如图所