2022-2023学年河南省平顶山市宝丰第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省平顶山市宝丰第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集为，则=

（

）

A．－6

B．－4

C．0

D．5参考答案：B略2.在中，已知，则

(

)A.5

B.10

C.

D.参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是输出满足条件时的值，，

故最后一次进行循环时的值为6，

故判断框中的条件应为．

故选：B．

4.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是(

)

A.

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.异面直线所成的角为定值参考答案：D5.设函数的定义域为，集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(

)A．B．C．D．参考答案：D考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．解答：解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题7.复数与复数相等，则实数a的值为

（

）

A．1

B.1或-4

C.-4

D.0或-4参考答案：C略8.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A．32

B．

C．48

D．

参考答案：B9.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．2或4 D．或2参考答案：D考点： 向量在几何中的应用．

专题： 计算题．分析： 先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．解答： 解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．点评： 本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．10.焦点为(0，6)且与双曲线有相同渐近线的方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

___________.

参考答案：略12.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：略13.已知α为锐角，，则=

．参考答案：﹣3【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为锐角和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：由α为锐角，cosα=，得到sinα==，所以tanα=2，则tan（+α）===﹣3．故答案为：﹣314.若数列{an}满足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，则{an}的前40项和为．参考答案：820【考点】数列的求和．【分析】根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论．【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{an}的前40项和为10×2+（10×8+×16）=820，故答案为：820【点评】本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键．15.设，则________.参考答案：【分析】先利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出.【详解】，则，故答案为：。【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的模长公式，在求解复数的问题时，一般要将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，再结合相关公式进行求解，考查计算能力，属于基础题。16.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

.参考答案：17.将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是______________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设圆的切线交两坐标轴于.

（1）求应满足的条件；

（2）求线段AB中点的轨迹方程；

（3）若求△AOB面积的最小值.参考答案：解析：（1）直线的方程为，即.依题意，圆心（1，1）到的距离得应满足的条件（2）设AB的中点为P（x，y），则有（x>1,y>1）为线段AB中点的轨迹方程.（3）由.当且仅当时取等号，所以，△AOB面积的最小值是19.经过抛物线的焦点的直线l与抛物线交于点A、B，若抛物线的准线上存在一点C，使△ABC为等边三角形，求直线l的斜率的取值范围.参考答案：解析：抛物线的焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.

由题意设直线l的方程为y＝k(x－1)①

把①代入得

且

②∴即

∴弦AB的垂直平分线方程为，∴它与准线x＝－1的交点C的坐标为

注意到△ABC为正三角形∴③

又由抛物线定义得④⑤

∴④⑤代入③解得∴所求直线l的斜率的取值范围为.20.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）设b=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知可求C﹣A=，结合三角形内角和定理可求A=﹣，利用两角差的正弦函数公式即可化简求值．（Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B，∴A=﹣，∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin），∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0，∴sinA=．（Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴S△ABC=AC?BC?sinC==3．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（A﹣B）），=（sinB，﹣1），且?=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求b﹣a的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由?=，得，化简可得，结合范围0＜C＜π，即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．从而可得b﹣a=，由，可得，利用余弦函数的图象和性质即可解得b﹣a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由?=，得，…，…∴，即，…∵0＜C＜π，∴．…（Ⅱ）∵，且，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．…∴b﹣a=2sinB﹣2sinA=…==…=，…∵，∴，∴，…∴．…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量共线的性质的应用，考查了余弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.（12分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：（Ⅰ）