广西壮族自治区防城港市东兴东兴中学高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区防城港市东兴东兴中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

A. B.

C.

D.参考答案：B略2.（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为c，其中，且该同学得分的数学期望的最小值是

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略3.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为参考答案：C略4.已知,则复数

A.－1+3i

B.1－3i

C.－1－3i

D.1+3i参考答案：B5.已知函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a的值为（）A．1 B．﹣3 C．2 D．1或﹣3参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案．解答：解：∵函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a2﹣3，f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）=0只有x=0这一个零点，把（0，0）代入函数表达式得：a2+2a﹣3=0，解得：a=﹣3（舍），或a=1，令t=x2，则f（x）=g（t）=t+2alog2（t+2）+a2﹣3．当a=1时，g（t）=t+2log2（t+2）﹣2，由于g（t）≥g（0）=0，当且仅当x=0时取等号，符合条件；当a=﹣3时，g（t）=t﹣6log2（t+2）+6，由g（30）=30﹣6×5+6＞0，g（14）=14﹣6×4+6＜0，知f（x）至少有三个根，不符合．所以，符合条件的实数a的值为1．故答案选：A．点评：本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值，属于中档题．6.定义区间的长度为.若是函数一个长度最大的单调递减区间，则

(

)

A．,

B．,C．,

D．,参考答案：D略7.已知数列是等差数列,若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．20 B．17 C．19 D．21参考答案：C略8.设集合，则集合P的非空子集个数是（

）

A．1

B．3

C．7

D．8参考答案：B略9.若变量满足则的最大值是（

）A．90

B．80

C．50

D．40参考答案：C略10.已知函数，给出下列命题：（1）必是偶函数；（2）当时，的图象关于直线对称；（3）若，则在区间上是增函数；（4）有最大值.其中正确的命题序号是（

）A.（3）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（2）（3）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数x,y满足x+y=2，且.恒成立，则M的最大值为____参考答案：略12.如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”.试写出的一个“同域函数”的解析式为____________.参考答案：，（答案不唯一）【分析】由解析式可求得函数定义域；根据函数单调性确定函数的值域；根据“同域函数”的定义写出一个符合题意的函数即可.【详解】由得：

的定义域为又为定义域内的增函数

值域为的一个“同域函数”为，故答案为：，（答案不唯一）【点睛】本题考查函数新定义的问题，关键是能够明确新定义的含义实际是确定定义域和值域相同的函数，通过求解函数的定义域和值域得到所求函数.13.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D14.已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是

．参考答案：15.等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为

．参考答案：616.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表x165160175155170y58526243

根据上表可得回归直线方程为=0.92x﹣96.8，则表格中空白处的值为

．参考答案：60【考点】线性回归方程．【分析】先求得身高x的平均数，根据回归直线经过样本中心点，求得，由体重y的平均数的计算公式，即可求得结果．【解答】解：由==165，根据回归直线经过样本中心，可得=0.92×165﹣96.8=55，由=，解得y=60，故答案为：60．17.如图，正六边形中，有下列四个命题：A．B．C．D．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．参考答案：【解析】：,∴对取的中点,则,∴对设,

则,而,∴错又,∴对∴真命题的代号是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门

乙部门

35944044897512245667778997665332110601123468898877766555554443332100700113449665520081233456322209011456

10000(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．参考答案：解：(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为0.1，0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.

(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．略19.（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得20.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}的各项均为正数，且bn是的等比中项，求bn的前n项和Tn.参考答案：(1)

当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋2得an＝2Sn－1＋2，两式相减得，an＋1－an＝2an，21.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a的取值范围.【详解】（1）由得，∴，∴，∴，∴不等式的解集为.（2）设函数的值域为，函数的值域为，∵对任意都存在，使得成立，.∴，∵，∴，①当时，，此时，不合题意；②当时，，此时，∵，∴，解