辽宁省营口市汤池中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省营口市汤池中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是

(

)A.B.C.D.参考答案：C2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()(A)y=tanx (B)y=3x

(C)y=

(D)y=lg|x|参考答案：B略3.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.16

B.20

C.24

D.32参考答案：B4.设函数，若对于任意xR，都有成立，则|x1-x2|的最小值为(

)

A．4

B．2

C．1

D．参考答案：B略5.已知i是虚数单位，则复数所对应的点是

（

）

A．（2，2）

B．（-2，2）

C．（-2，-2）

D．（2，-2）参考答案：C略6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，向量，则b的值为A.3

B.

C

4

D.5

参考答案：D7.函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是A.函数又3个极值点B.函数在区间单调递增C.函数在区间单调递减D.x=1时函数取最大值参考答案：【知识点】函数的单调性；函数的极值.B12B3【答案解析】C

解析：极值点有两个，A错误。单调递增，B错误；不是极值点，D错误.故选C.【思路点拨】利用函数的单调性与极值依次判断即可。8.“”是“对任意的正数，”的

(

)高考资

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条参考答案：A略9.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为(

)A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选D【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．10.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数a的值为（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：B因为直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线距离公式可得，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

参考答案：略12.函数的定义域是

参考答案：13.设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是

．参考答案：14.抛物线+12y=0的准线方程是参考答案：y=3略15.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

参考答案：16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范围是

．参考答案：17.抛物线的准线方程是__________；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则__________．参考答案：；∵，准线方程为，根据抛物线定义到准线的距离等于，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，

参考答案：（I）y2=4x（Ⅱ）见解析

【知识点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．（Ⅰ）设N（x，y），则由，得P为MN的中点．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴动点N的轨迹E的方程y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=﹣4．假设存在点C（m，0）满足条件，则，，∴===．∵，∴关于m的方程有解．∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【思路点拨】（Ⅰ）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出和的坐标，代入?可求动点N的轨迹E的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系写出A，B两点的纵坐标的和与积，假设存在点C（m，0）满足条件，则，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐标后得到关于m的一元二次方程，分析知方程有解，从而得到答案．

19.（本题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。

(1)求证：；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.参考答案：解：（1）证明：因为是的中点，，所以

(1分)

由底面，得，

(2分)又，即，又在平面内，

(3分)

平面，所以

，

(4分)又在平面内，

平面，。

(5分)（2）方法一：

由（1）知，平面，所以

，

由已知可知，

所以是平面与平面所成的二面角的平面角

(6分)在直角三角形中，

(7分)因为直角三角形斜边的中点，所以

(8分)在直角三角形中，

(9分)即平面与平面所成的二面角的余弦值为.

(10分)方法二：如图建立空间直角坐标系，则，，

(6分)设平面的法向量为，则即，令，则，所以平面的一个法向量为

显然是平面的一个法向量

(7分)设平面与平面所成的二面角的平面角为，则

(9分)即平面与平面所成的二面角的余弦值为.

(10分)(3)由已知得，

(11分)

(12分)设点到平面的距离为，则

(13分)由，即，得

即点到平面的距离.

(14分)20.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)=|x-2|-|2x+l|．(I)求不等式f(x)≤x的解集；(II)若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：21.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．参考答案：（1）由得

（2）由得曲线的普通方程为

得

解得,故曲线与曲线无公共点.22.已知正项数列{an}满足（n≥2，n∈N*），且a6=11，前9项和为81．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{lgbn}的前n项和为lg（2n+1），记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由正项数列{an}满足+=﹣2（n≥2，n∈N*），得，整理得an+1+an﹣1=2an，可得{an}为等差数列．再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（II）当n=1时，lgb1=lg3，即b1=3．当n≥2时，lgb1+lgb2+…+lgbn=lg（2n+1），lgb1+lgb2+…+lgbn﹣1=lg（2n﹣1），作差可得bn=，（n≥2）．cn==，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由正项数列{an}满足+=﹣2（n≥2，n∈N*），得，整理得an+1+an﹣1=2an，所以{an}为等差数列．由a6=11，前9项和为81，得a1+5d=11，d=81，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣