湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区高三数学文联考试卷含解析

湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若的必要条件是，则

之间的关系是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A2.设集合M={－2,0,1}，N={－1,0,2},则M∩N=A.{0}

B.{1}

C.{0,1,2}

D.

{－1,0,1,2}参考答案：A3.若曲线y=ln（x+a）的一条切线为y=ex+b，其中a，b为正实数，则a+的取值范围是（）A． B．[e，+∞） C．[2，+∞） D．[2，e）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（m，n），根据导数几何意义列出方程有，得到b=ae﹣2，从而进一步求解即可．【解答】解：设切点为（m，n），则有?b=ae﹣2；∵b＞0，∴a＞所以，a+=a+≥2；故选：C【点评】本题主要考查了导数几何意义、切线方程，以及基本不等式应用，属中档题．4.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线截圆M：（x﹣1）2+y2=1所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，运用弦长公式可得c=2b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆M：（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，即有圆心到渐近线的距离d==，由弦长公式可得2=，化为c=2b，由c2=a2+b2，可得c=a，即e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的连线的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查圆的弦长公式的运用，以及运算能力，属于中档题．5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A．

B．4

C．

D．6参考答案：C如右图所示，点A（0，－2），由，得，所以B（4，2），因此所围成的图形的面积为。选择C。

6.若函数对于函数参考答案：C7.已知，则“”是“”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A略8.已知双曲线的实轴长为16，左焦点分别为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若实数a，b,c,d满足，则的最小值为

A.8

B．

C．2

D.参考答案：A10.已知复数z的实部为2,虚部为一1,则=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直对点集”的序号是

．参考答案：③④考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.12.已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形Ω的概率为．参考答案：．【考点】几何概型．【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分图形Ω的面积为：S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面积为：=18所以P==．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．13.在直角中，的对边分别为，已知，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的值是____________．参考答案：略14.如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为

.

参考答案：15.在△ABC中，，，当角A最大时，则△ABC的面积为

▲

．参考答案：316.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：.试题分析：因为，所以由基本不等式知，，当且仅当即等号成立.问题恒成立转化为，即，由一元二次不等式解法知，.考点：一元二次不等式及其解法；均值不等式的应用.17.函数的定义域是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB(acosB+bcosA)=ccosB．（1）求B；（2）若b=2，△ABC的面积为2，求△ABC的周长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合sinC＞0，可求，结合范围B∈（0，π），由特殊角的三角函数值可求B的值．（2）利用已知及三角形面积公式可求ac=8，进而利用余弦定理可求a+c=6，从而可求三角形的周长．【解答】解：（1）根据正弦定理得：，∴，∴，∵C∈（0，π），∴sinC＞0，∴，即，∵B∈（0，π），∴，（2）∵，∴ac=8，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴12=a2+c2﹣8，即a2+c2=20，∴，∴△ABC的周长为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.(本小题满分12分)一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球时结束取球。求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布列。参考答案：解：由题意知所有可能的取值为。

（2分）则

（10分）的概率分布为

（12分）1234

略20.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图像知，函数在[0,1]内单调递减，所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集为R.则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判别式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.21.已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：解：(