河北省衡水市韩庄中学高三数学文知识点试题含解析

河北省衡水市韩庄中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5名男生，4名女生中选派4名参加一项活动，则至少有两名男生，1名女生的选派方法共有（

）

(A)．种

(B)．种

(C)．种

(D)．种参考答案：B略2.已知设函数，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：C3.函数的图象为,（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.已知a为正实数，若函数的极小值为0，则a的值为A. B.1 C. D.2参考答案：A【分析】由于，而，可求得在处取得极小值，即，从而可求得的值．【详解】解：由已知，又，所以由得或，即函数在和上单调递增，由得，函数在上单调递减，所以在处取得极小值0，即，又，解得，故选：A．【点睛】本题考查了函数的极值与导数关系的应用，考查运算求解的能力，属于中档题.5.集合,,,，则集合S的个数为A、0

B、2

C、4

D、8参考答案：C6.在数列中，，，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为

A．2∶3

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶6参考答案：B8.已知向量，，若，则实数λ的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，=（2λ+3，3），=（﹣1，﹣1）则：（2λ+3）（﹣1）+3（﹣1）=0，解得λ=﹣3．故选：B．【点评】本题考查向量垂直的充要条件的应用，基本知识的考查．9.设，则的值是（

）A.

B.0

C.59

D.参考答案：A略10.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二象限角，，则_________.参考答案：

12.已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数----------

参考答案：13.不等式的解的集合是

.参考答案：14.已知满足，则的最大值是____________．参考答案：4略15.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=，=，若，则=．（用向量a和b表示）参考答案：．【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD求得AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．16.某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为

，表面积为．参考答案：；2+2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积．【解答】解：由三视图可知几何体是三棱锥，如图：是正方体内的三棱锥，AD=DC=2，AB=BC=AC=2，BD=2，几何体的体积是=，表面积为：=2+2．故答案为：；2+217.计算：=____参考答案：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值。参考答案：解析：（1）设数列的公差为，∵

成等比数列，

∴

∴

∴

∵

∴

，

∴

……6分（2）数列的首项为1，公比为。

∵，

∴

∴

∴

，∴

正整数的值为4。………12分19.(本小题满分10分)如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证

（2）求的值.参考答案：（1）∵为圆的切线,又为公共角,

……4分（2）∵为圆的切线,是过点的割线,

又∵又由（1）知,连接,则，

………….10分20.在锐角△ABC中,内角A、B,、C的对边分别为a、b、c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：略21.不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若+对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得a=2.………………5分

（Ⅱ）（法一）当a=2时，，设，于是所以当时，； 当时，； 当x>2时，。综上可得，g(x)的最小值为5从而若，即对一切实数x恒成立，则m的取值范围为……………10分（法二）当a=2时，设。由（当且仅当时等号成立），得的最小值为5从而，若，即对一切实数x恒成立。则m的取值范围为………………10分

略22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，，，D为AC的中点，N为AB1与A1B的交点.（1）证明：B1C∥平面BA1D；（2）设，求直线BC1与平面BA1D所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)根据三角形的中位线定理得出两直线平行,再由线面平行的判断定理可得证；(2)如下图,以A为原点，AB，AC，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得平面的法向量,和向量的坐标,根据线面角的向量坐标公式,可求得值.【详解】（1）证明：由题知，N为的中点，D为AC的中点，，平面，平面，平面.（2）如图，以A为原点，AB，AC，