江西省吉安市白沙中学高一数学理模拟试卷含解析

江西省吉安市白沙中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数内（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值参考答案：D

解析：，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值2.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0

参考答案：A略3.若等式的解集,则a－b值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A4.学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于

60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A．

B． C． D．参考答案：B略5.在△OAB中,已知,,,P是△OAB所在平面内一点,若,满足,且,则在上投影的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A

6.已知，若直线与直线平行，则m的值为（

）A.6B.7C.8D.9参考答案：B7.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A略8.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(0,2)

C．(，2)

D．(，)参考答案：D9.下列各式中值为的是（）A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 参考答案：C10.若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：①若是奇函数，则c＝0②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根③的图象关于（0，c）对称 ④若b0，方程＝0必有三个实根

其中正确的命题是

（填序号）参考答案：（1）（2）（3）12.正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为

。参考答案：13.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中c的值为________.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c

参考答案：6因为回归直线过样本点中心,所以,则c=6.

14.设，函数y=g（x）的图象与y=f﹣1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=

．参考答案：0【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可．【解答】解：由y=log2，得：2y=，解得：x=，故f﹣1（x）=，f﹣1（x+1）=，故g（x）=log2﹣1，故g（3）=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】本题考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称．15.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_______________.参考答案：略16.函数的单调增区间是____________.参考答案：略17.能说明“若对任意的都成立，则f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是f(x)=____，g(x)=_______．参考答案：

【分析】由不等式恒成立可设，，结合单调性求出其在上的最大值，即可得到符合题意．【详解】“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”，可设，，显然恒成立，且在的最小值为0，在的最大值为1，显然不成立，故答案为，．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，熟练掌握初等函数的性质是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：产品时间工艺要求甲乙生产能力台时/天制白坯时间612120油漆时间8464单位利润200240

问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？参考答案：安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元设安排生产甲x台,乙y台,利润为z元则当x+4,y=8时z最大为272元答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元19.为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成.（Ⅰ）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？（Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24m2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间 鸭笼的铁丝网总长最小？（12分）

参考答案：(1)设每间鸭笼长xm，宽为ym,则由条件得4x+6y=72,即2x+3y=36,设每间鸭笼面积为S,则S=xy.由于∴得即当且仅当2x=3y时，等号成立,由解得故每间鸭笼长为9m,宽为6m时，可使面积最大.(2)由条件知S=xy=24,设铁丝网总长为l，则l=4x+6y.∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48当且仅当2x=3y时，等号成立,由解得故每间鸭笼长6m,宽4m时，可使铁丝网总长最小.略20.

已知直线，圆C：，直线与圆C相交于A、B两点；点满足（Ⅰ）当点在圆C上时，求实数的值；（Ⅱ）当（,）时，求实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）圆C的方程可化为，故圆心为，半径为1，

则当点在圆C上时，

……2分

由AB为圆C直径，即直线经过圆心

……5分（Ⅱ）联立消y得：①

由解得：.

设，

……7分,得

……8分即，又由于代入得：，即

……9分整理得

令（,）由于任取（），有在区间（,）上单调递增，，即…………12分即解得：故

………14分

21.（9分）已知a、b、c是实数，试比较a2＋b2＋c2与ab＋bc＋ca的大小．参考答案：∵a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，当且仅当a＝b＝c时取等号，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.22.（12分）已知向量，满足||=||=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=?．（Ⅰ）求f（k）=?（用k表示）；（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据，对两边平方即可求出的值，从而得出；（Ⅱ）先根据基本不等式求出k=1时，f（k）取最小值，这样根据条件即可得到对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，即得到g（t）=2xt﹣x2+1≥0对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，从而得到，这样即可解出x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设得，对两边平方得：；∴；∴；∴；（Ⅱ），当且仅当k=1时取“=”；∵f（k）≥x2﹣2tx﹣