辽宁省鞍山市第六十三高级中学高三数学理测试题含解析

辽宁省鞍山市第六十三高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点C时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此时zmax=2．由，解得，即C（0，1），此时zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选：D．2.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、求出?RA，再计算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3.已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是①，②，③，④，⑤

A.①③⑤

B.③④

C.②③④

D.②⑤参考答案：A①中的函数，。要使，则，解得，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使，则，由对，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使，则，由函数与的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使，则，即，显然无解，原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使，则，即，设函数，且，，显然函数在上有零点，原函数有巧值点。4.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．

B． C． D．参考答案：C6.已知实数列成等比数列，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图，直线与圆：交于、两点，并依次与轴的负半轴和轴的正半轴交于、两点，当时，．

．

．

．参考答案：的中点为，依题意为线段的中点，则有，故原点到直线的距离，半径，则．8.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知复数，则＝

（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量，，若，则m=

．参考答案：±1因为，所以，故

12.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．参考答案：【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图．I2

解析：由已知可得甲的平均成绩为，方差为；乙的平均成绩为，方差为，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．故答案为：.【思路点拨】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．13.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为

.参考答案：14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：20略15.已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为

．参考答案：16.已知集合，，则实数的取值范围是___________________．参考答案：17.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分

别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭网的方程是(

)

A．

B．，

C．．

D．，参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．(1)求证：数列{an}的通项公式是an＝3n(n∈N*)．(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且.若对于一切的正整

数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．参考答案：(1)证明：由x＞0，y＞0,3n－nx＞0，得0＜x＜3.∴x＝1，或x＝2.∴Dn内的整点在直线x＝1和x＝2上．记直线y＝－nx＋3n为l，l与直线x＝1、x＝2的交点的纵坐标分别为y1，y2.则y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n.∴an＝3n(n∈N*)．∴当n≥3时，Tn＞Tn＋1，且T1＝1＜T2＝T3＝.于是T2，T3是数列{Tn}中的最大项，故m≥T2＝.19.已知数列{an}满足，数列{bn}满足，求的值.参考答案：20.某城市有甲、乙、丙个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,,,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

(Ⅰ)求的分布及数学期望；

(Ⅱ)记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.参考答案：解析：(Ⅰ)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件.由已知相互独立,,,.客人游览的景点数的可能取值为.相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为,∴的可能取值为1，3.

∴的分布列为

.

(Ⅱ)的可能取值为.当时,函数在区间上单调递增,

当时,函数在区间上不单调递增.∴.21.已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）+=0．（1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的互化方法求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）求出圆C1的圆心到直线C2的距离d0==2，即可求曲线C1上的点到曲线C2的距离的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1化为普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2展开后得x2﹣2x+y2﹣2y=0再由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得极坐标方程为ρ=2sinθ+2cosθ…曲线C2展开得ρsinθ+ρcosθ+=0，又x=x=ρcosθ，y=ρsinθ，得直角坐标方程为x+y+2=0…（2）由（1）知曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，是以（1，1）为圆心，1为半径的圆，曲线C2是一条直线圆C1的圆心到直线C2的距离d0==2…故曲线C1上的点到C1的距离d的取值范围是[，3]…22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）,过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方).(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.参考答案：解:(1)由，得……………..2分

a2=2,b2=1,

所以，椭圆方程为.

………..4分

(2)设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,

…..6分

解得：P(),Q(0,-1)，由条件可知点,

=|FT||y1-y2|=.

…………………10分

(3)判断：与共线.

…..……..……..…………11分

设则(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)