河南省郑州市新郑第四职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省郑州市新郑第四职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式不成立的是（） A．

B．

C． D．参考答案：A略2.已知i为虚数单位，若，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】根据复数的除法运算得到，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果.【详解】为虚数单位，若，根据复数相等得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．3.己知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的

A,

B.

C.

D．参考答案：C略4.已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则(

) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=ex，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．5.如图的程序是用来计算A.的值

B.的值

C.的值

D.的值参考答案：D6.如果命题“P或q”是真命题，命题“P且q”是假命题，那么(

)A．命题P和命题q都是假命题

B.命题P和命题q都是真命题C．命题P和命题“非q”真值不同

D.命题P和命题“非q”真值相同参考答案：D7.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A．

B．

C．1

D．参考答案：C8.如图是函数的图象的一部分，设函数，则=（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为（

）A.-1

B．

-12

C.

-6

D．-18参考答案：D10.已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，﹣2） D．（2，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】化简f（x）=|xex|=，从而求导以确定函数的单调性，从而作出函数的简图，从而解得．【解答】解：f（x）=|xex|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xex，f′（x）=﹣ex（x+1），故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数；作其图象如下，且f（﹣1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则方程x2+tx+1=0（t∈R）有两个不同的实根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t∈（﹣∞，﹣），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略12.若tan（θ+）=，则sin2θ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用两角和的正切函数，求出正切函数值，然后求解即可．【解答】解：tan（θ+）=，=，可得tanθ=﹣．sin2θ===．故答案为：；【点评】本题考查两角和的正切函数以及三角函数的化简求值，考查计算能力．13.不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则

参考答案：或分两种情形：1）直角由与形成，则；2）直角由与形成，则.14.已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为．参考答案：1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．解答：解：由题得：其焦点坐标为（﹣2，0），（2，0）．渐近线方程为y=±x，即y﹣x=0，所以焦点到其渐近线的距离d==1．故答案为：1．点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．15.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是

．参考答案：729【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．16.O为原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足则

.

参考答案：略17.已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x+1，则函数f（x）零点的个数为．参考答案：2考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象求解．解答：解：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2．点评：本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（I）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（II）若直线l与曲线C交于A、B两点，求△OAB的面积．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的参数方程消去参数α，求出曲线C的标准方程，由此能求出曲线C的极坐标方程；由直线l的极坐标方程，能求出直线l的直角坐标方程．（II）圆C的圆心C（1，﹣1）到直线l：x+y﹣1=0的距离为d=，从而求出|AB|，再求出O（0，0）到直线l：x+y﹣1=0的距离h，由此能求出△OAB的面积．【解答】解：（I）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴消去参数α，得曲线C的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=2，即x2+y2﹣2x+2y=0，∴曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ﹣2sinθ，即，∵直线l的极坐标方程．∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣1=0．（II）圆C的圆心C（1，﹣1）到直线l：x+y﹣1=0的距离为：d==，∴|AB|=2=，O（0，0）到直线l：x+y﹣1=0的距离h==，∴△OAB的面积S△OAB===．19.已知sin（α+）=，α∈（，π）．求：（1）cosα的值；（2）sin（2α﹣）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用两角和差公式打开，根据同角三角函数关系式可求cosα的值；（2）根据二倍角公式求出cos2α，sin2α，利用两角和差公式打开，可得sin（2α﹣）的值．【解答】解：（1）sin（α+）=，即sinαcos+cosαsin=，化简：sinα+cosα=…①sin2α+cos2α=1…②．由①②解得cosα=﹣或cosα=∵α∈（，π）．∴cosα=﹣（2）∵α∈（，π）．cosα=﹣∴sinα=，那么：cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=∴sin（2α﹣）=sin2αcos﹣cos2αsin=．20.已知数列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an﹣1an+1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=log2an，cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用已知条件判断数列是等比数列，求出公比，然后求数列{an}的通项公式；（2）利用bn=log2an，求出通项公式，化简cn=，利用裂项法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】（本小题12分）解：（1）由得数列{an}为等比数列，则∵a1=2，a4=16∴16=2q3得q=2…故数列{an}的通项公式为…（2）由，得…则…【点评】本题考查数列的求和裂项法的应用，等比数列的判断对数的运算性质，考查计算能力．21.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（II）设椭圆C短轴的上顶点为P，直线l不经过P点且与C相交于A、B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为－1，判断直线l是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（II）过定点。【分析】（Ⅰ）推导出，从而焦点F1（，0），F2（，0），由椭圆定义得a＝2，b＝1，由此能求出椭圆的标准方程．（II）先考虑斜率不存在时，不存在两个交点，舍去，斜率存在时设直线l方程为：y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由得及，代入1中，得到m＝﹣2k﹣1，代入直线方程即可得到定点．【详解】（Ⅰ）双曲线的焦点为,,亦即椭圆C的焦点，∴，又椭圆经过点.由椭圆定义得，解得，∴椭圆的方程为：．

（II）当斜率不存在时，设，，得t=2，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意.当斜率存在时，设，，联立，整理得，，，，此时，存在使得成立．∴直线的方程为，即，当，时，上式恒成立，所以过定点．【点睛】本考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，直线过定点问题，属于中档题．22.（本小题满分