山西省大同市东沙河中学高三数学理月考试题含解析

山西省大同市东沙河中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（

）A.16π B.64－16πC. D.参考答案：B【分析】结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。【详解】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF的面积为，故该几何体的体积，故选B。【点睛】考查了三视图还原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。2.下列各组函数中，表示同一个函数的是A．与

B．与C．与

D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．结合三视图中的数据可得，，故此几何体的各面中最大面的面积为．选B．

4.已知集合，，则A∩B等于（

）A．(－1,2)

B．[－1,2)

C．[－1,2]

D．(－1,2]参考答案：B∵集合∴集合∵集合∴故选B.

5.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A．【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础．6.复数在复平面上所对应的点位于

A．实轴上

B．虚轴上

C．第一象限

D．第二象限参考答案：B略7.执行如图的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，输出的y∈[0，4]，则输入的a的取值范围为（）A．[﹣3，4] B．[1，4] C．[﹣3，0] D．[0，1]参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由程序框图可知，y=，利用输入的x∈[﹣1，3]，输出的y∈[0，4]，可得﹣1≤x≤0时，0≤x+a≤4，即可求出输入的a的取值范围【解答】解：由程序框图可知，y=，∵输入的x∈[﹣1，3]，输出的y∈[0，4]，∴﹣1≤x≤0时，0≤x+a≤4，∴﹣x≤a≤4﹣x，∴1≤a≤4，故选B．【点评】本题考查程序框图，考查分段函数，考查数形结合的数学思想，属于中档题．8.平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形参考答案：C因为，所以,所以四边形ABCD是平行四边形。又,所以对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形，选C.9.如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D略10.若全集，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最大值为

．参考答案：12.为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_____种．参考答案：150【分析】采用分步计数原理，首先将5人分成三组，计算出分组的方法，然后将三组进行全排，即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：①将5人分成3组，若分为1、1、3的三组，有＝10种分组方法；若分为1、2、2的三组，＝15种分组方法；则有10+15＝25种分组方法；②，将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3种题型，有种情况，则有25×6＝150种分派方法；故答案为：150．【点睛】本题考查排列组合的运用，属于基础题。13.直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为

参考答案：略14.已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则

▲

，

▲

，

▲

．参考答案：,,15.设曲线与轴、轴、直线围成的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是

。参考答案：16.已知函数满足：，，则

．参考答案：略17.已知，若对任意的，都有恒成立，则实数a的取值范围是___________．参考答案：[－3,1]

【分析】由分式不等式分母大于零，可把分母乘到不等式的另一侧，转化为一元二次不等式恒成立，结合二次函数图像只要即可求解．

【详解】因为，所以可得，又因为，所以，即恒成立，所以即，所以a的取值范围为．所以答案为【点睛】本题考查分式不等式恒成立问题，常用方法为转化一元二次不等式或者分离参数，但是本题取值不定，不适合用分离参数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,.（Ⅰ）若对任意的实数a，恒有，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当时，求证：方程恒有两解.参考答案：解：（Ⅰ）要使f(x)＜g(x)恒成立，即使成立，整理成关于a的二次不等式，只要保证△＜0，，整理为，（i）下面探究（i）式成立的条件，令，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，x=1时有最小值，，，．实数b的取值范围是（－1,2）．（Ⅱ）方程化为，令，，

在（0，＋∞）上单调递增，，，存在使，即，，在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值．，，＜0，，，在和各有一个零点，故方程恒有两解．

19.(本小题满分12分)在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．参考答案：解：（Ⅰ）且，∴

…………2分

……………4分

…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得

……8分由正弦定理得，即，解得．

………………10分 在中，，所以略20.(本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，=30.（1）求AF的长（2）求证：AD=3ED.参考答案：(1)延长交圆于点，连结，则，又，，所以，又，可知.所以根据切割线定理，即. (2)过作于，则与相似，从而有，因此.21.如图（6），设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的