安徽省宿州市宿县褚兰中学高一数学理上学期期末试卷含解析

安徽省宿州市宿县褚兰中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出c，由条件和余弦定理求出a，由正弦定理求出的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，则a=，由正弦定理得，==，故选D．3.函数在上是增函数，在上是减函数，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B4.计算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角差的正弦化简求值．【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=．故选：D．5.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1f（x2）的取值范围． 【解答】解：①当0≤x＜时，≤f（x）=x+＜1．故当x=时，f（x）=． ②当≤x≤1时，≤f（x）=3x2≤3，故当x=时，f（x）=1． 若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1＜≤x2＜1， 如图所示： 显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1f（x2）取得最小值， 此时，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值为=． 显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1f（x2）趋于最大， 此时，x1趋于，x2趋于，x1f（x2）趋于=． 故x1f（x2）的取值范围为， 故选C． 【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 7.在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A. B.3 C.4 D.2参考答案：C【分析】首先求得外接圆半径，然后结合正弦定理得到关于∠A的三角函数式，结合辅助角公式求解AC＋BC的最大值即可.【详解】△ABC中,AB=2,C=，则：，由正弦定理可得：，由于，，所以，所以当时，AC＋BC取得最大值.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，辅助角公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.如图，在梯形中，，，为上一动点，则△周长的最小值为

A.

8 B.

10

C. 12 D.

24参考答案：A略9.已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，则等于（

）A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D.参考答案：A【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角θ满足sinθ?cosθ＜0，则角θ在第象限．参考答案：二或四考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据条件判断出sinθ和cosθ异号，根据三角函数的符号判断出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ?cosθ＜0，∴或，则θ在第二或四象限，故答案为：二或四．点评：本题考查了三角函数的符号的判断，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟练掌握．12.（5分）已知f（x）=是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为

．参考答案：[4，8）考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用指数函数和一次函数的单调性，结合R上的单调增函数，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分别解出它们，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的单调增函数，则当x＞1时，由指数函数的单调性可得a＞1，当x≤1时，由一次函数的单调性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上递增，则a≥4﹣+2，解得a≥4，综上可得，4≤a＜8．故答案为：[4，8）．点评： 本题考查函数的单调性的运用：求参数范围，考查指数函数和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题和易错题．13.当时，函数的最小值为

参考答案：614.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为

.参考答案：15.函数的值域是______________．参考答案：[8，+∞)略16.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略17.函数的最小值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)（2014,2015山东卷改编）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前2项和.参考答案：（I）(II)（I）设数列的公差为，令得，所以.------------2分令得，所以.--------4分解得，所以-------6分（II）由题意知，------7分所以

------------9分10分----------------------------------------12分【考点定位】的关系，等差数列的通项公式，数列求和19.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个1球，有放回地抽取3次，求：（1）所取3个球全是红球的概率；（2）所取3个球颜色全相同的概率；（3）所取3个球颜色不全相同的概率.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，（I）当m＝时，求函数f（x）的最小值；

（II）若对于任意的，f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，.设，有.即，在上为增函数.所以，在上的最小值为．……………（6分）（Ⅱ）在区间上，恒成立,等价于恒成立．设，由在上递增，则当时，.于是，当且仅当时，恒成立.此时实数的取值范围为．……………（12分）21.已知函数，其中，（1）当时，把函数写成分段函数的形式；（2）当时，求在区间上的最值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．参考答案：略22.已知函数是奇函数，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判断f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴.即，比较得，…………………2分又，∴即，得，