河南省漯河市灵宝第五高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省漯河市灵宝第五高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A略2.直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（A）

（B） （C）同号

（D）参考答案：C3..执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出.【详解】，故选C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.4.（3分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．5.计算下列各式的值⑴

;⑵.参考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】6.已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是(

)A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]参考答案：D考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数f（2x）的定义域[1，2]，解得2≤2x≤4，由代换知，2≤log2x≤4求解即可．解答：解：∵函数f（2x）的定义域[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f（log2x）的定义域是[4，16]点评：本题主要考查抽象函数的定义域，要注意理解应用定义域的定义，特别是代换之后的范围不变7.若实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是减函数，y=logm3（m＞1）是增函数，利用对数函数的单调性求解．【解答】解：∵实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，y=logm3（0＜m＜1）是减函数，y=logm3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．8.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．参考答案：B9.若实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为()A．0个

B．1个

C．2个

D．不能确定参考答案：B10.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知点A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[-1/4,2/3]考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 由直线方程求得直线所过定点P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答： 解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直线y=kx﹣2k+1过定点P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如图，∴，．∴满足直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点的k的取值范围是．故答案为[-1/4,2/3]．点评： 本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题．12.设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为。记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是_____________。参考答案：13.有下列四个命题：①与互为反函数，其图象关于直线对称；②已知函数，则f(5)=26；③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)；④函数的值域是(0，+)；你认为正确命题的序号是

（把正确的序号都写上）.参考答案：①③14.二次不等式的解集为，则ab的值为_______.参考答案：6【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解.【详解】二次不等式的解集为，则，且的两个根为和.所以，解得.所以【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题.15.函数的定义域为

.参考答案：

16.函数的定义域是

▲

．参考答案：略17.已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1(0≤x≤)，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．参考答案：，

【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性．【分析】由三角函数的诱导公式化简f（x）=﹣sin2x+sinx，然后利用换元法再结合二次函数的性质，求得函数的最值以及单调区间．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，设sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sinx=，x=时函数f（x）取得最大值为，当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0．∴f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．故答案为：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．参考答案：解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直线L的方程为y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB为直径的圆M过原点，∴，∴②把①代入②得，∴当此时直线L的方程为：x－y－4=0；当此时直线L的方程为：x－y+1=0故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0或x－y+1=0．略19.函数.（1）当时，求函数f(x)在区间[－1,3]上的值域；（2）若任意，对任意，总有不等式成立，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）当时，利用二次函数的性质，求得f(x)在区间上的值域；（2）首先求得f(x)在区间上的最大值和最小值，由此得到对任意，不等式恒成立，构造函数，结合一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，，对称轴，，∴函数f(x)在上的值域为.（2）∵，∴对称轴，∴在区间上单调递增，∴，，∴，即对任意，不等式恒成立，设，由于在区间上恒成立，所以则，即，解得或.【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的值域的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于难题.20.在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，，，过A作，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面ABC．（2）求证：．参考答案：（1）见解析（2）见解析[证明]（1）∵，，垂足为，∴是的中点，又因为是的中点，∴∥，∵平面，平面，∴∥平面；同理∥平面.又，∴平面∥平面.（2）∵平面平面，且交线为，又平面，，∴平面，∵平面，∴，又因为，，、平面，∴平面，∵平面，∴.【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.21.（本小题满分12分）O为坐标原点，平面内的向量，，，点是线段上的一个动点。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）当取最小值时，求的余弦值.参考答案：（1）∵点在线段上，∴与共线，而，，则，所以（2）由（1）知，∵，，因为点在线段上，∴，∴当时有最小值，当时有最大值12，即的取值范围为（3）由（1）可知当，时有最小值，此时，∴，，于是，，∴

．22.（本题满分12分)已知函数f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．参考答案：(1)f(x)＝4cosωx·sin＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

.............................3分因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，从而有，故ω＝1.