浙江省宁波市鄞州实验中学高三数学文摸底试卷含解析

浙江省宁波市鄞州实验中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（

）． A． B． C． D．参考答案：A如图所示过，分别作准线的垂线，垂足分别为，．∵，又∵，∴．根据抛物线定义知，由知，，∴直线．将代入上式，可得，，∴，∴．∴选择．2.已知数列为等差数列，且，则的值为、

、

、

、参考答案：由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.解析：由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.另，.3.设为虚数单位，，若是纯虚数，则A.2

B.

C.

1

D.参考答案：C6.已知是单位向量，.若向量满足A．

B．

C． D．参考答案：A5.设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．以上均有可能参考答案：A考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数基本关系的运用．分析： 首先分析题目tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，可以猜想到用一元二次方程的根与系数的关系求解，然后根据C=π﹣（A+B）求得tanc，判断角的大小，即可得到答案．解答： 解：因为tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根由韦达定理可得到：tanA+tanB=与

tanAtanB=＞0又因为C=π﹣（A+B），两边去=取正切得到tanC=＜0故C为钝角，即三角形为钝角三角形．故选A．点评： 此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，其中涉及到同角三角函数的正切关系式，属于综合性试题，计算量小为中档题目．6.已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞3a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．利用充分必要条件即可判断出．【解答】解：由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．∴“a＞3”是“a2＞3a”的充分不必要条件．故选：A．7.下列命题中，真命题是(

)A．，；B．，；C．“”是“”的充分不必要条件；D．设，为向量，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：C试题分析：根据的值域为可得命题A是假命题,当时,,所以命题B是8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为(

) A．30 B．24 C．10 D．6参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案．解答： 解：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6，故组合体的体积V=30﹣6=24，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．9.执行如图所示的程序框图，则输出的b值为(

)

A．8

B．30

C．92

D．96参考答案：D10.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A．

B．

C．2

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．参考答案：17【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．12.已知则_______；参考答案：13.已知复数满足（为虚数单位），则的模为___________.参考答案：略14.已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则?的最大值是．参考答案：3略15.若=18，则a=．参考答案：3【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）|=a3=18，∴a=3，故答案为：316.已知函数，①若a=1，f（x）的最小值是﹣；②若f（x）恰好有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，﹣]∪[0，+∞）【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】①若a=1，分别求出当x≥1时，函数递增，可得最小值f（1）；当x＜1时，配方求得最小值，比较即可得到所求最小值；②若f（x）恰好有2个零点，讨论a=0，a＞0，a＜0，再由单调性和二次方程的根的情况，即可得到所求a的范围．【解答】解：①若a=1，当x≥1时，f（x）=log2x+1递增，可得x=1时，取得最小值1；当x＜1时，f（x）=x2+3x+2=（x+）2﹣，当x=﹣时，取得最小值﹣．综上可得，f（x）的最小值为﹣．②若f（x）恰好有2个零点，由f（x）在[1，+∞）递增，在[1，+∞）内最多一个零点，当a=0时，f（x）=0时，可得x=0，1，满足题意；当a＞0时，x≥1时，f（x）≥log21+a=a＞0，无零点；x＜1时，f（x）=（x+a）（x+2a）有两个零点，即有﹣a＜1，且﹣2a＜1，成立；当a＜0时，x≥1时，f（x）≥log21+a=a，有一个零点2﹣a；x＜1时，f（x）=（x+a）（x+2a）恰有一个零点，若为﹣a，则﹣a＜1，﹣2a≥1，且﹣a≠2﹣a，解得﹣1＜a≤﹣；若为﹣2a，则﹣2a＜1，﹣a≥1，且﹣2a≠2﹣a，不成立．综上可得，a的范围是﹣1＜a≤﹣或a≥0．故答案为：﹣，[﹣1，﹣]∪[0，+∞）．17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．参考答案：19.（本小题满分13分）已知数列满足，且（且）．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列的前项和为，求．参考答案：20.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若向右平移个单位（m>0）使得图象关于y轴对称，求m的最小值；（3）若，，求的值．参考答案：（1）

的单调递减区间为

（2）右移m个单位后，

时

（3）21.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；(Ⅱ)若，求EC的长．参考答案：（Ⅰ）设线段的中点为，连接，点是圆心，

…………..2分又平分.又.是△的外接圆的切线

…………..5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知是圆的切线,，.

……………8分又由（Ⅰ）知..

………………10分22.（文）（本题满分14分）现有编号分别为1，2，3的三个不同的基本题和一道附加题，甲同学从这三个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概