湖南省郴州市枫树中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市枫树中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是

参考答案：C2.复数z满足?（1+2i）=4+3i，则z等于(

) A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=(

)A．2 B．±2 C．± D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．【解答】解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4.下列命题中，正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C由不等式的性质知C正确.故选C.5.设集合P={x|∫0x（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个数是(

) A．2 B．3 C．7 D．8参考答案：B考点：定积分的简单应用；子集与真子集．专题：计算题．分析：先根据定积分求出集合P，根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的个数．解答： 解：∵P={x|∫0x（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，∴P={2，3}因为集合A中有2个元素，所以集合A子集有22=4个，则集合A的非空子集的个数是4﹣1=3．故选B．点评：此题考查学生掌握子集与真子集的定义，会利用2n﹣1求集合的非空子集，是一道基础题．6.数列中，如果数列是等差数列，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若关于x的方程没有实数根，则实数a的取值范围是().A.(－e2,0]

B.[0,e2)

C.(－e,0]

D.[0,e)参考答案：A因为不满足方程，所以原方程化为化为，，令，时，；时，，令，+0-递增

递减

当，即时，，综上可得，的值域为，要使无解，则，即使关于的方程没有实数根的实数的取值范围是，故选A.

8.某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是(

)参考答案：C9.已知,,，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故选A.【思路点拨】先判断正负，再判断和1的关系，求出结果。10.若函数的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（0，1] D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，讨论x≤a和x＞a时，f（x）∈[﹣1，1]，即可求出a的取值范围．【解答】解：函数的值域为[﹣1，1]，当x≤a时，f（x）=cosx∈[﹣1，1]，满足题意；当x＞a时，f（x）=∈[﹣1，1]，应满足0＜≤1，解得x≥1；∴a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程为，它与曲线相交于两点A,B，则∠AOB=

；参考答案：略12.长方体的八个顶点都在球O的球面上，其中则经过B、C两点的球面距离是______.参考答案：13.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，，令⊙，下面说法错误的是(

)（A）若与共线，则⊙ （B）⊙⊙（C）对任意的，有⊙⊙（D）⊙

参考答案：B14.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，

则的值为

.参考答案：15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G210

解析：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案为：10．【思路点拨】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱．16.已知双曲线,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若⊥则∣∣+∣∣的值为___________________.参考答案：略17.（6分）（2015?嘉兴一模）若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，若a=1，则z的最大值为，若z存在最大值，则a的取值范围为．参考答案：6，[，+∞）。【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．若z存在最大值，利用数形结合确定满足条件的不等式关系即可．解：（1）若a=1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+2y得z=2×2+2=6．（2）由ax+y≤4，得y≤﹣ax+4，则直线y=﹣ax+4过定点（0，4），若﹣a≥0，即a≤0时，目标函数z=x+2y无最大值，此时不满足条件．若﹣a＜0，即a＞0时，要使z存在最大值，则直线y=﹣ax+4的斜率﹣a，满足﹣a，即a≥，故此时a的取值范围为[，+∞）故答案为：6，[，+∞）【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别似乎a，b，c，且a=2，2cos2+sinA=．（1）若b=，求角B；（2）求△ABC周长l的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用倍角公式及三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得sinA=cosA﹣，两边平方整理可得：25cos2A﹣5cosA﹣12=0，解得cosA，sinA的值，由正弦定理可得sinB的值，从而可求B的值．（2）由（1）及正弦定理可得：，从而由三角函数恒等变换的应用化简可求△ABC周长l=2+（sinB+sinC）=2+2sin（B+φ），其中，tanφ=，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】解：（1）∵2cos2+sinA=，可得：1+cos（B+C）+sinA=，∴sinA=cosA﹣，两边平方整理可得：25cos2A﹣5cosA﹣12=0，解得：cosA=或﹣．∴sinA=，或﹣（舍去），∵a=2，b=，∴由正弦定理可得：sinB===，∴B=或．（2）∵sinA=，cosA=，a=2，∴利用正弦定理可得：=，∴△ABC周长l=a+b+c=2+b+c=2+（sinB+sinC）=2+（sinB+sin（B+A））=2+（sinB+sinBcosA+cosBsinA）=2+（sinB+sinB+cosB）=2+（sinB+cosB）=2+2（3sinB+cosB）=2+2sin（B+φ），其中，tanφ=．∴当sin（B+φ）=1时，可得△ABC周长l的最大值为：2+2．【点评】本题主要考查了倍角公式及三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.（本小题满分14分）在钝角三角形ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，，，且∥.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域．参考答案：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由得，由正弦定理得，，·····················5分（Ⅱ）························……·············7分当角B为钝角时，角C为锐角，则，，········10分当角B为锐角时，角C为钝角，则，，········13分综上，所求函数的值域为.··············14分20.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|?|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，∴|FA|?|FB|=|t1t2|=2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y＜2），则x2+3y2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y．令f（y）=4+4y，则f′（y）=．令f′（y）=0得y=1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y=1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．21.（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+）．（1）求an和Sn；（2）若bn=，数列{bn}的前n项和Tn．求证：3≤Tn＜24．参考答案：（1）∵{an}是等差数列，a1=3，公差为d，∴a4=3+3d，a13=3+12d，∵a1、a4、a13成等比数列，∴（3+3d）2=3（3+12d），整理得d2﹣2d=0，∵差d≠0，∴d=2，∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1，=n（n+2）．（2）∵Sn﹣3an=n（n+2）﹣3（2n+1）=n2﹣4n﹣3=（n﹣2）（n﹣﹣2），∵n∈N+，由Sn≤3an，得n，由Sn＞3an，得n＞2+．∵4＜2+＜5，∴，当n≤4时，Tn=Sn=n