2024年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A． B． C． D．3．（3分）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．用科学记数法表示数据250000为（）A．0.25×106 B．25×104 C．2.5×104 D．2.5×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a55．（3分）甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图（）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．三种视图都改变6．（3分）从，3.14，，中随机抽取一个数（）A． B． C． D．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，CE＝10，则AG＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．（3分）如图，AB，AC是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），则∠BPC的度数可能是（）A．70° B．105° C．125° D．155°9．（3分）将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，则下列结论不正确的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN10．（3分）直线y1＝ax+b和抛物线（a，b是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b经过点（﹣4，0）．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝﹣2与x轴一定有两个交点；③关于x的方程ax2+bx＝ax+b有两个根x1＝﹣4，x2＝1；④若a＞0，当x＜﹣4或x＞1时，y1＞y2.其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值为．12．（3分）关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是．13．（3分）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/hkm/h．14．（3分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D），实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为cm．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，以点C为圆心，CD长为半径画弧，现从矩形内部随机取一点，若AB＝1．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P．三.解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；（2）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集．19．（8分）蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，满分30分，得到这40名学生的得分（没有满分学生）；B：5～10分；C：10～15分；E：20～25分；F：25～30分（每组数据含最小值，不含最大值）．（1）若D组数据为：15，15，15，17，17，18，19，19，19，中位数是；（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B：5～10分所在扇形的圆心角的度数为°；（3）若用每组数据的组中值（如5≤x＜10的组中值是7.5）来代表该组同学的平均成绩；①请求出这40名同学的总成绩；②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？20．（8分）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O．如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当t＝0时，此时∠AOM＝30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．问题解决：（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数；（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据≈1.414，≈1.732）21．（8分）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，销售总额为840元；如果售出A种10件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时22．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE23．（12分）综合与实践问题情境：如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，M是线段OB上一点，连接AM．操作探究：将△MAB沿射线BA平移得到△M'A'B'，使点M的对应点M′落在对角线AC上，M'A'与AD边交于点E，A'D．（1）如图2，当M是OB的中点时，求证：AA'＝AB'．（2）如图3，当M是OB上任意一点时，试猜想△M'A'D的形状拓展延伸：（3）在（2）的条件下，请直接写出AA'，AD之间的数量关系．24．（12分）【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AB⊥BE，ED⊥BD，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；【类比迁移】（2）如图2，一次函数y＝3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D．①求点C的坐标；②求直线AC的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点（0，﹣1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，若存在，求出点M的横坐标．

2024年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：∵像5和﹣5这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，∴﹣4的相反数是2．故选：A．2．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C都不能找到一个点，所以不是中心对称图形．选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．故选：D．3．（3分）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．用科学记数法表示数据250000为（）A．0.25×106 B．25×104 C．2.5×104 D．2.5×105【解答】解：250000＝2.5×102，故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a5【解答】解：A．a2与a3不是同类项，无法合并，故A不符合题意；B．a5•a3＝a2+4＝a5，则B符合题意；C．a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣2，则C不符合题意；D．（a2）3＝a2，则D不符合题意；故选：B．5．（3分）甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图（）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．三种视图都改变【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，3；正方体移动后的主视图正方形的个数为1，2，8．正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1；正方体移动后的左视图正方形的个数为4，1．正方体移走前的俯视图正方形的个数为2，6，1；正方体移动后的俯视图正方形的个数为：1，8，2．所以所得几何体的三视图有改变的是俯视图．故选：B．6．（3分）从，3.14，，中随机抽取一个数（）A． B． C． D．1【解答】解：从，3.14，，，抽到的无理数有，则抽到的无理数的概率是．故选：A．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，CE＝10，则AG＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，在Rt△BCE中，点F为斜边CE的中点，∴，∴BG＝BF＝5，在Rt△ABG中，AB＝4，由勾股定理得：．故选：C．8．（3分）如图，AB，AC是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），则∠BPC的度数可能是（）A．70° B．105° C．125° D．155°【解答】解：如图，连接BC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝＝20°，∵点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），∴2°＜∠OCP＜20°，∵∠BPC＝∠BOC+∠OCP＝140°+∠OCP，∴140°＜∠BPC＜160°，故选：D．9．（3分）将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，则下列结论不正确的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN【解答】解：A、∵∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，∴GE∥MP，故不符合题意；B、∵∠EFG＝30°，∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°，故不符合题意；C、过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠HFN＝∠MNP＝45°，∴∠EFN＝150°﹣45°＝105°，∵FH∥AB，∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；故符合题意；D、∵∠GEF＝60°，∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴∠AEG＝∠PMN＝45°，故不符合题意．故选：C．10．（3分）直线y1＝ax+b和抛物线（a，b是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b经过点（﹣4，0）．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝﹣2与x轴一定有两个交点；③关于x的方程ax2+bx＝ax+b有两个根x1＝﹣4，x2＝1；④若a＞0，当x＜﹣4或x＞1时，y1＞y2.其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④【解答】解：∵直线y1＝ax+b经过点（﹣4，7）．∴﹣4a+b＝0，∴b＝5a，∴＝ax2+4ax，∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣；故①正确；∵＝ax2+2ax，∴Δ＝16a2＞0，∴抛物线与x轴一定有两个交点；∵b＝4a，∴方程ax2+bx＝ax+b为ax2+4ax＝ax+8a得，整理得x2+3x﹣2＝0，解得x1＝﹣7，x2＝1；故③正确；∵a＞4，抛物线，直线y4＝ax+b和抛物线交点横坐标为﹣3，1，∴当x＜﹣4或x＞3时，y1＜y2.故④错误，故选：B．二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值为6．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x5y+xy2＝xy（x+y）＝2×2＝6．故答案为：6．12．（3分）关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是﹣3≤m＜﹣2．【解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣6，解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，∵不等式组有8个整数解，∴不等式组的3个整数解为﹣4、﹣8，∴﹣2≤m+1＜﹣5，∴﹣3≤m＜﹣2．故答案为：﹣8≤m＜﹣2．13．（3分）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h6km/h．【解答】解：设江水的流速为x千米每小时，根据题意得：＝，解得x＝6，经检验符合题意，答：江水的流速6km/h．故答案为：8．14．（3分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D），实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为3cm．【解答】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，∴AB∥OE∥CD，∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA，∴，，∴，∴，∴，∴OE＝cm，故答案为：2．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，以点C为圆心，CD长为半径画弧，现从矩形内部随机取一点，若AB＝1．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝CE＝1，∴DE＝＝，∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝1，∴AD＝BC＝，∠ADE＝45°，∴S4＝×72﹣×1×1＝﹣，S扇形AED＝＝，∴阴影部分的面积为：﹣+＝，矩形ABCD的面积为：BC×CD＝，∴改点取自阴影部分的概率为：＝，故答案为：．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P．【解答】解：作点P关于CE的对称点P′，由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，∴点P′在CD上，过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，∵MN+NP＝MN+NP′≥MF，∴MN+NP的最小值为MF的长，连接DG，DM，由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，∵AD＝CD＝2，DE＝1，∴CE＝＝，∵CE×DO＝，∴DO＝，∴EO＝，∵MF⊥CD，∠EDC＝90°，∴DE∥MF，∴∠EDO＝∠GMO，∵CE为线段DM的垂直平分线，∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE＝GM，∴四边形DEMG为平行四边形，∵∠MOG＝90°，∴四边形DEMG为菱形，∴EG＝2OE＝，GM＝DE＝7，∴CG＝，∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴，即，∴FG＝，∴MF＝1+＝，∴MN+NP的最小值为；方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值为MF的长，DO＝，∴OC＝＝，DM＝2DO＝，∵S△CDM＝DM•OC＝，即×＝2×MF，∴MF＝，∴MN+NP的最小值为；故答案为：．三.解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；（2）先化简，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝2﹣7×＝7﹣2＝2；（2）原式＝（+）•＝•＝，当x＝+2时＝．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集．【解答】解：（1）∵点B（4，﹣3）在反比例函数，∴．∴k＝﹣12．∴反比例函数的表达式为y＝﹣．∵A（﹣m，3m）在反比例函数y＝﹣，∴．∴m1＝2，m7＝﹣2（舍去）．∴点A的坐标为（﹣2，2）．∵点A，B在一次函数y＝ax+b的图象上，6），﹣3）分别代入，∴．∴一次函数的表达式为y＝﹣．（2）∵点C为直线AB与y轴的交点，∴OC＝3．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝•OC•|xA|+•OC•|xB|＝×3×6+＝4．（3）由题意得，x＜﹣2或0＜x＜8．19．（8分）蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，满分30分，得到这40名学生的得分（没有满分学生）；B：5～10分；C：10～15分；E：20～25分；F：25～30分（每组数据含最小值，不含最大值）．（1）若D组数据为：15，15，15，17，17，18，19，19，1919，中位数是17.5；（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B：5～10分所在扇形的圆心角的度数为45°；（3）若用每组数据的组中值（如5≤x＜10的组中值是7.5）来代表该组同学的平均成绩；①请求出这40名同学的总成绩；②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？【解答】解：（1）∵15，15，16，17，18，19，19，∴众数为：19，中位数为：，故答案为：19，17.5；（2）∵B：4～10分有5人，共40人，∴×360°＝45°，故答案为：45；（3）①根据条形统计图可得：5.5×4+6.5×5+12.5×7+17.5×12+22.5×5+27.5×3＝650（分）；②设这5名同学的平均成绩至少为x分，∴＝＝≥17，解得：x≥23，答：这5名同学的平均成绩至少为23分．20．（8分）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O．如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当t＝0时，此时∠AOM＝30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．问题解决：（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数；（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）由于筒车每旋转一周用时120秒．所以每秒转过360°÷120＝3°，∴∠BOM＝360°﹣3°×95﹣30°＝45°；（2）如图，过点B，垂足分别为点C、D，在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，∴OD＝OA＝．在Rt△BOC中，∠BOC＝45°，∴OC＝OB＝，∴CD＝OD﹣OC＝﹣≈0.7（米），即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米．21．（8分）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，销售总额为840元；如果售出A种10件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时【解答】解：（1）设A种商品的销售单价为a元，B种商品的销售单价为b元，由题意可得：，解得，答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元；（2）设利润为w元，由题意可得：w＝（30﹣m﹣20）（40+10m）+（24﹣20）（40+10m）＝﹣10（m﹣5）2+810，∵A种商品售价不低于B种商品售价，∴30﹣m≥24，解得m≤4，∴当m＝5时，w取得最大值，答：m取5时，商场销售A，最大利润是810元．22．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵点C是的中点，∴∠OAC＝∠CAE，∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥CE，∴OC⊥CE，∵OC是半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，又∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴，即，∴，∵点C是的中点，即＝，∴CD＝BC＝6，∴，答：DE＝，EC＝．23．（12分）综合与实践问题情境：如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，M是线段OB上一点，连接AM．操作探究：将△MAB沿射线BA平移得到△M'A'B'，使点M的对应点M′落在对角线AC上，M'A'与AD边交于点E，A'D．（1）如图2，当M是OB的中点时，求证：AA'＝AB'．（2）如图3，当M是OB上任意一点时，试猜想△M'A'D的形状拓展延伸：（3）在（2）的条件下，请直接写出AA'，AD之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图，连接MM'，∵将△MAB沿射线BA平移得到△M'A'B'，∴MM'＝AA'，A'B'＝AB，∵M是OB的中点，∴MM′是△OAB的中位线，∴，∴AA'＝AB'；（2）解：△M'A′D是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠DAA'＝90°，∵将△MAB沿射线BA平移得到△M'A'B'，∴A'B'＝AB，∠MB'A'＝∠MBA＝45°，∴∠DAM'＝∠A'B'M'，∠M'AB'＝∠M'B'A，∴M'A＝M'B'，∴△ADM'≌△B'A'M（SAS），∴∠ADM'＝∠B'A'M'，DM'＝A'M'，∵∠AEA'＝∠M'ED，∴∠EAA'＝∠EM'D＝90°，∴△M'A′D是等腰直角三角形；（3）解：．由（2）得，AM'＝B'M'，∴∠AMB'＝90°，∴AB'＝＝AM'，∴．24．（12分）【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AB⊥BE，ED⊥BD，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；【类比迁移】（2）如图2，一次函数y＝3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D．①求点C的坐标；②求直线AC的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点（0，﹣1）