2022年北京初二（上）期末数学试卷汇编：三角形及其性质

第1页/共1页2022北京初二（上）期末数学汇编三角形及其性质一、单选题1．（2022·北京西城·八年级期末）在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（

）A． B．C． D．2．（2022·北京西城·八年级期末）已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（

）A．10 B．8 C．7 D．43．（2022·北京朝阳·八年级期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3

4

8 B．4

4

10 C．5

6

10 D．5

6

114．（2022·北京东城·八年级期末）如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（

）A．10° B．20° C．30° D．50°5．（2022·北京房山·八年级期末）利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（

）A． B． C． D．6．（2022·北京·八年级期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（

）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边7．（2022·北京昌平·八年级期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（

）A． B． C． D．8．（2022·北京平谷·八年级期末）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°二、填空题9．（2022·北京通州·八年级期末）如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为__________.10．（2022·北京延庆·八年级期末）如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是____________度．11．（2022·北京怀柔·八年级期末）三角形的两边长分别为4和6，那么第三边的取值范围是________．12．（2022·北京朝阳·八年级期末）如图，△ABC，∠A=70°，点D在BC的延长线上，若∠ACD=130°，则∠B=___________°．13．（2022·北京石景山·八年级期末）已知三角形的两边长为3，5，则第三边的长度可以是___________（写出一个即可）．14．（2022·北京丰台·八年级期末）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．三、解答题15．（2022·北京东城·八年级期末）如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．

参考答案1．C【分析】根据三角形的高的概念判断．从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．【详解】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，连接BD，因此只有选项C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高，利用基本作图作三角形高的方法解答是解题的关键．2．C【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则，即又为整数，则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．3．C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．4．B【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．5．D【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．6．C【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．7．B【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．C【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．9．270°##270度【分析】根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数．【详解】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∴∠GCF+∠DBE=90°，∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，故答案为：270°．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．10．40【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键11．2＜a＜10．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围．【详解】解：∵三角形的两边长分别为4和6，第三边的长为a，∴根据三角形的三边关系，得：6-4＜a＜6+4，即：2＜a＜10．故答案为：2＜a＜10．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．12．60°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠B=∠ACD-∠A=130°-70°=60°．故答案为60．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．在2＜x＜8之间的数都可．如：4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于5-3=2，而小于5+3=8，故第三边的长度2＜x＜8．故答案为在2＜x＜8之间的数都可，如：4【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．14．22【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长．【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22c