2024年七年级下册数学74二元一次方程组解法（二）-加减法(提高)巩固练习含答案

2024年七年级下册数学74二元一次方程组解法（二）--加减法(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果x:y＝3:2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（）.A．3B．6C．9D．122．（2016•闸北区二模）方程组的解是（）A． B． C． D．3．已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（）.A．1或-1B．1C．5D．-54.如果的解都是正数，那么a的取值范围是（）.A．a<2；B.；C.；D.5．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（）.A．1、1B．2、1C．1、2D．2、26.已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（）.A．a=-3,b=-14B.a=3,b=-7C.a=-1,b=9D.a=-3,b=14二、填空题7．若是二元一次方程，则a＝________，b＝________．8．已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长_____，底边长___．9．已知是关于x、y的二元一次方程，则m＝_______，n＝_______；在自然数范围内，该方程的解是________．10．若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y＝________．11．（2016•薛城区模拟）定义运算“※”，规定x※y=，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=．12.（2015春•沛县期末）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为．三、解答题13．解下列方程组：（1）（2）14.（2015春•建昌县期末）解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．15．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③③×16，得16x+16y＝16④，②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是．请你用上述方法解方程组，并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】，解得，所以较小的数为6.2.【答案】B．3.【答案】B；【解析】解方程组得解为，因为x、y的值相等，所以，解得.4.【答案】C；5.【答案】B；【解析】将代入得，解之得.6.【答案】A；【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.二、填空题7.【答案】1，0；【解析】由二元一次方程的定义得，解得.8.【答案】7，4；【解析】设等腰三角形的底边长为，则腰长为，所以，解得.9.【答案】1，2，；10．【答案】7；11.【答案】10；【解析】根据新运算的定义可得，根据题意得：，解得：，则2※3=4+6=10．12.【答案】8．【解析】解方程组，①﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：﹣2+10=k，则k=8.三、解答题13.【解析】解：（1）将“”看作整体:由①得，③将③代入②得，即，④将④代入③，化简得，即，将代入④得，所以原方程组的解为.（2）由①得，③将③代入②，整理得，解得，将代入③得，所以原方程组的解为.14.【解析】解：∵方程组的正确解为，∴把代入方程cx﹣7y=8，可得3c+14=8，解得c=﹣2；把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得，解得，∴a+b+c=10+11﹣2=19．15.【解析】解：，①－②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③．③×2005，得2005x+2005y＝2005④．②－④，得x＝-1，把x＝-1代入③得y＝2．所以原方程组的解是，可以猜测关于x，y的方程组的解是．验证如下：将x＝-1，y＝2，代入方程(a+2)x+(a+1)y＝a中满足方程左、右两边的值相等，将x＝-1，y＝2，代入方程(b+2)x+(b+1)y＝b中满足方程左、右两边的值相等，所以是方程组的解．【巩固练习】一、选择题1.（2015春•沙坪坝区期末）下列四组数值中，为方程组的解是（）A． B． C． D．2．已知方程组，则a+b+c的值为（）．A．6B．-6C．5D．-53．已知与是同类项，则x-y+z的值为()．A．1B．2C．3D．44．若x+2y+3z＝10，4x+3y+2z＝15，则x+y+z的值为()．A．2B．3C．4D．55.已知甲、乙、丙三个人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人共有（）．A．30元B．33元C．36元D．39元6.（2016春•南京校级期末）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1二、填空题7.解三元一次方程组的基本思路是.8.（2015春•高新区期末）方程组的解为．9.（2016春•吴江区期末）已知，则=．10.若方程－3ｘ－ｍｙ+4ｚ＝6是三元一次方程，则ｍ的取值范围是.11.如果方程组的解满足方程kx+2y-z＝10，则k＝________．12.已知方程组，若消去z，得到二元一次方程组________；若消去y，得到二元一次方程组________，若消去x，得到二元一次方程组________．三、解答题13．解方程组：（1）（2）14.（2015春•镇江校级期末）已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1；当x=0时，y=1．求a，b，c的值．15.2003年全国足球甲A联赛的前12轮(场)比赛后，前三名比赛成绩如下表．胜（场）平（场）负（场）积分大连实德队82226上海申花队65123北京现代队57022问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D．【解析】，①+②得：3x+y=1④，①+③得：4x+y=2⑤，⑤﹣④得：x=1，将x=1代入④得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．2.【答案】C；【解析】将方程组中的三个方程左右分别相加，得，两边同除以2便得答案.3.【答案】D；【解析】由同类项的定义得：，解得：，所以.4.【答案】D；【解析】将三个等式左右分别相加，可得，进而得.5.【答案】D；【解析】解：设甲乙丙分别有，则有：，解得：，所以三人共有：（元）.6.【答案】B；【解析】解：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=2．故选B．二、填空题7.【答案】消元；8.【答案】．9.【答案】；【解析】解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．10．【答案】；【解析】三元一次方程的定义.11.【答案】；【解析】解原方程组得：，代入kx+2y-z＝10得，.12.【答案】；【解析】加减或代入消元.三、解答题13.【解析】解：（1）由①得：，将④代入②③，整理得：，解得：，代入④得：，所以，原方程组的解是（2）由①+②得：，即，由②+③得：，由④×5－⑤，整理得：，将代入④，解得：，将，代入①，解得，所以，原方程组的解是14.【解析】解：∵y=ax2+bx+c，当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1；当x=0时，y=1，∴代入得：把③代入①和②得：，解得：a=1，b=1，即a=1，b=1，c=1．15.【解析】解：设每队胜一场、平—场、负—场分别得x分，y分，z分根据题意，得由①得4x+y+z＝13④②一④，得x+2y＝5⑤⑤×5-③，得y＝1．把y＝1代入⑤，得x＝5-2×1＝3，即x＝3．把x＝3，y＝1代入④，得z＝0．∴答：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．【巩固练习】一、选择题1.下列方程组中是三元一次方程组的是（）.A．B．C．D．2.已知方程，，有公共解，则的值为（）.A.3B.4C.0D.-13.（2015春•威海期末）若==，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）A． B．2 C．4 D．124．已知代数式，当x＝-1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为（）.A．4B．8C．62D．525．（2016春•泰兴市校级月考）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种6．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买().A．11支B．9支C．7支D．5支二、填空题7.若是一个三元一次方程，那么a＝_______，b＝________．8．已知，则x+2y+z＝________．9．（2015春•和县期末）若x、y的值满足3x﹣y﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+7，则k的值等于．10．已知，则x:y:z＝________．11．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．12.方程x+2y+3z＝14(x＜y＜z)的正整数解是．三、解答题13．（2015春•繁昌县期末）解方程组：．14.（2016秋•东莞市月考）已知，xyz≠0，求的值．15.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；2.【答案】B；【解析】联立，，可得：，将其代入，得值．3.【答案】C．【解析】设===k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a﹣b+c=12得：2k﹣3k+7k=12，解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a﹣3b+c=2×4﹣3×6+14=4．4.【答案】D；【解析】由条件知，解得．当x＝3时，．5.【答案】B；【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：，解得：y+2z=8，y=8﹣2z，∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=6，x=1；当z=2时，y=4，x=2；当z=3时，y=2，x=3；当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选：B．6.【答案】D；【解析】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得①×4-②×5得x-z＝0，所以x＝z，将z＝x代入①，得4x+5y+6x＝60．即y+2x＝12．∵y＞0，∴x＜6，∴x为小于6的正整数，∴选D.二、填空题7.【答案】-1，0；【解析】由题意得，解得.8.【答案】-10；9.【答案】﹣4．【解析】由题意可得，①×3+②得11x﹣22=0，解得x=2，代入①得y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入③得，﹣1﹣2k+9=0，解得k=﹣4．10．【答案】15:7:6；【解析】原方程组化为②－①得2x＝5z，．故．∴．11.【答案】150；【解析】设甲种商品的单价为x元，乙种商品的单价为y元，丙种商品的单价为z元，根据题意可得：根据三元一次方程组中每一个三元一次方程中系数的特点和所求的结论可将方程①与方程②相加得：4(x+y+z)＝600，∴x+y+z＝150．12.【答案】；【解析】解：x＜y＜z，所以，，所以，同理可得：，又因为均为正整数，经验证,满足条件