2024年七年级上册数学22-2方程的意义（基础）巩固练习含答案

2024年七年级上册数学22-2方程的意义（基础）巩固练习方程的意义（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015春•衡阳校级月考）下列叙述中，正确的是（）A.方程是含有未知数的式子B.方程是等式C.只有含有字母x，y的等式才叫方程D.带等号和字母的式子叫方程2．下列方程是一元一次方程的是()．A．x2-2x+3＝0B．2x-5y＝4C．x＝0D．3．下列方程中，方程的解为x＝2的是()．A．2x＝6B．(x-3)(x+2)＝0C．x2＝3D．3x-6＝04．x、y是两个有理数，“x与y的和的等于4”用式子表示为()．A．B．C．D．以上都不对5．（2016•香坊区模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（）A．2x+3=2.5x﹣3 B．2（x+3）=2.5（x﹣3）C．2x﹣3=2.5x=3 D．2（x﹣3）=2.5（x+3）6．如果x＝2是方程的根，则a的值是()．A．0B．2C．-2D．-67．下列等式变形中，不正确的是()．A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若(a≠0)，则x＝yC．若-3x＝-3y，则x＝yD．若mx＝my，则x＝y8．等式的下列变形属于等式性质2的变形是()．A．B．C．D．二、填空题9．下列各式中，是方程的有，是一元一次方程的是.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．10．（2015春•宜阳县期中）若3x2m﹣3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是_____.11.(1)由a＝b，得a+c＝b+c，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a＝b，得ac＝bc，这是根据等式的性质________在等式的两边________．12．是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x-1＝0；③；④_______(只填序号)．13.若，则．14.（2016春•简阳市校级期中）比a的3倍大5的数是9，列出方程式是．三、解答题15．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．16.已知方程，试确定下列各数：，谁是此方程的解？17．七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4枚还少26枚，这个班有多少学生？(只列方程)【答案与解析】一、选择题1．【答案】D2．【答案】C【解析】依据一元一次方程的定义来判断．3．【答案】D【解析】把x＝2代入A、B、C、D选项逐一验证．4．【答案】C【解析】“x与y的的和”与“x与y的和的”的区别是：前者是与x求和，即，后者是的，即，两者运算顺序是不同的．5．【答案】B【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x﹣3），故选：B．6．【答案】C【解析】把x＝2代入方程得，解得a＝-2．7.【答案】D【解析】D中由mx＝my左右两边需同时除以m，得到x＝y，但当m＝0时，左右两边不能同时除以m，所以D项中等式变形不正确，利用性质2对等式两边同时进行变形，特别注意等式两边同时除以一个式子时，一定先确定这个式子不是0．8.【答案】C二、填空题9.【答案】（1）、(2)、(3)、(4)、（5）、（6）、（9）；（1）、（5）、（9）．【解析】由方程与一元一次方程的定义即得答案．10．【答案】2【解析】根据题意得：2m﹣3=1，解得：m=2．11．【答案】1，同时加上c；2，同时乘以c．【解析】等式的性质12．【答案】②④【解析】代入计算即得答案．13.【答案】【解析】由平方和绝对值的非负性，并由题意得：，，即可求出．14.【答案】3a+5=9．【解析】解：由题意得：比a的3倍的数大5的数为：3a+5，所以列出的方程为：3a+5=9．故答案为3a+5=9．三、解答题15.【解析】解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，解得：k=﹣3，当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．16.【解析】分别将代入原方程的左右两边得：当时，则左=，右=当时，则左=，右=当时，则左=，右=当时，则左=，右=综上可得：是此方程解的是：．17．【解析】设这个班有学生x人，由题意得3x+24＝4x-26．方程的意义（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列各式是方程的是()A．B．2m-3＞1C．25+7＝18+14D．2.若x＝1是方程2x-a＝0的解，则a为()．A．1B．-1C．2D．-23．（2016春•卧龙区期中）已知（3﹣2a）x+2=0是关于x的一元一次方程，则|a﹣|一定（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定4．（2015•秦淮区一模）如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（）A.a•c=b•d，a÷c=b÷dB.a•d=b÷d，a÷d=b•dC.a•d=b•d，a÷d=b÷dD.a•d=b•d，a÷d=b÷d（d≠0）5．有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x，则列出的方程应是()．A．2x+(70-x)＝196B．2x+4(70-x)＝196C．4x+2(70-x)＝196D．2x+4(70-x)＝6.已知关于的方程与的解相同，则的值是（）A．9B．-9C．7D．-87.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x·40%×=240B．x（1+40%）×=240C．240×40%×=xD．x·40%=240×8.将的分母化为整数，得()．A． B．C． D．二、填空题9.（2016春•浦东新区期中）若关于（k﹣2）x|k﹣1|+5=0是一元一次方程，那么k=．10．(2015春.山西期中)已知方程2xm-3+3=5是一元一次方程，则m=________.11.若，则.12.将方程的两边同乘以______得到3(x+2)=2(2x－3)这种变形的根据是______.13.一个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数比原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是，求原数，则可列方程为____________________.14.观察等式：9-1＝8，16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，……这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________．三、解答题15.（1）若关于的方程是一元一次方程，求的值.（2）若关于的方程是一元一次方程，求的值.16.下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=．（3）由，得y=2．（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．17.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按1.5元/吨收费，现已知老李家六月份缴水费14元，问老李家六月份用水多少吨？请你为解决此题建立方程模型．18.观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D.【解析】判断一个式子是不是方程，首先看它是不是等式，若是等式，再看它是否含有未知数，两条都满足了就是方程．A、B不是等式；C中没有未知数．2.【答案】C.【解析】把x＝1代入方程得2×1-a＝0，解得a＝2．3.【答案】A.【解析】解：由题意得，3﹣2a≠0，解得，a≠，则|a﹣|＞0，故选：A．4.【答案】D.5.【答案】B【解析】本题的相等关系为：鸡的腿数+猪的腿数＝196．6.【答案】A【解析】由得，将其代入可得：．7.【答案】B【解析】标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝标价×打折率．

8.【答案】D【解析】将分母变为整数用的是分数的基本性质而非等式的性质．二、填空题9.【答案】0【解析】解：由关于（k﹣2）x|k﹣1|+5=0是一元一次方程，得|k﹣1|=1且k﹣2≠0．解得k=0．故答案为：0．10.【答案】4.11.【答案】【解析】考查平方和绝对值的非负性，由题意得：，，即可求出．12.【答案】12,等式的性质2；13.【答案】【解析】原数应表示为：，再根据题意即可得出答案．14.【答案】(n+2)2-n2＝4(n+1)【解析】通过观察可以看出：题中各等式左边的数字都是完全平方数，右边的数字都是4的倍数．即：32-12＝4×2，42-22＝4×3，52-32＝4×4，62-42＝4×5，…．设n(n≥1)表示自然数，把第一个等式中的l换成n，3换成(n+2)，2换成(n+1)，得(n+2)2-n2＝4(n+1)，就是第n个等式．三、解答题15.【解析】（1）∵是一元一次方程∴，且，可得：∴的值为．（2）∵是一元一次方程∴可得：∴的值为．16.【解析】解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，∵方程左边减3，方程的右边加3，∴变形不正确；（2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确，∵左边除以7，右边乘，∴变形不正确；（3）由，得y=2，变形不正确，∵左边乘2，右边加2，∴变形不正确；（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，∵左边加x减3，右边减x减3，∴变形不正确．17.【解析】∵0.45×10+0.80×(20-10)＝12.5，12.5＜14，∴老李家六月份用水超过了20吨．设老李家六月份用水x吨，根据题意得0.45×10+0.80×(20-10)+1.5(x-20)＝14．18.【解析】(1)通过观察可以看出：第n个等式，首起数字是n，第2个数的分子是n，分母比分子大1，等式的右边与左边不同的是，左边两数之间是乘号，右边两数之间是减号，同时，有几个小正方形，就把每个小正方形平分为几加1份，其中空白1份．如图所示：．(2)【巩固练习】一、选择题1．方程|2x﹣1|=2的解是（）A.x=B.x=﹣C.x=或x=﹣D.x=﹣2．下列解方程的过程中，移项错误的是()．A．方程2x+6＝-3变形为2x＝-3+6B．方程2x-6＝-3变形为2x＝-3+6C．方程3x＝4-x变形为3x+x＝4D．方程4-x＝3x变形为x+3x＝43.方程的解是（）．A．B．C．D．4．对方程2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是()．A．4x-1-x-3＝1B．4x-1-x+3＝1C．4x-2-x-3＝1D．4x-2-x+3＝15．方程可变形为()．A．3-x-1＝0B．6-x-1＝0C．6-x+1＝0D．6-x+1＝26．3x-12的值与互为倒数，则x的值为()．A．3B．-3C．5D．-57．（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）．A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏二、填空题9．(1)方程2x+3＝3x-2，利用________可变形为2x-3x＝-2-3，这种变形叫________．(2)方程-3x＝5，利用________，把方程两边都_______，把x的系数化为1，得x＝________．10．方程2x-kx+1＝5x-2的解是x＝-1，k的值是_______．11．如果|a+3|=1，那么a=．12．（2016春•南江县校级月考）在解方程﹣=2时，去分母得．13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a-b．根据这个规则，求方程(x-2)※1＝0的解为________．14．一列长为150m的火车，以15m/s的速度通过600m的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s．三、解答题15．解下列方程：(1)4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)；(2)；(3)．16.（2015春•宜阳县期中）当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）=1﹣2x和8﹣k=2（x+）的解相同？17．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】由题意，2x﹣1=2，或2x﹣1=﹣2，解这两个方程得：x=，或x=﹣2.【答案】A【解析】A中移项未改变符号．3.【答案】C【解析】系数化为1，两边同乘以4即可．4.【答案】D【解析】A中，去掉第1个括号时第二项漏乘，去掉第2个括号时，-3没变号；B中，去掉第1个括号时第二项漏乘；C中，去掉第2个括号时，-3没变号．5．【答案】C【解析】A中，去分母时3没有乘以2，-1没变号；B中，去分母时-1没变号；D中，等号右边0乘以2应是0，而不应是2．6．【