2024届内蒙古锡林郭勒盟高三上学期期末理数试题及答案

试卷类型A绝密★启用前2023—2024学年第一学期高三年级期末教学质量检测试卷理科数学注意事项：1.150分，考试时间120分钟。2.擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x>3},B={x|x2-5x<0},则=A.(-∞,3]B.(0,3]C.(3,5)D.[3,+∞)2.复数z=a+3i,z₂=-4+bi,其中a,b为实数,若z+z₂为实数,z-z为纯虚数,则a+b=1112A.-7B.-6C.6D.73.为了鼓励学生积极锻炼身体,强健体魄,某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有600名学生,如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计,该校高三年级学生体育成绩的中位数为A.70B.70.5C.71.25高三理科数学第1页（共5页）D.722푦―푥+2≥04.若x,y满足约束条件푦―푥―1≤0，则z=2x+3y的最大值为푥+2푦―2≤0A.4B.3C.-3D.-43푥5.函数푓==的图象大致是(푥)푥2+16.若2x=3y=12,z=logxy,则x,y,z的大小关系为A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<x<z7.如图,已知∠APB=90°,S为平面APB外一点,SP=4,点S到∠APB两边PA,PB的距离分别为SF,SE,且SE=SF=23,则点S到平面APB的距离SO为A.4B.22C.2D.2푥2푎2푦2푏28.已知椭圆C:+=1(a>b>0)上存在点P,|PF|=4|PF₂|,其中F,F是椭圆C的两个焦点,则椭圆C112的离心率的取值范围是2233A.(0,]B.(,1)C.(,1)D.[,1)55559.在三棱锥P-ABC中,PB=PC=AB=AC=BC=4,PA=23,则异面直线PB与AC所成角的余弦值是18181414A.―B.C.―D.10.已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心,高PO>1,其轴截面的面积为3,则该圆锥的体积为高三理科数学第2页（共5页）휋3휋3휋A.B.C.D.휋243휋11.已知函数f(x)=Acos(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移个单位6长度后得到y=g(x)的图象,则下列说法错误的是5휋A.휑=―6휋B.푓=푓(―푥)푥―6C.函数y=g(x)为奇函数휋3휋D.函数g(x)在区间(,)上单调递减642푥12.若过点P(1,m)可以作三条直线与曲线C:y=푒푥相切,则m的取值范围是6226A.(0,)B.(0,)C.(-1,0)D.(,)푒2ee푒2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,13.已知向量a，b满足|a|=3，|6|=4，a·b=-10,则|a+b|=_____________。푥2푎2푦2푏214.若双曲线G:-=1号=1(a>0,b>0)的一条浙近线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为_______。15.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张,则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为________。퐴+퐶16.已知△ABC为锐角三角形，a，b，c,是角A,B,C分别所对的边,若asin面积的取值范围是_________。=bsinA;且c=2,则△ABC2三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分。17.(12分)푎푛已知数列{a}满足a=2，푛푎=3(푛+1)푎푛，设b푛=。n1푛+1푛(1)求b，b，b；123(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式高三理科数学第3页（共5页）18.(12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,SA平面ABCD,AB∥CD,∠CDA=60°,AB=2AD=2CD=8,P为棱SA上的一点,且AP=2PS=4.(1)证明:SC∥平面DPB;(2)求二面角D-PB-A的正弦值。19.(12分)男子兵乓球决赛的9名队员来自高一年级234取单循环方式，即每名队员进行8场比赛(每场比赛都采取5局3胜制)，最后根据积分选出最后的冠军,亚军和季军,积分规则如下：每场比赛5局中以3:0或3:1获胜的队员积3分,落败的队员积0分;而每场比赛5局中以3:2获胜的队员积2分,落败的队员积1分，(1)求比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率;(2)已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙,假设每局比赛甲获胜概率均为0.6,①若设最后一轮每局比赛甲获胜为事件A,乙获胜为事件B,则事件A与B是什么关累,并求P(A)和P(B);②记这轮比赛甲所得积分为X求X的概率分布列及数学期望E(X).20.(12分)4在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=2px(p>0)和点R(4,5).点P在C上，且푂푃=푂푅.5(1)求C的方程;(2)若过点作两条直线l与l,l与C相交于A,B两点,l与C相交于E,D两点,线段AB和ED中12121111点的连线的斜率为k,直线AB,ED,AD,BE的斜率分别为kkkk证明:+=+1234k1k2k3k4111+-为定值.kk3k421.(12分)已知函数푓(푥)=푒푙푛(푥―1)―푎(푥―1)(푎∈푅).(1)讨论푓的单调性;(푥)高三理科数学第4页（共5页）ex-1푥―1(2)当a=e时,证明:在(1,+∞)上푓―+2e≤0.(푥)(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)푥=푡在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数)9+3푡2푦=4(1)写出C的普通方程,并指出它是什么曲线;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐