2024年初三上册数学专项圆周角-巩固练习（提高）

2024年初三上册数学专项圆周角—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2．已知，如图,AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确的有()个A.5B.4C.3D.2第1题图第2题图第3题图3．如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，AB、OC交于点P，则四边形OACB是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4.如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，则∠DCA的度数是（）A．30°B.40°C.50°D.60°5．（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（） A．68° B． 88° C． 90° D．112°6．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为()．A．cmB．3cmC．cmD．9cm二、填空题7．（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．8．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数是________.9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,则∠AED=°.10．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.11.如图所示，在半径为3的⊙O中，点B是劣弧的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD＝________．NPMONPMOAB（第12题图）（第10题图）（第11题图）12．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为eq\o(AN,\s\up8(︵))中点，P直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值是.13．已知⊙O的半径OA=2，弦AB、AC分别为一元二次方程x2-（2+2）x+4=0的两个根，则∠BAC的度数为_______．三、解答题14.（2015•宁波模拟）如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．15．如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙O于G，求证：．16．如图所示，AB是⊙O的直径，C为的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，连接AC，求证：AF＝CF．17.如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D．【解析】与∠BCE相等的角有5个，∠DAE=∠AED=∠ABD，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠BAE+∠ABD=∠BCE，同理∠ADO=∠ODE=∠OED=∠BCE，且∠ACD=∠BCE.2．【答案】C．【解析】①②④正确.3.【答案】C．【解析】由弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，得∠AOC=60°，△AOC为等边三角形，所以AO=AC，进而得到OA=OB=BC=AC，故则四边形OACB是菱形.4.【答案】C；【解析】如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°．根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=70°，∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=70°﹣20°=50°．5．【答案】B．【解析】如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选B．6．【答案】B．【解析】∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，又AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠OCD＝30°，，在Rt△OEC中，∵cm，∴cm．(cm)．∴cm，∴CD＝3cm．

二、填空题7．【答案】40°；【解析】∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．8．【答案】120°或60°；9．【答案】30°；10．【答案】3；11．【答案】；【解析】连结OA、OB，交AC于E，因为点B是劣弧的中点，所以OB⊥AC，设BE=x,则OE=3-x，由AB2-BE2=OA2-OE2得22-x2=32-（3-x）2,解得，.或连接OA、OB，△OAB∽△BCD，，，．12．【答案】；【解析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．（如图）此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的度数是30°，则∠AOC=90°，又OA=OC=1，则AC=．13.【答案】15°或75°.【解析】方程x2-（2+2）x+4=0的解为x1=2，x2=2，不妨设：AB=2，AC=2．（1）如图，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N．∵AB=2，AC=2，∴AM=，∵OA=2，在Rt△MAO中，∠MAO=45°，AC=2，∴AN=，在Rt△NAO中，∠NAO=30°，∴∠BAC=15°；（2）如图，∠BAC=75°．三、解答题14.【答案与解析】证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD；在△ACF和△BCD中∴△ACF≌△BCD，∴CF=CD，∵CE⊥AD于E，∴EF=DE，∴AE=AF+EF=BD+DE．15.【答案与解析】连接AF，则AB=AF，所以∠ABF=∠AFB．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠DAF=∠AFB，∠GAE=∠ABF，所以∠GAE=∠EAF，所以．16.【答案与解析】证法一：连接BC，如图所示．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACF+∠BCD＝90°．又∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACF＝∠B．∵点C是的中点，∴，∴∠B＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF．证法二：如图所示，连接BC，并延长CD交⊙O于点H．∵AB是直径，CD⊥AB，∴．∴点C是的中点，∴，∴．∵∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF．17.【答案与解析】∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝∠90°．在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2，∴．∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD．∴，∴AD＝BD．∴在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝62，∴AD＝BD＝．∴．圆周角—知识讲解（提高）【学习目标】1．理解圆周角的概念．了解圆周角和圆心角的关系；2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；4．掌握圆内接四边形的对角互补.5．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．【要点梳理】要点一、圆周角

1.圆周角定义：

像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

2.圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3.圆周角定理的推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

要点诠释：

(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.

(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图）

要点二、圆内接四边形

如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.要点诠释：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．【典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用1.已知：如图所示，⊙O中弦AB＝CD．求证：AD＝BC．【思路点拨】本题主要是考查弧、弦、圆心角之间的关系，要证AD＝BC，只需证或证∠AOD＝∠BOC即可．【答案与解析】证法一：如图①，∵AB＝CD，∴．∴，即，∴AD＝BC．证法二：如图②，连OA、OB、OC、OD，∵AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD．∴∠AOB－∠DOB＝∠COD－∠DOB，即∠AOD＝∠BOC，∴AD＝BC．【总结升华】在同圆或等圆中，证两弦相等时常用的方法是找这两弦所对的弧相等或所对的圆心角相等，而图中没有已知的等弧和等圆心角，必须借助已知的等弦进行推理．举一反三：

【变式】如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．【答案】证法一：如上图所示，连OC、OD，则OC＝OD，∵OA＝OB，且，，∴OM＝ON，而CM⊥AB，DN⊥AB，∴Rt△COM≌Rt△DON，∴∠COM＝∠DON，∴．证法二：如下图，连AC、BD、OC、OD．∵M是AO的中点，且CM⊥AB，∴AC＝OC，同理BD＝OD，又OC＝OD．∴AC＝BD，∴．类型二、圆周角定理及应用2.如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（）A．B．或C．D．或【思路点拨】分两种情况：点C在优弧AB上或点C在劣弧AB上.【答案】D；【解析】当点C在优弧AB上时，∠ACB=50°；当点C在劣弧AB上时，∠ACB=130°，故选D.【总结升华】考查分类讨论思想.举一反三：【变式】如图，AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是.【答案】40°或140°.3.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=___________.

【答案】90°.【解析】如图，连接OE，则

【总结升华】把圆周角转化到圆心角.

举一反三：

【变式】（2015•玄武区二模）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=．【答案】96°；提示：解：连结OC，如图，∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣72°）=54°，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°﹣84°=96°．故答案为96．4.（2015•南京二模）如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接CB、AB．求证：∠ABC=2∠CBO．【答案与解析】证明：连接OC、AC，如图，∵CD垂直平分OA，∴OC=AC．∴OC=AC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠ABC=∠AOC=30°，在△BOC中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，∵OB=OC，∴∠CBO=15°，∴∠ABC=2∠CBO．【总结升华】本题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质，熟练的掌握所学知识点是解题的关键.举一反三：【变式】如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为（）A． B．4C．D．5【答案】A.类型三、圆内接四边形5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．【思路点拨】连接AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠E=∠D，∠EBC=∠E，从而根据等角对等边可证BC=EC．【答案与解析】证明：连接AC．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°=∠ACE．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D．∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，∴∠E=∠D，∴∠EBC=∠E，∴BC=EC．【总结升华】主要考查了圆内接四边形的性质和圆、等腰三角形的有关性质．根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠EBC=∠E是解题的关键．举一反三：【变式】已知：如图，∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且BD=DC．求证：AD平分∠EAC．【答案】证明：如图，∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，∴∠EAD=∠DCB．∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB．又∵∠DBC=∠DAC，∴∠EAD=∠DAC，即AD平分∠EAC．直线与圆、圆与圆的位置关系—知识讲解（基础）【学习目标】1.理解并掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系；

2.理解切线的判定定理、性质定理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并熟练掌握以上内容解决一些实际问题；

3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用它们解题．

【要点梳理】要点一、直线和圆的位置关系1．直线和圆的三种位置关系：

(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

2．直线与圆的位置关系的判定和性质．

直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？

由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么

要点诠释：

这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．要点二、切线的判定定理、性质定理和切线长定理1．切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

要点诠释：

切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.

2．切线的性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径.

3．切线长：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.

要点诠释：

切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段.

4．切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

要点诠释：

切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.

5．三角形的内切圆：

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.

6．三角形的内心：

三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三边的距离都相等.

要点诠释：

(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；

(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).

(3)三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)到三角形三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心在三角形内部.

要点三、圆和圆的位置关系

1．圆与圆的五种位置关系的定义

两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.

两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.

两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.

两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.

两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.

2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：

设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，两圆心O1O2的距离为d，则：

两圆外离d＞r1+r2

两圆外切d=r1+r2

两圆相交r1-r2＜d＜r1+r2(r1≥r2)

两圆内切d=r1-r2(r1＞r2)

两圆内含d＜r1-r2(r1＞r2)

要点诠释：

(1)圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；

(2)内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；

(3)具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.

【典型例题】类型一、直线与圆的位置关系【高清ID号：356966关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】1．（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．【答案与解析】（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．【总结升华】本题考查了切线的判定，连接OE构造全等三角形是解题的关键．举一反三：【高清ID号：356966关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图，P点是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE为半径作⊙P.求证：⊙P与OB相切. 【答案】作PF⊥OB于F，则可证明△OEP≌△OFP，所以PF=PE，即F在圆P上，故⊙P与OB相切.2．（2015•黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．【思路点拨】（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．【答案与解析】证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．【总结升华】此题主要考查了切线的判定以及含30°角的直角三角形的性质．解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．类型二、圆与圆的位置关系3．(1)已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是()A．外切B．内切C．相交D．相离(2)已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是()A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm【答案】（1）C；（2）C.【解析】(1)由于圆心距d＝7cm，R+r＝5+3＝8(cm)，R-r＝5-3＝2(cm)．∴R-r＜d＜R+r，故这两圆的位置关系是相交．(2)两圆相切包括外切和内切，当⊙O1与⊙O2外切时，d＝O1O2＝R+r＝3+2＝5(cm)；当⊙O1与⊙O2内切时，d＝O1O2＝R-r＝3-2＝1(cm)．【总结升华】由数量确定位置或由位置确定数量的依据是：①两圆外离d＞R+r；②两圆外切d＝R+r；③两圆相交R-r＜d＜R+r；④两圆内切d＝R-r；⑤两圆内含d＜R-r．4．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．【思路点拨】首先连接O1B，O2C，O1O2，过点O1作O1D⊥O2C于D，由直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，可得四边形O1BCD是矩形，即可知CD=O1B=r1=2cm，BC=O1D，然后在Rt△O2DO1中，利用勾股定理即可求得O1D的长，即可得BC的长．【答案与解析】解：连接O1B，O2C，O1O2，过点O1作O1D⊥O2C于D，

∵直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，

∴O1B⊥BC，O2C⊥BC，

∴四边形O1BCD是矩形，

∴CD=O1B=r1=2cm，BC=O1D，

∴O2D=O2C-CD=3-2=1（cm），

∵，⊙O1与⊙O2外切于A点，

在Rt△O2DO1中，O2O1=r1+r2=2+3=5（cm），

∴O1D=2（cm），

∴BC=2cm．【总结升华】此题考查了相切两圆的性质、切线的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握相切两圆的性质．举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于()A．B．C．D．【答案】因为以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，所以∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，，故选C．直线与圆、圆与圆的位置关系—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2015•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（） A．40° B． 35° C． 30° D． 45°2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则()A．∠A=αB．∠A=90°－αC．∠ABD=αD．∠3．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是()A.d=3B.d＜3C.d≤3D.d＞34．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为()A.8B.4C.9.6D.4.85．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含6．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出()A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆二、填空题7．（2014秋•白云区期末）在△ABO中，OA=OB=2cm，⊙O的半径为1cm，当∠ABO=时，直线AB与⊙O相切．8．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．9．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．10．如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为__________cm．11.如图所示，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，则∠ADC＝________．第10题图第11题图第12题图12．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________.三、解答题13.（2014秋•东台市月考）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．14．AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D点，过D作⊙O的切线DE交BC于E.求证：CE=BE.15．如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆的中点，PD切⊙O于点D，连CD交AB于点E，求证：PD＝PE．【答案与解析】一、选择题

1.【答案】C；【解析】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选：C．2.【答案】A；【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∠A+∠ABD=90°，又∵直线EC切⊙O于B点，∴α+∠ABD=90°，∴∠A=α，故选A.3.【答案】C；【解析】直线l可能和圆相交或相切.4.【答案】D；【解析】作CD⊥AB于D，则CD为⊙C的半径，BC===8，由面积相等，得AB·C