2024年八年级上册数学28《实数与近似数》（提高）巩固练习含答案

2024年八年级上册数学28《实数与近似数》（提高）巩固练习实数与近似数——巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1．代数式，，||，，中，一定是正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.对有理数230800精确到万位，用科学记数法表示为（）A．23 B．2.3×105 C．2.31×105 D．2.30×1053.要使，的取值范围是（）．A．≤3B．≥3C．0≤≤3D．一切实数4.若a=3.0，则近似数a的取值范围是（）A．2.95≤a≤3.05 B．2.95≤a＜3.05C．2.95≤a＜3.04 D．2.95＜a＜3.055.若，、互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（）A.B.与C.与D.与6.（2016秋•安岳县期中）下列说法中：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是的相反数，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二.填空题7．（2015春•赵县期末）比较大小：﹣5﹣6（填“＞”、“=”或“＜”）8.＜0时，化简＝________.9.一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到0.01，答案是____________．10.（2016秋·昆山市期末）圆周率π≈3.1415926…，用四舍五入法把π精确到千分位，得到的近似值是________．11.若，则=_________.12.当时,有最大值,最大值是____________.三.解答题13．（2015春•石林县期末）计算：|1﹣|+||﹣||．14.已知实数、、满足，求的值；15.已知是的算术平方根，是的立方根，求B－A的平方根．16.小亮与小明讨论有关近似数的问题．

小亮：如果把3

498精确到千位，可得到3

000．

小明：不，我的想法是，先把3

498近似到3

500，接着再把3

500用四舍五入近似到千位，得到4000．

小亮：…

你怎样评价小亮与小明的说法？【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】仅＞0，其余可以为0，还可为负数．2.【答案】B；【解析】230800=2.308×105≈2.3×105．故选B．．3.【答案】D；【解析】本题主要考查立方根的性质，即．因为，所以可取一切实数．4.【答案】B；【解析】由题意得，当x满足2.95≤x＜3.05时，得到的近似数为3.0，

故选B．5.【答案】C；【解析】＋＝0，＝－，所以，所以＋＝0.6.【答案】B；【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，故①说法错误；②无理数是无限不循环小数，如π，故②说法错误；③负数的立方根是负数，故③说法错误；④是的相反数，故④说法正确；故选：B．二.填空题7.【答案】＞；【解析】解：∵﹣5=﹣=﹣，﹣6=﹣﹣，∴﹣5＞．故答案为＞．8.【答案】0；【解析】∵，∴．9.【答案】1.60；【解析】将这个结果精确到0.01，即对千分位的数字进行四舍五入，是1.60．10.【答案】3.142；【解析】将3.1415626…精确到千分位是3.142，

故答案为3.142．11.【答案】1；【解析】∴，∴.12.【答案】±2；3；【解析】当时，有最大值3.三.解答题13.【解析】解：原式=﹣1+﹣1﹣+=2﹣2．14.【解析】解：∵，，．由题意，得方程组，解得．∴＝.15.【解析】解：∵是的算术平方根，是的立方根，∴，解得∴A＝1，B＝2，B－A＝1∴B－A的平方根＝±1．16.【解析】解：小亮的说法正确，小明的不正确．

因为由四舍五入取近似值时，

由精确的那个数位起，

如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；

如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．

故3498精确到千位的近似数只能是3000．

而不能是4000．《实数》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1.（2015春•当涂县期中）下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根是﹣，其中正确的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列说法中，正确的是（）．

A．0.4的算术平方根是0.2B．16的平方根是4

C．的立方根是4D．的立方根是3．已知、是实数，下列命题结论正确的是（）A．若＞，则＞ B．若＞｜｜，则＞C．若｜｜＞，则＞ D．若＞，则＞4.已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的倍，则地球上陆地面积约等于（精确到0.1亿平方公里）（）A．1.5亿平方公里 B．2.1亿平方公里C．3.6亿平方公里 D．12.5亿平方公里5.若式子有意义,则的取值范围是()A.B.C.D.以上答案都不对.6.下列说法中错误的是（）A.中的可以是正数、负数或零.B.中的不可能是负数.C.数的平方根有两个.D.数的立方根有一个.7.数轴上A，B两点表示实数，，则下列选择正确的是（）A.B.C.D.8.刘翔在雅典奥运会男子110米栏比赛中获得金牌，他的成绩是12.91秒，这是由四舍五入得到的近似数，它是精确到（）A．十位 B．个位 C．十分位 D．百分位二.填空题9.若的整数部分是，则其小数部分用表示为．10．当时，有意义.11.（2016秋·婺城区校级期中）4.24970≈（精确到百分位）；近似数6.34万精确到位.12.若是225的算术平方根，则的立方根是.13.（2015秋•张家港市校级期中）的平方根是；﹣3的绝对值是．14.若，则.15.比较大小：，，16.数轴上离原点距离是的点表示的数是.三.解答题17.赤道长约4万km，100万km可绕赤道多少圈？一人骑自行车一天可行驶160km，则100万km需行驶多少天？合多少年？（精确到1年）18.已知：实数、满足关系式求：的值.19.（2016春·宁城县期末）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．20.阅读题：阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：10＋＝，其中是整数，且,求的相反数.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，故①错误；②无理数是无限不循环小数，故②错误；③负数的立方根是负数，故③错误；④17的平方根是±，故④错误；故选：A．2.【答案】D；【解析】；16的平方根是±4；的立方根是2.3.【答案】B；【解析】B答案表明，故＞.4.【答案】A；【解析】29÷（71+29）=0.29，5.1×0.29≈1.5亿平方公里．故选A.5.【答案】A；6.【答案】C；【解析】数不确定正负，负数没有平方根.7.【答案】C；8.【答案】D；【解析】12.91中，1在百分位上，则精确到了百分位．故选D．二.填空题9.【答案】；10.【答案】为任意实数；【解析】任何实数都有立方根.11.【答案】4.25；百；【解析】4.24970≈4.25（精确到百分位）；近似数6.34万精确到百位.12.【答案】3；【解析】－12＝15,＝27,.13.【答案】±3，3﹣；【解析】解：=9，9的平方根是，﹣3的绝对值是3﹣，故答案为：±3，3﹣．14.【答案】；【解析】被开方数的小数点向左移动2位，平方根向左移动1位.15.【答案】＞；＜；＞.16.【答案】；【解析】数轴上离原点距离是的点有两个，分别在原点的左右两边.三.解答题17.【解析】解：100÷4=25（圈），

100万=1000000，

1000000÷160=6250（天）

6250÷365≈17.12≈17（年），答：100万km需行驶6250天，合17年．18.【解析】解：∵∴∴∴19.【解析】解：由题意得：9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=-3∴=9＋-3-=6．20.【解析】解：∵11＜10＋＜12∴＝11，＝10＋－11＝∴.《实数》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1．已知、是实数，下列命题结论正确的是（）A．若＞，则＞ B．若＞｜｜，则＞C．若｜｜＞，则＞ D．若＞，则＞2.下列式子表示算术平方根的是（）．①②③④⑤⑥A．①②④B．①④⑥C．①⑤⑥D．①②⑥3.（2016秋·玉田县期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）4.下列语句、式子中①4是16的算术平方根，即②4是16的算术平方根，即③－7是49的算术平方根，即④7是的算术平方根，即其中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.①④5.若，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.6.下列运算中正确的是（）A.B.C.D.∣∣＝7.已知:＝（）A.2360B.－2360C.23600D.－236008.－27的立方根与的算术平方根的和是（）A．0B．6C．6或－12 D．0或6二.填空题9.下列命题中正确的有(填序号)(1)若那么；(2)两数的和大于等于这两数的差；(3)若那么；(4)若则；(5)(6)一个数越大,这个数的倒数越小；(7)有理数加有理数一定是有理数；(8)无理数加无理数一定是无理数；(9)无理数乘无理数一定是无理数.10.已知和互为相反数，且，＝_________．11.已知389□□□□3012≈390亿，那么四个空格的填写方法有_____种.12.已知:.13.由四舍五入得到的近似数5.349×105精确到____位，如果精确到万位可写成______.14.（2016秋·薛城区校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图，则的化简结果是．15.方程的解＝_________.16.若则的值等于_________.三.解答题17.请你算一算：

在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板．应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：

（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？

（2）如果精确到百分位呢？18.如图所示，已知A、B两点的坐标分别为，．（1）求△OAB的面积和△ACB的面积（结果保留一位小数）；（2）比较点A所表示的数与－2.4的大小．19.把下列无限循环小数化成分数：（1）；（2）；（3）.20．（房山区校级期中）阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算的近似值：由于＜≠，不妨设=2+k（0＜k＜1），所以（）2=（2+k）2，可得6=4+4k+k2．由0＜k＜1可知0＜k2＜1，所以6≈4+4k，解得k≈，则≈2+≈2.50．依照小红的方法解决下列问题：（1）估算≈；（精确到0.01）（2）已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则．（用含a、b的代数式表示）【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】B答案表明，故＞.2.【答案】D；【解析】算术平方根的专用记号是“”根号前没有“－”或“±”号.3.【答案】B；【解析】解：0.05019≈0.1（精确到0.1）；0.05019≈0.050（精确到千分位）；0.05019≈0.05（精确到百分位）；0.05019≈0.0502（精确到0.0001）．故选B．4.【答案】C；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个.5.【答案】C；【解析】可以取特殊值验证.6.【答案】D；7.【答案】D；【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，＝－23600.8.【答案】A；【解析】，9的算术平方根是3，故选A.二.填空题9.【答案】（1），（4），（5），（7）；10.【答案】2；【解析】两个非负数互为相反数则只能均为0，于是可求＝2.11.【答案】5000；【解析】因为第一个空格可以填5、6、7、8、9；第二、三、四个空格可以分别填0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；所以四个空格的填写方法有5×10×10×10=5000（种）．12.【答案】0.04858【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858.13.【答案】百，5.3×1