2024年八年级上册数学19勾股定理（提高）巩固练习含答案

2024年八年级上册数学19勾股定理（提高）巩固练习勾股定理（提高）【巩固练习】一．选择题1．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）A．10B．11C．12D．132.（2016•漳州）如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）.若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．如图，长方形AOBC中，AO=8，BD=3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（）A.30B．32C．34D．164．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2,，之间的距离为3,则的值是（）A．68B．20C．32D．475．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12,则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或336．（2015•烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A． B． C． D． 二．填空题7．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边的平方为______．8．将一根长为15cm的很细的木棒置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分长度x的范围是．9．如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C共个．10．（2016•黄冈校级自助招生）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值是_________．11．已知长方形ABCD，AB＝3，AD＝4，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________．12．（2015春•召陵区期中）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四边形ABCD的面积是．三．解答题13．（2015•青岛模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．14．现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图,请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在左下图中用实线画出分割线,并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．

（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？

（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【答案与解析】一．选择题1.【答案】C【解析】∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，,所以BE=12.2.【答案】C【解析】过点A作AE⊥BC,则由勾股定理得AE=3，点D是线段BC上的动点（不含端点B、C）.所以3≤AD＜5，AD=3或4，共有3个符合条件的点.3．【答案】A【解析】由题意CD＝DE＝5，BE＝4，设OE＝，AE＝AC＝，所以，，阴影部分面积为．4．【答案】A【解析】如图，分别作CD⊥交于点E，作AF⊥，则可证△AFB≌△BDC，则AF＝3＝BD,BF＝CD＝2＋3＝5，∴DF＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC中，勾股定理得．5．【答案】C【解析】高在△ABC内部，第三边长为14；高在△ABC外部，第三边长为4，故选C．6．【答案】C【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，…第n个正方形的边长是，所以S2015的值是（）2012，故选C.二．填空题7．【答案】169或119；【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边．8．【答案】2cm≤x≤3cm；【解析】由题意可知BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm．当木棒垂直于底面时露在杯子外面的部分长度最长为，15-AC=15-12=3cm，当木棒与AB重合时露在杯子外面的部分长度最短为15-AB=15-13=2cm.9．【答案】8；【解析】如图所示：有8个点满足要求．10．【答案】25；【解析】根据题意，结合勾股定理a2+b2=13，四个三角形的面积=4×ab=13﹣1，∴2ab=12，联立解得：（a+b）2=13+12=25．11．【答案】；【解析】连接BE，设AE＝，BE＝DE＝，则，．12．【答案】36.【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．故答案是：36．三．解答题13．【解析】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE===，∴OD的最大值为：+1．14．【解析】解：如图所示：15．【解析】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，

在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°，

∴AC=AB=×240=120，

∵AC=120＜150，

∴A城将受这次沙尘暴的影响.

（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，

由题意得,，CE=90

∴EF=2CE=2×90=180180÷12=15（小时）

∴A城受沙尘暴影响的时间为15小时.【巩固练习】一．选择题1．（2016春•平武县校级月考）下列各组数中，可以构成勾股数的是（）A．13，16，19 B．，， C．18，24，36 D．12，35，372．（2015春•凉山州期末）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（） A.a：b：c=1：：1 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5 C.（a+b）（a﹣b）=c D.∠A：∠B：∠C=1：2：33．已知△ABC三边长分别为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（n为正整数），则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4．有下面的判断：①△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a﹣b）=c2．以上判断正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）6．为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：①能组成一个三角形②能组成直角三角形③能组成直角三角形④三个内角的度数之比为3：4:5能组成一个三角形其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题7．若△ABC中，，则∠B＝____________．8．（2016春•罗定市期中）若△ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x=．9．若一个三角形的三边长分别为1、、8(其中为正整数)，则以、、为边的三角形的面积为______．10．△ABC的两边分别为5，12，另一边为奇数，且是3的倍数，则应为______，此三角形为______．11．（2014春•寿县期中）在某港口有甲乙两艘渔船，若甲沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，同时，乙船沿南偏东角度以每小时15海里速度前进，2小时后，甲乙两船相距34海里，那么，乙船航行的方向是南偏东___________度．12．如果线段能组成一个直角三角形，那么________组成直角三角形．(填“能”或“不能”)．三．解答题13．（2014秋•广州校级期末）如图，已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=300m，AD=400m，CD=1300m，BC=1200m．请计算种植草皮的面积．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）填表：边a、b、c三角形的面积与周长的比值3455121381517（2）若a+b﹣c=m，则猜想=（并证明此结论）．15．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．【答案与解析】一．选择题1．【答案】D【解析】判断一组数是不是勾股数时，应先判断他们是否都是正整数，在验证他们平方间的关系，所以只有D项满足．2．【答案】B．3．【答案】A；【解析】由2n2+2n+1＞2n2+2n，且2n2+2n+1＞2n+1，得到2n2+2n+1为最长的边，∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=1+4n+8n2+8n3+4n4，（2n2+2n+1）2=1+4n+8n2+8n3+4n4∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2∴△ABC为直角三角形．4．【答案】C；【解析】①c不一定是斜边，故错误；④若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则（a+b）（a﹣b）≠c2，故错误．5．【答案】C；【解析】．6．【答案】B；【解析】因为，两边之和等于第三边，故不能组成一个三角形，①错误；因为，所以．又因为．得．两边同除以，得②正确；因为，所以③正确，360°×=150°，最大角并不是90°，所以④错误．二．填空题7．【答案】90°；【解析】由题意，所以∠B=90°．8．【答案】2；【解析】由题意得：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意，舍去）.9．【答案】24；【解析】∵7＜＜9，∴＝8．10．【答案】13；直角三角形；【解析】7＜＜17．11．【答案】30；【解析】解：由题意得：甲船的路程：AO=8×2=16，乙船的路程：BO=15×2=30，∵302+162=342，∴∠AOB=90°，∵AO是北偏东60°方向，∴BO是南偏东30°．故答案为：30．12．【答案】能；【解析】设为斜边，则，两边同乘以，得，即．三．解答题13．【解析】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=3002+4002=5002，在△CBD中，CD2=13002，BC2=12002，而12002+5002=13002，即BC2+BD2=CD2，则∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBCAD•BD+BD•BC=360000m2．答：种植草皮的面积是360000m2．14．【解析】（1）解：∵S=×3×4=6，L=3+4+5=12，∴==，∴同理可得其他两空分别为1，；（2）；证明：∵a+b﹣c=m，∴a+b=m+c，∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2，又∵a2+b2=c2，∴2ab=m2+2mc，∴S==m（m+2c），∴==．15．【解析】（1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2）解：答案如图所示．（3）证明：连接EC，∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，∵∠CBE=60°，∴EC=BC，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∴DC2+EC2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．即四边形ABCD是勾股四边形．【巩固练习】一.选择题1.（2016春•庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=52.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）． A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD3.下列说法：（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为．其中说法正确的有（）． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.（2015春•临沂期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对5．已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形()．A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形 D.形状无法确定6．三角形的三边长分别为、、（都是正整数），则这个三角形是（）．A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定二.填空题7．（2016春•岳池县期末）若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为．8.（2015•本溪模拟）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有个．9.已知,则由此为边的三角形是三角形.10．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60，则它的面积为．12．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．三.解答题13．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE．14．观察下列各式：，，，，…，你有没有发现其中的规律?请用含的代数式表示此规律，再根据规律写出接下来的式子．15.（2015春•石林县校级月考）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积？【答案与解析】一.选择题1.【答案】A【解析】∵1.52+22≠32，故构不成直角三角形.2.【答案】B【解析】AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2．3.【答案】B【解析】（1）根据勾股定理的逆定理，若a2+c2=b2，则△ABC也为直角三角形，故错误；（2）符合勾股定理，故正确；（